Finite Group Databasebeta

← C2×#10604338 #13035020

Subgroups — C2×#10604338 #13035020

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4042C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4005C212yesmaximal, complemented
4C2×#65755C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64919C212yesmaximal, complemented
6#10604338C218yesmaximal, direct product factor
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C22×#704C2212yes—
10C22×#704C2212yes—
11C2×D5⋊M16—22no—
12C2×D5⋊M16—28no—
13C2×D5⋊M16C2214yes—
14C22×#700—21no—
15C22×D5⋊C8—21no—
16C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
17C22×#685C411yescharacteristic
18C22×#685C411yescharacteristic
19C22×#683C411yescharacteristic
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C2×#4042—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4042—22no—
24C2×#4042—21no—
25C2×#4042—21no—
26C2×#4042—22no—
27C2×#4042C414yes—
28C2×#4042C2214yes—
29C2×#4005—28no—
30C2×#4005C2218yescomplemented
31#65755—22no—
32#65755C2214yes—
33C2×#4003—21no—
34C2×#4003—21no—
35#64919C2218yescomplemented
36C2×#1901—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic5C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5—24no—
45C22×C4×D5—24no—
46C22×C4×D5C2×C412yes—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D412yes—
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×Dic10—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—24no—
60C22×Dic10C2×C412yes—
61C22×Dic10C2312yes—
62C2×#704—24no—
63C2×#704—22no—
64C2×#704—22no—
65C2×#704—24no—
66C2×#704—24no—
67C2×#704D418yes—
68C2×#704C2314yes—
69C2×#704C2314yes—
70C22×#170—22no—
71C22×#170—22no—
72D5⋊M16—216no—
73D5⋊M16—216no—
74C2×#700—28no—
75C2×#700—24no—
76C2×D5⋊C8—28no—
77C2×D5⋊C8—24no—
78C2×C5×C4⋊C4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685C2×C414yes—
89C2×#685C2×C414yes—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683C2×C412yes—
98C2×#683C2×C414yes—
99C2×#683C2312yes—
100#4042—24no—
101#4042—24no—
102#4042—24no—
103#4042—24no—
104#4042—24no—
105#4042—24no—
106#4042—24no—
107#4042—24no—
108#4005—216no—
109#4003—24no—
110#4003—24no—
111C23×M16—51no—
112C22×C22⋊Q8—51no—
113C22×#101—52no—
114C2×#407—51no—
115#1901—58no—
116C2×#343—52no—
117C24×C5C22×C411yescharacteristic
118C23×D5—24no—
119C23×D5—24no—
120C23×D5—42no—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D5C22⋊C412yes—
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D5C22×C412yes—
125C22×C4×C5—24no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C22⋊C412yes—
133C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—24no—
143C22×Dic5—42no—
144C22×Dic5C22×C412yes—
145C22×Dic5C22×C412yes—
146C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D414yes—
152C22×Dic5#4114yes—
153C22×Dic5C2411yescharacteristic
154C2×C4×D5—28no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—28no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5C22⋊C412yes—
167C2×C4×D5C22⋊C412yes—
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—28no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—44no—
184C2×Dic10—44no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187#704—28no—
188#704—24no—
189#704—24no—
190#704—24no—
191#704—44no—
192#704C2×D418yes—
193C2×#170—28no—
194C2×#170—24no—
195C2×#170—24no—
196C2×#170—44no—
197#700—216no—
198D5⋊C8—216no—
199C5×C4⋊C4—24no—
200C5×C4⋊C4—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C23×Q8—51no—
212C24×C4—51no—
213C22×M16—52no—
214C22×M16—52no—
215C22×M16—54no—
216C22×M16—108no—
217C22×M16—101no—
218C22×M16—102no—
219C23×C8—101no—
220C2×C22⋊Q8—54no—
221C2×C22⋊Q8—54no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×C22⋊Q8—102no—
224C2×C22⋊Q8—101no—
225C2×C22⋊Q8—101no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×C22⋊Q8—102no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—51no—
233C2×#101—58no—
234C2×#101—108no—
235#407—54no—
236#407—102no—
237C2×C22⋊C8—101no—
238C2×C22⋊C8—101no—
239#343—58no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5C4×D414yes—
245C23×C5C23×C411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—416no—
258C22×D5#10114yescomplemented
259C22×D5C2×C22⋊C412yes—
260C22×D5C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5C4×D414yes—
286C2×Dic5#12012yes—
287C2×Dic5#12012yes—
288C2×Dic5#12114yes—
289C2×Dic5#12114yes—
290C2×Dic5#12312yes—
291C2×Dic5#12312yes—
292C2×Dic5C22×D412yes—
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×#4112yes—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—24no—
306Dic10—42no—
307Dic10—44no—
308Dic10—42no—
309Dic10—44no—
310Dic10—44no—
311#170—28no—
312#170—44no—
313C25—51no—
314C22×Q8—52no—
315C22×Q8—52no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8—101no—
318C22×Q8—101no—
319C22×Q8—101no—
320C22×Q8—104no—
321C22×Q8—104no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—52no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—104no—
334C23×C4—104no—
335C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×M16—58no—
339C2×M16—54no—
340C2×M16—54no—
341C2×M16—1016no—
342C2×M16—104no—
343C2×M16—104no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16—108no—
346C2×M16—1016no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16—104no—
349C2×M16—104no—
350C22×C8—104no—
351C22×C8—102no—
352C22×C8—108no—
353C22×C8—102no—
354C22⋊Q8—104no—
355C22⋊Q8—104no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—104no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—52no—
367C2×C4⋊C4—54no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
376C2×C22⋊C4—54no—
377C2×C22⋊C4—54no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384#101—1016no—
385C22⋊C8—104no—
386C22⋊C8—104no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—28no—
392C22×C5#38612yes—
393C22×C5#38612yes—
394C22×C5C2×#10112yes—
395C22×C5#41312yes—
396C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C5C2×C4×D412yes—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—28no—
400C2×D5—22no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—48no—
405C2×D5—48no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5C2×#10114yescomplemented
408C4×C5—22no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—42no—
412Dic5—42no—
413Dic5—42no—
414Dic5#38612yes—
415Dic5#38612yes—
416Dic5C2×#12011yescharacteristic
417Dic5C2×#12112yes—
418Dic5C2×#12311yescharacteristic
419C24—51no—
420C24—51no—
421C24—52no—
422C24—52no—
423C24—104no—
424C24—104no—
425C24—202no—
426C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×Q8—104no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—104no—
433C2×Q8—108no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—204no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—202no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—54no—
448C22×C4—54no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—108no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—108no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
484C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
489M16—58no—
490M16—104no—
491M16—108no—
492M16—1016no—
493M16—104no—
494M16—104no—
495M16—204no—
496C2×C8—104no—
497C2×C8—108no—
498C2×C8—1016no—
499C2×C8—104no—
500C2×C8—204no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C2×C5—22no—
514C2×C5—22no—
515C2×C5#190114yescomplemented
516C2×C5C2×#38611yescharacteristic
517C2×C5C22×#10111yescharacteristic
518C2×C5C2×#41311yescharacteristic
519D5—24no—
520D5—42no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—52no—
524C23—54no—
525C23—52no—
526C23—104no—
527C23—104no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—104no—
531C23—102no—
532C23—104no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—2016no—
538C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
539C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542Q8—202no—
543Q8—204no—
544Q8—202no—
545Q8—204no—
546Q8—204no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—54no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—54no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
592C8—108no—
593C8—204no—
594C5C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—28no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—54no—
601C22—108no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—208no—
608C22—208no—
609C22—204no—
610C22#6576112yes—
611C22#6577912yes—
612C22#6577912yes—
613C22D5⋊#10112yes—
614C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
615C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—51no—
621C4—52no—
622C4—51no—
623C4—52no—
624C4—52no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—104no—
630C2—202no—
631C2#1060433814yesdirect product factor
632C2C2×#6576111yescharacteristic
633C2C2×#6577911yescharacteristic
634C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1901
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#4005C2semidirect
5. C2×#64919C2semidirect
6. #10604338C2direct (N × H)
30. C2×#4005C22semidirect
35. #64919C22semidirect
258. C22×D5#101semidirect
407. C2×D5C2×#101semidirect
515. C2×C5#1901semidirect
594. C5C2×#1901semidirect
631. C2#10604338direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
C22×#40422
C22×#40052
C2×#657552
C2×#649192
#106043382
C2×#19015