Subgroups — C₂×#10604249 #13035017

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604249	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#700	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4030	—	2	1	no	—
22	C₂×#4030	—	2	1	no	—
23	C₂×#4030	—	2	2	no	—
24	C₂×#4030	—	2	1	no	—
25	C₂×#4030	—	2	1	no	—
26	C₂×#4030	—	2	2	no	—
27	C₂×#4030	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4013	—	2	8	no	—
30	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65755	—	2	2	no	—
32	#65755	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4003	—	2	1	no	—
34	C₂×#4003	—	2	1	no	—
35	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1900	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#704	—	2	4	no	—
73	C₂×#704	—	2	2	no	—
74	C₂×#704	—	2	2	no	—
75	C₂×#704	—	2	4	no	—
76	C₂×#704	—	2	4	no	—
77	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#170	—	2	2	no	—
81	C₂²×#170	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×#700	—	2	8	no	—
85	C₂×#700	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#685	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×#685	—	2	1	no	—
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#683	—	2	1	no	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
102	#4030	—	2	4	no	—
103	#4030	—	2	4	no	—
104	#4030	—	2	4	no	—
105	#4030	—	2	4	no	—
106	#4030	—	2	4	no	—
107	#4030	—	2	4	no	—
108	#4030	—	2	4	no	—
109	#4030	—	2	4	no	—
110	#4013	—	2	16	no	—
111	#4003	—	2	4	no	—
112	#4003	—	2	4	no	—
113	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂²×#121	—	5	1	no	—
115	C₂²×#100	—	5	2	no	—
116	C₂×#407	—	5	1	no	—
117	#1900	—	5	8	no	—
118	C₂×#343	—	5	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#704	—	2	8	no	—
206	#704	—	2	4	no	—
207	#704	—	2	4	no	—
208	#704	—	2	4	no	—
209	#704	—	4	4	no	—
210	#704	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×#170	—	2	8	no	—
212	C₂×#170	—	2	4	no	—
213	C₂×#170	—	2	4	no	—
214	C₂×#170	—	4	4	no	—
215	#700	—	2	16	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#683	—	2	2	no	—
222	#683	—	2	2	no	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
236	C₂×#121	—	5	4	no	—
237	C₂×#121	—	5	4	no	—
238	C₂×#121	—	10	1	no	—
239	C₂×#121	—	10	2	no	—
240	C₂×#121	—	10	1	no	—
241	C₂×#121	—	10	1	no	—
242	C₂×#121	—	10	1	no	—
243	C₂×#121	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#100	—	5	8	no	—
248	C₂×#100	—	10	8	no	—
249	#407	—	5	4	no	—
250	#407	—	10	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
253	#343	—	5	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	complemented
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	D₂₀	—	4	8	no	—
332	D₂₀	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	#170	—	2	8	no	—
344	#170	—	4	4	no	—
345	C₂⁵	—	5	1	no	—
346	C₂⁵	—	5	1	no	—
347	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
396	#121	—	10	4	no	—
397	#121	—	10	4	no	—
398	#121	—	10	4	no	—
399	#121	—	10	4	no	—
400	#121	—	10	4	no	—
401	#121	—	10	4	no	—
402	#121	—	10	4	no	—
403	#121	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
418	#100	—	10	16	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	2	8	no	—
440	C₂×D₅	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	8	no	—
445	C₂×D₅	—	4	8	no	—
446	C₂×D₅	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	8	4	no	—
451	C₂×D₅	—	8	4	no	—
452	C₂×D₅	—	8	4	no	—
453	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	complemented
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	Dic₅	—	4	2	no	—
458	Dic₅	#386	1	2	yes	—
459	Dic₅	#386	1	2	yes	—
460	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
462	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	5	1	no	—
470	C₂⁴	—	5	2	no	—
471	C₂⁴	—	5	2	no	—
472	C₂⁴	—	5	2	no	—
473	C₂⁴	—	10	4	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	10	1	no	—
476	C₂⁴	—	10	1	no	—
477	C₂⁴	—	10	4	no	—
478	C₂⁴	—	20	2	no	—
479	C₂⁴	—	20	2	no	—
480	C₂⁴	—	20	2	no	—
481	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×D₄	—	20	4	no	—
497	C₂×D₄	—	20	8	no	—
498	C₂×D₄	—	20	2	no	—
499	C₂×D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×D₄	—	20	2	no	—
501	C₂×D₄	—	20	4	no	—
502	C₂×D₄	—	20	2	no	—
503	C₂×D₄	—	20	2	no	—
504	C₂×D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	—	20	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	M₁₆	—	5	8	no	—
550	M₁₆	—	10	4	no	—
551	M₁₆	—	10	8	no	—
552	M₁₆	—	10	16	no	—
553	M₁₆	—	10	4	no	—
554	M₁₆	—	10	4	no	—
555	M₁₆	—	20	4	no	—
556	C₂×C₈	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	10	8	no	—
558	C₂×C₈	—	10	16	no	—
559	C₂×C₈	—	10	4	no	—
560	C₂×C₈	—	20	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	2	2	no	—
571	C₂×C₅	—	8	2	no	—
572	C₂×C₅	#1900	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
576	D₅	—	2	4	no	—
577	D₅	—	4	2	no	—
578	D₅	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	5	4	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	10	4	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	10	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	10	4	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	4	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	20	16	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	20	2	no	—
613	C₂³	—	20	2	no	—
614	C₂³	—	20	2	no	—
615	C₂³	—	20	2	no	—
616	C₂³	—	20	2	no	—
617	C₂³	—	40	8	no	—
618	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	D₄	—	20	8	no	—
623	D₄	—	20	8	no	—
624	D₄	—	20	2	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	20	2	no	—
627	D₄	—	20	4	no	—
628	D₄	—	20	4	no	—
629	D₄	—	20	8	no	—
630	D₄	—	20	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	4	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₈	—	10	8	no	—
669	C₈	—	20	4	no	—
670	C₅	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	5	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	8	no	—
686	C₂²	—	10	2	no	—
687	C₂²	—	10	2	no	—
688	C₂²	—	10	2	no	—
689	C₂²	—	20	8	no	—
690	C₂²	—	20	8	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	20	2	no	—
694	C₂²	—	20	2	no	—
695	C₂²	—	40	4	no	—
696	C₂²	—	40	4	no	—
697	C₂²	—	40	4	no	—
698	C₂²	#65761	1	2	yes	—
699	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
700	C₂²	#65779	1	2	yes	—
701	C₂²	#65779	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	5	1	no	—
708	C₄	—	5	2	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	2	no	—
711	C₄	—	5	2	no	—
712	C₄	—	20	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	10	4	no	—
717	C₂	—	20	2	no	—
718	C₂	—	40	2	no	—
719	C₂	#10604249	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#65761	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4030	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#4013	C₂	semidirect
4. C₂×#65755	C₂	semidirect
5. C₂×#64919	C₂	semidirect
6. #10604249	C₂	direct (N × H)
15. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#4013	C₂²	semidirect
32. #65755	C₂²	semidirect
35. #64919	C₂²	semidirect
77. C₂×#704	D₄	semidirect
210. #704	C₂×D₄	semidirect
294. C₂²×D₅	#100	semidirect
453. C₂×D₅	C₂×#100	semidirect
572. C₂×C₅	#1900	semidirect
670. C₅	C₂×#1900	semidirect
719. C₂	#10604249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4013	2
C₂×#65755	2
C₂×#64919	2
#10604249	2
C₂×#1900	5

Subgroups — C2×#10604249 #13035017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604249 #13035017