Finite Group Databasebeta

← C2×#10604490 #13034989

Subgroups — C2×#10604490 #13034989

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65940C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4008C212yesmaximal, complemented
4C2×#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604490C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64875C212yesmaximal, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×#4130—22no—
11C2×#4130—28no—
12C2×#4130C2214yescomplemented
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×#700C2212yes—
16C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4084C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4083—21no—
19C2×D4×Dic5—21no—
20C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
21#65940—22no—
22#65940—22no—
23#65940C414yescomplemented
24#65940C2214yes—
25C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4038C2211yescharacteristic
27C2×#4029—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×C22⋊#170—21no—
30C2×#4008—28no—
31C2×#4008C2218yescomplemented
32#65756—22no—
33#65756C2214yescomplemented
34C2×#4003—21no—
35#64875C2218yescomplemented
36C2×#1897—51nomaximal, Sylow
37C24×D5D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C23×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#711—24no—
47C2×#711—21no—
48C2×#711—21no—
49C2×#711—24no—
50C2×#711C2×C412yes—
51C2×#711C2312yes—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C412yes—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5D412yes—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C22×#170—22no—
66#4130—216no—
67#4130—216no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)D418yescomplemented
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
74C2×#700—24no—
75C2×#700—24no—
76C2×#700—22no—
77C2×#700C2314yes—
78C5×#121—22no—
79C5×#121C2×C414yescomplemented
80C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4084—22no—
85#4084C2×C414yescomplemented
86#4083—24no—
87#4083—24no—
88D4×Dic5—24no—
89D4×Dic5—24no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070C2×C414yescomplemented
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98#4043—22no—
99#4043C2×C414yescomplemented
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038C2×C412yes—
103#4038C2312yes—
104#4029—24no—
105#4029—24no—
106#4027—24no—
107#4027—24no—
108C22⋊#170—24no—
109#4008—216no—
110#4003—24no—
111C2×#525—51no—
112C22×#117—51no—
113C22×#104—52no—
114C2×#407—51no—
115#1897—58no—
116C2×#339—52no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—42no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D5C22⋊C412yes—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5C2×D412yes—
127C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—24no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4C22×C412yes—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C5C22⋊C412yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—44no—
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C412yes—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158#711—28no—
159#711—24no—
160#711—24no—
161#711—42no—
162#711—44no—
163#711—42no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—28no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5C22⋊C412yes—
175C2×C4×D5C22⋊C412yes—
176C2×C4×D5C22⋊C412yes—
177C2×C4×D5C22×C412yes—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×C4×D5C2×D414yes—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5#4114yes—
185C2×C4×D5C2411yescharacteristic
186C2×Dic10—24no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C22×C412yes—
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
190C2×#170—24no—
191C2×#170—44no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4×AGL(1,𝔽5)C2×D418yescomplemented
196#700—24no—
197#700—24no—
198#700—44no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22×C412yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—24no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5C22×C412yes—
210#683—24no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C22×#41—51no—
214C24×C4—51no—
215C22×M16—52no—
216#525—54no—
217#525—54no—
218#525—102no—
219#525—102no—
220C2×#123—101no—
221C2×C22⋊Q8—51no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×#121—51no—
224C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225C2×#120—101no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×C4×D4—101no—
228C2×#117—54no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—108no—
231C2×#117—102no—
232C22×C4⋊C4—101no—
233C22×C22⋊C4—101no—
234C22×C42—52no—
235C2×#104—58no—
236C2×#104—108no—
237#407—54no—
238#407—102no—
239C2×C22⋊C8—101no—
240C2×C22⋊C8—101no—
241#339—58no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5C2×C22⋊C412yes—
250C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—48no—
264C22×D5—48no—
265C22×D5C2×C22⋊C412yes—
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5#12012yes—
268C22×D5#12312yes—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—48no—
276C5×D4—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D414yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—48no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—44no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5#12114yes—
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5C4×D414yes—
311C4×D5#12012yes—
312C4×D5#12114yes—
313C4×D5#12312yes—
314C4×D5C22×D412yes—
315C4×D5C2×#4112yes—
316Dic10—24no—
317Dic10—42no—
318#170—44no—
319C25—51no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—104no—
325C2×#41—104no—
326C22×Q8—51no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—52no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—52no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—101no—
343C23×C4—102no—
344C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×M16—54no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—104no—
348C2×M16—104no—
349C22×C8—102no—
350#123—104no—
351#123—104no—
352C22⋊Q8—54no—
353C22⋊Q8—54no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—22no—
357#121—54no—
358#121—102no—
359#121C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
360#120—104no—
361#120—104no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—104no—
364C4×D4—104no—
365C4×D4—104no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368#117—1016no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—1016no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C4⋊C4—108no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—108no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—54no—
386C2×C42—58no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—104no—
389C2×C42—102no—
390#104—1016no—
391C22⋊C8—104no—
392C22⋊C8—104no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—84no—
401C22×C5#38612yes—
402C22×C5#42112yes—
403C22×C5#42112yes—
404C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—24no—
410C2×D5—24no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—48no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5#38612yes—
419C2×D5C2×#12011yescharacteristic
420C2×D5C2×#12311yescharacteristic
421AGL(1,𝔽5)—48no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5#38612yes—
425C4×C5C2×C4×D412yes—
426Dic5—22no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5#38612yes—
430Dic5C2×#12112yes—
431C24—21no—
432C24—51no—
433C24—51no—
434C24—52no—
435C24—52no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—202no—
439C24—202no—
440C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441#41—104no—
442#41—104no—
443#41—108no—
444#41—202no—
445#41—204no—
446#41—202no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—104no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—204no—
460C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—54no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—108no—
484C22×C4—108no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—108no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—204no—
497C22×C4—204no—
498C22×C4—204no—
499C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
500C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
502C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503M16—104no—
504M16—104no—
505M16—204no—
506C2×C8—104no—
507C2×C8—204no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—1016no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—1016no—
521C22⋊C4—104no—
522C42—58no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—104no—
526C42—108no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5#189714yescomplemented
530C2×C5C2×#38611yescharacteristic
531C2×C5C2×#42111yescharacteristic
532C2×C5C2×#42111yescharacteristic
533D5—21no—
534D5—21no—
535D5—22no—
536D5—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—52no—
547C23—52no—
548C23—52no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—104no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—208no—
562C23—208no—
563C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565Q8—104no—
566Q8—202no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—204no—
573D4—208no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—54no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—54no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—54no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—108no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—204no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—2016no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
610C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
611C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C8—204no—
614C5C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—51no—
623C22—51no—
624C22—52no—
625C22—84no—
626C22—101no—
627C22—101no—
628C22—101no—
629C22—101no—
630C22—104no—
631C22—104no—
632C22—102no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—204no—
636C22—204no—
637C22—208no—
638C22—204no—
639C22#6576912yes—
640C22#6577912yes—
641C22#6579512yes—
642C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—52no—
646C4—52no—
647C4—102no—
648C4—208no—
649C4—202no—
650C4—202no—
651C4#6577912yes—
652C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—101no—
656C2—101no—
657C2—102no—
658C2—202no—
659C2#1060449014yesdirect product factor
660C2C2×#6576911yescharacteristic
661C2C2×#6577911yescharacteristic
662C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65940C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4130C2semidirect
3. C22×#4008C2semidirect
4. C2×#65756C2semidirect
5. #10604490C2direct (N × H)
6. C2×#64875C2semidirect
12. C2×#4130C22semidirect
16. C2×C5×#121C4semidirect
17. C2×#4084C4semidirect
20. C2×#4070C4semidirect
23. #65940C4semidirect
25. C2×#4043C4semidirect
31. C2×#4008C22semidirect
33. #65756C22semidirect
35. #64875C22semidirect
72. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
79. C5×#121C2×C4semidirect
85. #4084C2×C4semidirect
95. #4070C2×C4semidirect
99. #4043C2×C4semidirect
195. C4×AGL(1,𝔽5)C2×D4semidirect
224. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
359. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
529. C2×C5#1897semidirect
614. C5C2×#1897semidirect
659. C2#10604490direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×#659402
C22×#40082
C2×#657562
#106044902
C2×#648752
C2×#18975