Finite Group Databasebeta

← C2×#10604250 #13035018

Subgroups — C2×#10604250 #13035018

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#704C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4024C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65798C211yesmaximal, characteristic
4C22×#4005C212yesmaximal, complemented
5C2×#64919C212yesmaximal, complemented
6#10604250C218yesmaximal, direct product factor
7C24×Dic5C2211yescharacteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C22×#704—22no—
10C22×#704—21no—
11C22×#704—28no—
12C22×#704C2214yes—
13C22×#704C2212yes—
14C22×#704C2212yes—
15C23×#170—21no—
16C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
19C22×#683C411yescharacteristic
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C2×#4024—21no—
22C2×#4024—21no—
23C2×#4024—22no—
24C2×#4024—21no—
25C2×#4024—21no—
26C2×#4024—22no—
27C2×#4024C414yes—
28C2×#4024C2214yes—
29#65798—22no—
30#65798C2214yes—
31C2×C22⋊#170—21no—
32C2×C22⋊#170—21no—
33C2×#4005—28no—
34C2×#4005C2218yescomplemented
35#64919C2218yescomplemented
36C2×#1901—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5—24no—
41C23×Dic5—24no—
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5C2×C412yes—
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C23×Dic5D412yes—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D412yes—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—24no—
60C22×Dic10C2×C412yes—
61C22×Dic10C2312yes—
62C2×#704—216no—
63C2×#704—28no—
64C2×#704—24no—
65C2×#704—24no—
66C2×#704—22no—
67C2×#704—216no—
68C2×#704—22no—
69C2×#704—24no—
70C2×#704—24no—
71C2×#704D418yes—
72C2×#704C2314yes—
73C2×#704C2314yes—
74C22×#170—28no—
75C22×#170—24no—
76C22×#170—22no—
77C22×#170—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683C2×C412yes—
98C2×#683C2×C414yes—
99C2×#683C2312yes—
100#4024—24no—
101#4024—24no—
102#4024—24no—
103#4024—24no—
104#4024—24no—
105#4024—24no—
106#4024—24no—
107#4024—24no—
108C22⋊#170—24no—
109C22⋊#170—24no—
110#4005—216no—
111C23×M16—51no—
112C22×C22⋊Q8—51no—
113C22×#101—52no—
114C2×#407—51no—
115#1901—58no—
116C2×#343—52no—
117C24×C5—24no—
118C24×C5—24no—
119C24×C5—42no—
120C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C5C22⋊C412yes—
122C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C5C22×C412yes—
124C24×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—24no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—28no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—24no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—24no—
139C22×Dic5—24no—
140C22×Dic5—28no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5C22⋊C412yes—
153C22×Dic5C22⋊C412yes—
154C22×Dic5C22⋊C412yes—
155C22×Dic5C22⋊C412yes—
156C22×Dic5C22⋊C412yes—
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C412yes—
160C22×Dic5C22×C412yes—
161C22×Dic5C22×C412yes—
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D414yes—
172C22×Dic5#4114yes—
173C22×Dic5C2411yescharacteristic
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—28no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—44no—
184C2×Dic10—44no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187#704—216no—
188#704—28no—
189#704—24no—
190#704—24no—
191#704—24no—
192#704—44no—
193#704C2×D418yes—
194C2×#170—216no—
195C2×#170—28no—
196C2×#170—24no—
197C2×#170—24no—
198C2×#170—44no—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—24no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C23×Q8—51no—
212C24×C4—51no—
213C22×M16—52no—
214C22×M16—52no—
215C22×M16—54no—
216C22×M16—108no—
217C22×M16—101no—
218C22×M16—102no—
219C23×C8—101no—
220C2×C22⋊Q8—54no—
221C2×C22⋊Q8—54no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C22⋊Q8—102no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×C22⋊Q8—101no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×C22⋊Q8—102no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4—51no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×#101—58no—
234C2×#101—108no—
235#407—54no—
236#407—102no—
237C2×C22⋊C8—101no—
238C2×C22⋊C8—101no—
239#343—58no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—416no—
254C23×C5#10114yescomplemented
255C23×C5C2×C22⋊C412yes—
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C5C2×C22⋊C412yes—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C4×D414yes—
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C4×D414yes—
296C2×Dic5#12012yes—
297C2×Dic5#12012yes—
298C2×Dic5#12114yes—
299C2×Dic5#12114yes—
300C2×Dic5#12312yes—
301C2×Dic5#12312yes—
302C2×Dic5C22×D412yes—
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4112yes—
306Dic10—42no—
307Dic10—44no—
308Dic10—42no—
309Dic10—44no—
310Dic10—44no—
311#170—28no—
312#170—44no—
313C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C22×Q8—52no—
315C22×Q8—52no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8—101no—
318C22×Q8—101no—
319C22×Q8—101no—
320C22×Q8—104no—
321C22×Q8—104no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—52no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—104no—
335C23×C4—104no—
336C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×M16—58no—
339C2×M16—54no—
340C2×M16—54no—
341C2×M16—1016no—
342C2×M16—104no—
343C2×M16—102no—
344C2×M16—104no—
345C2×M16—108no—
346C2×M16—1016no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16—104no—
349C2×M16—104no—
350C22×C8—102no—
351C22×C8—104no—
352C22×C8—108no—
353C22×C8—102no—
354C22⋊Q8—104no—
355C22⋊Q8—104no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—104no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—54no—
365C2×C4⋊C4—54no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—54no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
384#101—1016no—
385C22⋊C8—104no—
386C22⋊C8—104no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—28no—
393C22×C5—28no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—48no—
399C22×C5—48no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5#38612yes—
402C22×C5#38612yes—
403C22×C5C2×#10112yes—
404C22×C5C2×#10114yescomplemented
405C22×C5#41312yes—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C5C2×C4×D412yes—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410Dic5—22no—
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5#38612yes—
415Dic5#38612yes—
416Dic5C2×#12011yescharacteristic
417Dic5C2×#12112yes—
418Dic5C2×#12311yescharacteristic
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—42no—
422C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
424C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
426C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—104no—
433C2×Q8—108no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—202no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—54no—
447C22×C4—54no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—108no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—108no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
489M16—58no—
490M16—104no—
491M16—108no—
492M16—1016no—
493M16—104no—
494M16—104no—
495M16—204no—
496C2×C8—104no—
497C2×C8—108no—
498C2×C8—1016no—
499C2×C8—104no—
500C2×C8—204no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C2×C5—22no—
514C2×C5—22no—
515C2×C5—24no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5#190114yescomplemented
518C2×C5C2×#38611yescharacteristic
519C2×C5C22×#10111yescharacteristic
520C2×C5C2×#41311yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—416no—
535C23#400514yescomplemented
536C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
537C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542Q8—202no—
543Q8—204no—
544Q8—202no—
545Q8—204no—
546Q8—204no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—54no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—54no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—54no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C8—108no—
593C8—204no—
594C5C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—28no—
602C22—28no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22C2×#400512yes—
610C22C2×#400514yescomplemented
611C22#6577712yes—
612C22#6577912yes—
613C22#6577912yes—
614C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
615C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—51no—
619C4—52no—
620C4—51no—
621C4—52no—
622C4—52no—
623C4—102no—
624C4—102no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2#1060425014yesdirect product factor
632C2C22×#400511yescharacteristic
633C2C2×#6577711yescharacteristic
634C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1901
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#4005C2semidirect
5. C2×#64919C2semidirect
6. #10604250C2direct (N × H)
34. C2×#4005C22semidirect
35. #64919C22semidirect
254. C23×C5#101semidirect
404. C22×C5C2×#101semidirect
517. C2×C5#1901semidirect
535. C23#4005semidirect
594. C5C2×#1901semidirect
610. C22C2×#4005semidirect
631. C2#10604250direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#7042
C22×#40242
C2×#657982
C22×#40052
C2×#649192
#106042502
C2×#19015