Subgroups — D₅⋊#1896 #13034987

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65990	—	2	1	no	—
21	D₅×#123	—	2	1	no	—
22	#65961	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65940	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#120	—	2	1	no	—
27	#65920	—	2	1	no	—
28	#65881	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
30	#65858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65798	—	2	1	no	—
33	D₅⋊#104	—	2	8	no	—
34	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65755	—	2	1	no	—
38	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#1896	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅×#41	—	2	4	no	—
50	D₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#711	—	2	1	no	—
54	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#709	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#704	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#123	—	2	1	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₅×#120	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4099	—	2	1	no	—
91	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#4085	—	2	2	no	—
93	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#4083	—	2	1	no	—
95	#4083	—	2	2	no	—
96	#4081	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4075	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
102	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4042	—	2	2	no	—
106	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#4040	—	2	2	no	—
108	#4039	—	2	2	no	—
109	#4038	C₂³	1	2	yes	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#4032	—	2	1	no	—
113	#4030	—	2	2	no	—
114	#4029	—	2	2	no	—
115	#4028	—	2	1	no	—
116	#4028	—	2	2	no	—
117	#4027	—	2	2	no	—
118	#4027	—	2	2	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#4024	—	2	2	no	—
123	#4023	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
125	#4018	—	2	1	no	—
126	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
128	#4010	—	2	8	no	—
129	#4008	—	2	8	no	—
130	#4003	—	2	4	no	—
131	C₂×#525	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂²×#104	—	5	2	no	—
134	C₂×#407	—	5	1	no	—
135	#1896	—	5	4	no	—
136	#1896	—	5	4	no	—
137	C₂×#339	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#713	—	2	2	no	—
177	#713	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	—	2	2	no	—
181	#711	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅	—	4	2	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	#709	—	4	2	no	—
188	#709	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#704	—	4	4	no	—
222	C₂×#170	—	2	4	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	#700	—	2	4	no	—
228	#700	—	2	4	no	—
229	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	#685	—	2	2	no	—
240	#685	—	2	2	no	—
241	#685	—	2	2	no	—
242	#685	—	2	2	no	—
243	#685	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
246	#683	—	2	2	no	—
247	#683	—	2	2	no	—
248	#683	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×#41	—	5	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
255	#525	—	5	1	no	—
256	#525	—	5	1	no	—
257	#525	—	5	2	no	—
258	#525	—	5	2	no	—
259	#525	—	5	1	no	—
260	#525	—	10	2	no	—
261	#525	—	10	1	no	—
262	#525	—	10	1	no	—
263	#525	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#123	—	10	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	5	2	no	—
267	C₂×#120	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×#117	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
273	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
275	C₂×#104	—	5	4	no	—
276	C₂×#104	—	5	4	no	—
277	C₂×#104	—	10	8	no	—
278	#407	—	5	4	no	—
279	#407	—	10	1	no	—
280	#407	—	10	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
282	#339	—	5	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	#104	1	8	yes	complemented
303	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×D₄	—	2	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	2	no	—
315	C₅×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	D₂₀	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	4	1	no	—
344	D₂₀	—	4	1	no	—
345	D₂₀	—	4	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅	—	4	2	no	—
356	C₄×D₅	—	4	2	no	—
357	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
360	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	Dic₁₀	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀	—	4	2	no	—
365	#170	—	4	4	no	—
366	C₂⁵	—	5	1	no	—
367	C₂×#41	—	5	1	no	—
368	C₂×#41	—	5	1	no	—
369	C₂×#41	—	5	1	no	—
370	C₂×#41	—	10	1	no	—
371	C₂×#41	—	10	1	no	—
372	C₂×#41	—	10	4	no	—
373	C₂×#41	—	10	4	no	—
374	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
401	#123	—	2	1	no	—
402	#123	—	10	2	no	—
403	#123	—	10	1	no	—
404	#123	—	10	2	no	—
405	#123	—	10	1	no	—
406	#123	—	10	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
413	#121	—	5	2	no	—
414	#121	—	5	2	no	—
415	#121	—	5	2	no	—
416	#121	—	10	2	no	—
417	#121	—	10	2	no	—
418	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
419	#120	—	2	1	no	—
420	#120	—	10	1	no	—
421	#120	—	10	2	no	—
422	#120	—	10	2	no	—
423	#120	—	10	1	no	—
424	#120	—	10	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₄×D₄	—	10	2	no	—
431	C₄×D₄	—	10	2	no	—
432	C₄×D₄	—	10	2	no	—
433	#117	—	5	1	no	—
434	#117	—	5	2	no	—
435	#117	—	10	1	no	—
436	#117	—	10	1	no	—
437	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
447	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
452	#104	—	10	8	no	—
453	#104	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	2	8	no	—
467	C₂×D₅	—	2	8	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅	—	2	16	no	—
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	1	no	—
476	C₂×D₅	—	8	4	no	—
477	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
478	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	—
479	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
480	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
482	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	—	4	1	no	—
486	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
487	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	4	2	no	—
490	Dic₅	—	4	1	no	—
491	Dic₅	#386	1	2	yes	—
492	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	5	1	no	—
494	C₂⁴	—	5	2	no	—
495	C₂⁴	—	5	2	no	—
496	C₂⁴	—	5	1	no	—
497	C₂⁴	—	10	2	no	—
498	C₂⁴	—	10	8	no	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	1	no	—
501	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	#41	—	10	2	no	—
505	#41	—	10	2	no	—
506	#41	—	10	2	no	—
507	#41	—	10	4	no	—
508	#41	—	20	2	no	—
509	#41	—	20	2	no	—
510	#41	—	20	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	5	1	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	1	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	1	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	1	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	1	no	—
526	C₂×D₄	—	20	2	no	—
527	C₂×D₄	—	20	2	no	—
528	C₂×D₄	—	20	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	10	4	no	—
577	M₁₆	—	10	4	no	—
578	M₁₆	—	20	4	no	—
579	C₂×C₈	—	10	4	no	—
580	C₂×C₈	—	20	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	5	8	no	—
601	C₄²	—	10	2	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	—	10	8	no	—
604	C₄²	—	10	16	no	—
605	C₄²	—	10	1	no	—
606	C₂×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂×C₅	—	2	4	no	—
608	C₂×C₅	—	8	1	no	—
609	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
611	D₅	—	2	1	no	—
612	D₅	—	2	1	no	—
613	D₅	—	2	4	no	—
614	D₅	—	8	1	no	—
615	D₅	#1896	1	4	yes	complemented
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	5	1	no	—
620	C₂³	—	5	8	no	—
621	C₂³	—	5	1	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	5	2	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	4	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	4	no	—
629	C₂³	—	10	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	10	16	no	—
633	C₂³	—	10	16	no	—
634	C₂³	—	10	4	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	20	2	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	Q₈	—	20	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	20	1	no	—
649	D₄	—	20	1	no	—
650	D₄	—	20	4	no	—
651	D₄	—	20	2	no	—
652	D₄	—	20	1	no	—
653	D₄	—	20	1	no	—
654	D₄	—	20	4	no	—
655	D₄	—	20	4	no	—
656	D₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	8	no	—
681	C₂×C₄	—	10	32	no	—
682	C₂×C₄	—	10	64	no	—
683	C₂×C₄	—	10	16	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	2	no	—
691	C₂×C₄	—	20	4	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	20	4	no	—
699	C₅	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	5	2	no	—
707	C₂²	—	5	4	no	—
708	C₂²	—	5	1	no	—
709	C₂²	—	5	1	no	—
710	C₂²	—	5	4	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	10	16	no	—
713	C₂²	—	10	4	no	—
714	C₂²	—	10	8	no	—
715	C₂²	—	10	8	no	—
716	C₂²	—	10	8	no	—
717	C₂²	—	10	2	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	20	1	no	—
721	C₂²	—	20	2	no	—
722	C₂²	—	40	4	no	—
723	C₂²	#65779	1	2	yes	—
724	C₂²	D₅⋊#104	1	4	yes	complemented
725	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	5	2	no	—
730	C₄	—	5	2	no	—
731	C₄	—	10	16	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	20	1	no	—
734	C₄	—	20	2	no	—
735	C₄	#65779	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	5	4	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	10	1	no	—
742	C₂	—	10	1	no	—
743	C₂	—	10	4	no	—
744	C₂	—	40	1	no	—
745	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#525	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#525	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#525	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#104	C₂	semidirect
4. D₅⋊#407	C₂	semidirect
5. #10604521	C₂	semidirect
6. #10604489	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. C₅×#525	C₄	semidirect
18. #66162	C₄	semidirect
19. #66125	C₄	semidirect
23. D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
25. D₅×#121	C₄	semidirect
30. #65858	C₄	semidirect
34. C₂×#4010	C₂²	semidirect
35. C₂×#4008	C₂²	semidirect
36. #65756	C₂²	semidirect
39. #64875	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
85. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
91. #4092	C₂×C₄	semidirect
93. #4084	C₂×C₄	semidirect
98. #4076	C₂×C₄	semidirect
102. #4072	C₂×C₄	semidirect
103. #4070	C₂×C₄	semidirect
104. #4043	C₂×C₄	semidirect
106. #4041	C₂×C₄	semidirect
111. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
220. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
226. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
231. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
245. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
263. #525	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₂²×D₅	#104	semidirect
374. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
418. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₂²×C₅	C₂×#104	semidirect
479. C₂×D₅	C₂×#104	semidirect
514. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
529. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
587. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
615. D₅	#1896	semidirect
699. C₅	C₂×#1896	semidirect
724. C₂²	D₅⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#525	2
C₂×D₅⋊#104	2
D₅⋊#407	2
#10604521	2
#10604489	2
#10604372	2
C₂×#1896	5

Subgroups — D5⋊#1896 #13034987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1896 #13034987