Subgroups — #13035013

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10604308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66262	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65962	—	2	4	no	—
19	#65962	—	2	4	no	—
20	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	#65764	C₂²	1	4	yes	—
29	#65745	—	2	8	no	—
30	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	—
31	#64917	C₂²	1	8	yes	—
32	#20986	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	—	2	4	no	—
44	C₂×#709	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
55	#4130	—	2	4	no	—
56	#4130	—	2	16	no	—
57	#4130	—	2	4	no	—
58	#4130	—	2	4	no	—
59	#4130	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4092	—	2	4	no	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4070	—	2	4	no	—
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4043	—	2	4	no	—
82	#4040	—	2	4	no	—
83	#4040	—	2	4	no	—
84	#4038	—	2	2	no	—
85	#4038	—	2	2	no	—
86	#4034	—	2	8	no	—
87	#4031	—	2	8	no	—
88	#4029	—	2	4	no	—
89	#4029	—	2	4	no	—
90	#4011	—	2	8	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#3999	—	2	8	no	—
93	C₂×#536	—	5	1	no	—
94	C₂×#519	—	5	1	no	—
95	C₂×#410	—	5	2	no	—
96	#2310	—	5	1	no	—
97	#1899	—	5	4	no	—
98	#1899	—	5	4	no	—
99	#1740	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
124	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
127	#709	—	4	4	no	—
128	#709	—	4	4	no	—
129	#709	—	4	4	no	—
130	#709	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	2	no	—
166	#685	—	2	2	no	—
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	#683	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
176	#536	—	10	4	no	—
177	#536	—	10	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#124	—	5	2	no	—
180	C₂×#123	—	5	2	no	—
181	C₂×#123	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#519	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂×#117	—	5	1	no	—
189	C₂×#117	—	5	2	no	—
190	C₂×#117	—	5	2	no	—
191	C₂×#117	—	5	4	no	—
192	#410	—	10	8	no	—
193	C₂×#99	—	5	4	no	—
194	C₂×#99	—	5	4	no	—
195	#391	—	10	4	no	—
196	#381	—	5	4	no	—
197	#342	—	5	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	D₂₀	—	4	1	no	—
242	D₂₀	—	4	2	no	—
243	D₂₀	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
249	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
250	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
251	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
252	Dic₁₀	—	2	8	no	—
253	Dic₁₀	—	2	16	no	—
254	Dic₁₀	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	10	2	no	—
256	C₂×#41	—	10	2	no	—
257	C₂×#41	—	10	4	no	—
258	C₂×#41	—	10	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
275	#124	—	10	8	no	—
276	#123	—	10	4	no	—
277	#123	—	10	4	no	—
278	#123	—	10	4	no	—
279	#123	—	10	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
285	#117	—	5	8	no	—
286	#117	—	10	16	no	—
287	#117	—	10	2	no	—
288	#117	—	10	2	no	—
289	#117	—	10	4	no	—
290	#117	—	10	4	no	—
291	#117	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
312	#99	—	10	8	no	—
313	#99	—	10	8	no	—
314	#95	—	10	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅	—	4	1	no	—
332	C₂×D₅	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
342	Dic₅	—	2	4	no	—
343	Dic₅	—	4	2	no	—
344	Dic₅	—	4	1	no	—
345	Dic₅	#386	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	1	no	—
348	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	20	4	no	—
350	#41	—	20	4	no	—
351	#41	—	20	4	no	—
352	#41	—	20	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄²	—	10	4	no	—
417	C₄²	—	10	8	no	—
418	C₄²	—	10	16	no	—
419	C₄²	—	20	4	no	—
420	C₂×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	8	1	no	—
422	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#2884	1	1	yes	characteristic
425	D₅	—	2	1	no	—
426	D₅	—	2	2	no	—
427	D₅	—	2	1	no	—
428	D₅	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	10	1	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	20	1	no	—
440	C₂³	—	20	1	no	—
441	C₂³	—	20	1	no	—
442	C₂³	—	20	1	no	—
443	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	10	16	no	—
446	Q₈	—	10	8	no	—
447	Q₈	—	20	4	no	—
448	D₄	—	20	1	no	—
449	D₄	—	20	2	no	—
450	D₄	—	20	1	no	—
451	D₄	—	20	4	no	—
452	D₄	—	20	1	no	—
453	D₄	—	20	2	no	—
454	D₄	—	20	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₅	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	2	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	10	1	no	—
497	C₂²	—	10	1	no	—
498	C₂²	—	10	1	no	—
499	C₂²	—	10	1	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	1	no	—
503	C₂²	—	20	1	no	—
504	C₂²	—	20	1	no	—
505	C₂²	—	40	2	no	—
506	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	5	4	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	20	8	no	—
514	C₄	—	20	1	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₄	—	40	4	no	—
517	C₄	#65779	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	10	1	no	—
521	C₂	—	10	2	no	—
522	C₂	—	10	1	no	—
523	C₂	—	40	1	no	—
524	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10617514	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10617539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66262	C₂	semidirect
3. #10617527	C₂	semidirect
5. #10604308	C₂	semidirect
6. #10604304	C₂	semidirect
7. #10604221	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×#4092	C₄	semidirect
17. C₂×#4070	C₄	semidirect
20. C₂×#4043	C₄	semidirect
23. C₂×#4034	C₄	semidirect
24. C₂×#4031	C₄	semidirect
185. C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. C₅	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66262	2
C₂×#65962	2
#10617527	2
C₂×#65745	2
#10604308	2
#10604304	2
#10604221	2
#20986	5