Finite Group Databasebeta

← C2×#10604522 #13034988

Subgroups — C2×#10604522 #13034988

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4010C212yesmaximal, complemented
4C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604522C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64875C212yesmaximal, complemented
7C22×#713C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×#4130—22no—
11C2×#4130—28no—
12C2×#4130C2214yescomplemented
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×#700C2212yes—
16C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
19#65961—22no—
20#65961—22no—
21#65961C414yescomplemented
22#65961C2214yes—
23C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4040—21no—
25C2×#4039—21no—
26C2×#4038C2211yescharacteristic
27C2×#4028—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×C22⋊#170—21no—
30C2×#4010—28no—
31C2×#4010C2218yescomplemented
32#65756—22no—
33#65756C2214yescomplemented
34C2×#4003—21no—
35#64875C2218yescomplemented
36C2×#1897—51nomaximal, Sylow
37C24×D5D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—21no—
42C23×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713C2×C412yes—
48C2×#713C2312yes—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C22×#170—22no—
66#4130—216no—
67#4130—216no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)D418yescomplemented
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
74C2×#700—24no—
75C2×#700—24no—
76C2×#700—22no—
77C2×#700C2314yes—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83#4092—22no—
84#4092C2×C414yescomplemented
85#4076—22no—
86#4076C2×C414yescomplemented
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94#4041—22no—
95#4041C2×C414yescomplemented
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4039—24no—
99#4039—24no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038C2×C412yes—
103#4038C2312yes—
104#4028—24no—
105#4028—24no—
106#4027—24no—
107#4027—24no—
108C22⋊#170—24no—
109#4010—216no—
110#4003—24no—
111C2×#525—51no—
112C22×#117—51no—
113C22×#104—52no—
114C2×#407—51no—
115#1897—58no—
116C2×#339—52no—
117C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—42no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D5C22⋊C412yes—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5C2×D412yes—
127C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8C22×C412yes—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C22⋊C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5C22⋊C412yes—
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#713—28no—
150#713—24no—
151#713—24no—
152#713—42no—
153#713—44no—
154#713—42no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—28no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5C22⋊C412yes—
178C2×C4×D5C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5C22⋊C412yes—
180C2×C4×D5C22×C412yes—
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D414yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5#4114yes—
188C2×C4×D5C2411yescharacteristic
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
190C2×#170—24no—
191C2×#170—44no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4×AGL(1,𝔽5)C2×D418yescomplemented
196#700—24no—
197#700—24no—
198#700—44no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C412yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203#685—22no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C412yes—
210#683—24no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C22×#41—51no—
214C24×C4—51no—
215C22×M16—52no—
216#525—54no—
217#525—54no—
218#525—102no—
219#525—102no—
220C2×#123—101no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223C2×#121—51no—
224C2×#121—51no—
225C2×#120—101no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×C4×D4—101no—
228C2×#117—54no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—108no—
231C2×#117—102no—
232C22×C4⋊C4—101no—
233C22×C22⋊C4—101no—
234C22×C42—52no—
235C2×#104—58no—
236C2×#104—108no—
237#407—54no—
238#407—102no—
239C2×C22⋊C8—101no—
240C2×C22⋊C8—101no—
241#339—58no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5C2×C22⋊C412yes—
246C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—48no—
261C22×D5—48no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5C2×C22⋊C412yes—
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5#12012yes—
268C22×D5#12312yes—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
274C5×Q8—24no—
275C5×Q8—42no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D414yes—
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D5—48no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5#12114yes—
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297D20—24no—
298D20—48no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—44no—
302D20—42no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5C4×D414yes—
313C4×D5#12012yes—
314C4×D5#12114yes—
315C4×D5#12312yes—
316C4×D5C22×D412yes—
317C4×D5C2×#4112yes—
318#170—44no—
319C25—51no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—104no—
325C2×#41—104no—
326C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22×D4—51no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—52no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—52no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—102no—
344C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×M16—54no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—104no—
348C2×M16—104no—
349C22×C8—102no—
350#123—104no—
351#123—104no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—54no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
356#121—54no—
357#121—54no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360#120—104no—
361#120—104no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368#117—1016no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—1016no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—104no—
376C2×C4⋊C4—108no—
377C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—108no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—54no—
386C2×C42—58no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—104no—
389C2×C42—102no—
390#104—1016no—
391C22⋊C8—104no—
392C22⋊C8—104no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5#38612yes—
398C22×C5#42112yes—
399C22×C5#42112yes—
400C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—24no—
406C2×D5—24no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—48no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—84no—
418C2×D5#38612yes—
419C2×D5C2×#12011yescharacteristic
420C2×D5C2×#12311yescharacteristic
421AGL(1,𝔽5)—48no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5#38612yes—
426C4×C5C2×C4×D412yes—
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5#38612yes—
430Dic5C2×#12112yes—
431C24—51no—
432C24—51no—
433C24—52no—
434C24—52no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—101no—
438C24—202no—
439C24—202no—
440C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441#41—104no—
442#41—104no—
443#41—108no—
444#41—202no—
445#41—204no—
446#41—202no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—204no—
460C2×D4—204no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—54no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—108no—
485C22×C4—108no—
486C22×C4—104no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—108no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—204no—
497C22×C4—204no—
498C22×C4—204no—
499C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
500C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
502C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503M16—104no—
504M16—104no—
505M16—204no—
506C2×C8—104no—
507C2×C8—204no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—1016no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—1016no—
521C22⋊C4—104no—
522C42—58no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—104no—
526C42—108no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5#189714yescomplemented
529C2×C5C2×#38611yescharacteristic
530C2×C5C2×#42111yescharacteristic
531C2×C5C2×#42111yescharacteristic
532D5—21no—
533D5—21no—
534D5—22no—
535D5—42no—
536D5—82no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—52no—
543C23—52no—
544C23—52no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—104no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—208no—
559C23—208no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567D4—104no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—204no—
571D4—208no—
572D4—208no—
573D4—202no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—54no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—54no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—54no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—108no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—2016no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
610C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
611C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C8—204no—
614C5C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—51no—
620C22—51no—
621C22—52no—
622C22—101no—
623C22—101no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—104no—
627C22—104no—
628C22—102no—
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—204no—
632C22—204no—
633C22—208no—
634C22—204no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—404no—
639C22#6577912yes—
640C22#6578412yes—
641C22#6579512yes—
642C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—52no—
647C4—52no—
648C4—102no—
649C4—208no—
650C4—202no—
651C4#6577912yes—
652C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
653C2—42no—
654C2—101no—
655C2—101no—
656C2—102no—
657C2—202no—
658C2—402no—
659C2#1060452214yesdirect product factor
660C2C2×#6577911yescharacteristic
661C2C2×#6578411yescharacteristic
662C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4130C2semidirect
3. C22×#4010C2semidirect
4. C2×#65756C2semidirect
5. #10604522C2direct (N × H)
6. C2×#64875C2semidirect
12. C2×#4130C22semidirect
16. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
17. C2×#4092C4semidirect
18. C2×#4076C4semidirect
21. #65961C4semidirect
23. C2×#4041C4semidirect
31. C2×#4010C22semidirect
33. #65756C22semidirect
35. #64875C22semidirect
72. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
79. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. #4092C2×C4semidirect
86. #4076C2×C4semidirect
95. #4041C2×C4semidirect
195. C4×AGL(1,𝔽5)C2×D4semidirect
222. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
355. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C2×C5#1897semidirect
614. C5C2×#1897semidirect
659. C2#10604522direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×#659612
C22×#40102
C2×#657562
#106045222
C2×#648752
C2×#18975