Subgroups — #13035006

Order 1280.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#66258	—	2	8	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65923	—	2	4	no	—
22	#65923	—	2	4	no	—
23	C₂×#4032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65800	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4011	—	2	8	no	—
29	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	—
30	#65779	—	2	4	no	—
31	#65764	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64917	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20984	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
71	#4130	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#4099	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#4084	—	2	8	no	—
82	#4083	—	2	4	no	—
83	#4083	—	2	4	no	—
84	#4081	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4032	—	2	4	no	—
90	#4030	—	2	8	no	—
91	#4029	—	2	4	no	—
92	#4029	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#4011	—	2	16	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×#534	—	5	1	no	—
98	C₂×#518	—	5	1	no	—
99	C₂²×#99	—	5	2	no	—
100	#2308	—	5	1	no	—
101	#1899	—	5	4	no	—
102	#1898	—	5	4	no	—
103	C₂×#342	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₅	—	2	8	no	—
159	D₄×D₅	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	#685	—	2	4	no	—
186	#685	—	2	2	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	#683	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
192	#534	—	10	4	no	—
193	#534	—	10	4	no	—
194	C₂×#123	—	5	1	no	—
195	C₂×#123	—	5	2	no	—
196	C₂×#123	—	5	1	no	—
197	C₂×#121	—	5	2	no	—
198	C₂×#121	—	5	2	no	—
199	C₂×#120	—	5	1	no	—
200	C₂×#120	—	5	2	no	—
201	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#518	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
204	C₂×#117	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×#99	—	5	8	no	—
210	C₂×#99	—	10	8	no	—
211	#386	—	10	4	no	—
212	#381	—	5	2	no	—
213	#379	—	5	2	no	—
214	#342	—	5	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	8	no	—
263	C₅×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₂₀	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	8	4	no	—
287	C₂⁵	—	5	1	no	—
288	C₂⁵	—	5	1	no	—
289	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	#123	—	10	4	no	—
313	#123	—	10	4	no	—
314	#123	—	10	4	no	—
315	#123	—	10	4	no	—
316	#121	—	10	8	no	—
317	#121	—	10	8	no	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	#120	—	10	4	no	—
320	#120	—	10	4	no	—
321	#120	—	10	4	no	—
322	C₄×D₄	—	10	32	no	—
323	#117	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
348	#99	—	10	16	no	—
349	#95	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	2	no	—
380	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
381	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	Dic₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	5	2	no	—
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	1	no	—
397	C₂⁴	—	5	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	4	no	—
399	C₂⁴	—	5	2	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	—	5	1	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	40	2	no	—
406	C₂⁴	—	40	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂×D₄	—	5	4	no	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	20	4	no	—
433	C₂×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂×D₄	—	40	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
476	C₄²	—	10	8	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
483	D₅	—	2	1	no	—
484	D₅	—	2	2	no	—
485	D₅	—	2	1	no	—
486	D₅	—	2	4	no	—
487	D₅	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	1	no	—
498	C₂³	—	5	2	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	5	4	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	5	4	no	—
505	C₂³	—	5	4	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	20	2	no	—
514	C₂³	—	20	4	no	—
515	C₂³	—	20	4	no	—
516	C₂³	—	20	4	no	—
517	C₂³	—	20	2	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	40	4	no	—
521	C₂³	—	40	4	no	—
522	C₂³	—	40	4	no	—
523	C₂³	—	40	4	no	—
524	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	10	8	no	—
531	D₄	—	10	8	no	—
532	D₄	—	10	8	no	—
533	D₄	—	20	2	no	—
534	D₄	—	20	4	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	20	8	no	—
537	D₄	—	40	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	8	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	8	no	—
555	C₂×C₄	—	40	4	no	—
556	C₂×C₄	—	40	8	no	—
557	C₂×C₄	—	40	8	no	—
558	C₂×C₄	—	40	8	no	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₅	#20984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	5	1	no	—
572	C₂²	—	5	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	10	2	no	—
577	C₂²	—	10	2	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	4	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	—	20	2	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	4	no	—
590	C₂²	—	40	2	no	—
591	C₂²	—	40	4	no	—
592	C₂²	#65779	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	10	2	no	—
598	C₄	—	20	8	no	—
599	C₄	—	20	2	no	—
600	C₄	—	20	2	no	—
601	C₄	—	40	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	10	1	no	—
607	C₂	—	10	2	no	—
608	C₂	—	10	1	no	—
609	C₂	—	10	4	no	—
610	C₂	—	20	2	no	—
611	C₂	#10617487	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65923	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20984
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. C₂²×#4011	C₂	semidirect
4. #10617506	C₂	semidirect
5. #10604943	C₂	semidirect
6. #10604221	C₂	semidirect
7. #10604214	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₂×#4130	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
17. C₂×#4099	C₄	semidirect
18. C₂×#4084	C₄	semidirect
20. C₂×#4081	C₄	semidirect
23. C₂×#4032	C₄	semidirect
24. C₂×#4030	C₄	semidirect
27. #65800	C₂²	semidirect
31. #65764	C₂²	semidirect
32. #64917	C₂²	semidirect
34. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
75. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
560. C₅	#20984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#65923	2
C₂²×#4011	2
#10617506	2
#10604943	2
#10604221	2
#10604214	2
#20984	5