Subgroups — #13035010

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	#66258	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#65941	—	2	4	no	—
21	#65941	—	2	4	no	—
22	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
26	#65800	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
28	#65780	—	2	4	no	—
29	#65745	—	2	8	no	—
30	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
31	#64917	C₂²	1	8	yes	—
32	#20985	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	4	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
64	#4130	—	2	4	no	—
65	#4130	—	2	4	no	—
66	#4130	—	2	4	no	—
67	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#4086	—	2	8	no	—
77	#4084	—	2	4	no	—
78	#4083	—	2	4	no	—
79	#4083	—	2	4	no	—
80	#4076	—	2	4	no	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#4041	—	2	4	no	—
87	#4038	—	2	2	no	—
88	#4038	—	2	2	no	—
89	#4031	—	2	8	no	—
90	#4028	—	2	4	no	—
91	#4028	—	2	4	no	—
92	#4011	—	2	8	no	—
93	#3999	—	2	8	no	—
94	C₂×#535	—	5	1	no	—
95	C₂×#518	—	5	1	no	—
96	C₂×#410	—	5	2	no	—
97	#2309	—	5	1	no	—
98	#1898	—	5	4	no	—
99	#1898	—	5	4	no	—
100	#1740	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅	—	2	8	no	—
142	D₄×D₅	—	2	8	no	—
143	D₄×D₅	—	2	8	no	—
144	D₄×D₅	—	2	8	no	—
145	#709	—	4	4	no	—
146	#709	—	4	4	no	—
147	#709	—	4	4	no	—
148	#709	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	#685	—	2	4	no	—
180	#685	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	2	no	—
182	#685	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×#41	—	5	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
187	#535	—	10	4	no	—
188	#535	—	10	4	no	—
189	C₂×#127	—	5	2	no	—
190	C₂×#124	—	5	2	no	—
191	C₂×#121	—	5	1	no	—
192	C₂×#121	—	5	1	no	—
193	C₂×#121	—	5	1	no	—
194	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#120	—	5	2	no	—
196	C₂×#120	—	5	2	no	—
197	#518	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂×#117	—	5	1	no	—
200	C₂×#117	—	5	2	no	—
201	C₂×#117	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
203	#410	—	10	8	no	—
204	C₂×#99	—	5	4	no	—
205	C₂×#99	—	5	4	no	—
206	#390	—	10	4	no	—
207	#379	—	5	4	no	—
208	#342	—	5	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
248	C₅×D₄	—	2	8	no	—
249	C₅×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	D₂₀	—	2	8	no	—
271	D₂₀	—	4	1	no	—
272	D₂₀	—	4	2	no	—
273	D₂₀	—	4	1	no	—
274	D₂₀	—	8	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	4	no	—
276	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
277	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
278	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
280	Dic₁₀	—	4	4	no	—
281	C₂⁵	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	4	no	—
285	C₂×#41	—	10	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	—	10	8	no	—
306	#124	—	10	8	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	10	4	no	—
309	#121	—	10	4	no	—
310	#121	—	10	4	no	—
311	#120	—	10	4	no	—
312	#120	—	10	4	no	—
313	#120	—	10	4	no	—
314	#120	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	32	no	—
316	#117	—	5	8	no	—
317	#117	—	10	2	no	—
318	#117	—	10	2	no	—
319	#117	—	10	4	no	—
320	#117	—	10	4	no	—
321	#117	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
340	#99	—	10	8	no	—
341	#99	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅	—	8	8	no	—
369	C₂×D₅	—	8	4	no	—
370	C₂×D₅	—	8	2	no	—
371	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	Dic₅	—	4	1	no	—
381	Dic₅	#386	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	5	1	no	—
383	C₂⁴	—	5	4	no	—
384	C₂⁴	—	5	4	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	C₂⁴	—	10	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	40	2	no	—
390	C₂⁴	—	40	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	#41	—	20	4	no	—
394	#41	—	20	4	no	—
395	#41	—	20	4	no	—
396	#41	—	20	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	8	no	—
402	C₂×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	40	2	no	—
424	C₂×D₄	—	40	2	no	—
425	C₂×D₄	—	40	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
463	C₄²	—	10	4	no	—
464	C₄²	—	10	8	no	—
465	C₄²	—	20	4	no	—
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	4	no	—
468	C₂×C₅	—	8	1	no	—
469	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#2883	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	2	1	no	—
473	D₅	—	2	2	no	—
474	D₅	—	2	1	no	—
475	D₅	—	4	4	no	—
476	D₅	—	8	1	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	1	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	8	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	10	1	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	20	1	no	—
498	C₂³	—	20	1	no	—
499	C₂³	—	20	4	no	—
500	C₂³	—	20	4	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	1	no	—
504	C₂³	—	20	1	no	—
505	C₂³	—	40	8	no	—
506	C₂³	—	40	8	no	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	20	4	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	10	16	no	—
513	D₄	—	10	8	no	—
514	D₄	—	20	1	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	D₄	—	20	1	no	—
517	D₄	—	20	4	no	—
518	D₄	—	20	1	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	—	20	1	no	—
521	D₄	—	40	4	no	—
522	D₄	—	40	4	no	—
523	D₄	—	40	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	40	16	no	—
547	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₅	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	5	1	no	—
559	C₂²	—	5	2	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	10	1	no	—
564	C₂²	—	10	1	no	—
565	C₂²	—	10	1	no	—
566	C₂²	—	10	1	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	10	4	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	—	20	8	no	—
573	C₂²	—	20	8	no	—
574	C₂²	—	20	1	no	—
575	C₂²	—	20	1	no	—
576	C₂²	—	20	1	no	—
577	C₂²	—	40	4	no	—
578	C₂²	—	40	2	no	—
579	C₂²	—	40	8	no	—
580	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	5	4	no	—
585	C₄	—	20	8	no	—
586	C₄	—	20	1	no	—
587	C₄	—	20	2	no	—
588	C₄	—	40	4	no	—
589	C₄	#65779	1	4	yes	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	—	10	1	no	—
594	C₂	—	10	2	no	—
595	C₂	—	10	1	no	—
596	C₂	—	20	4	no	—
597	C₂	—	40	1	no	—
598	C₂	#10617487	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#10617538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65941	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. #10617507	C₂	semidirect
4. C₂×#65745	C₂	semidirect
5. #10604943	C₂	semidirect
6. #10604304	C₂	semidirect
7. #10604220	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
16. C₂×#4086	C₄	semidirect
17. C₂×#4084	C₄	semidirect
19. C₂×#4076	C₄	semidirect
22. C₂×#4041	C₄	semidirect
24. C₂×#4031	C₄	semidirect
36. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
67. #4130	D₄	semidirect
73. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
549. C₅	#20985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#65941	2
#10617507	2
C₂×#65745	2
#10604943	2
#10604304	2
#10604220	2
#20985	5