Finite Group Databasebeta

← #13035022

Subgroups — #13035022

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65777C212yesmaximal, complemented
5#10604952C214yesmaximal, complemented
6#10604250C214yesmaximal, complemented
7#10604243C212yesmaximal, complemented
8C24×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×#711C2211yescharacteristic
10C22×#704—22no—
11C22×#704—21no—
12C22×#704—28no—
13C22×#704C2214yes—
14C22×#704C2212yes—
15C22×#704C2212yes—
16C23×#170—21no—
17C2×C5×#120C411yescharacteristic
18C2×#4099C411yescharacteristic
19C2×#4085C2212yes—
20C2×#4081C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C412yes—
22#65920—22no—
23#65920—21no—
24#65920—21no—
25#65920—21no—
26#65920—22no—
27#65920—21no—
28C2×#4032C411yescharacteristic
29C2×#4027C412yes—
30C2×#4024C2212yes—
31C2×#4023C2211yescharacteristic
32C2×#4013C2214yescomplemented
33#65798—21no—
34#65798—21no—
35#65798C2214yes—
36C2×C22⋊#170—22no—
37#65777—28no—
38C2×#4005C2214yescomplemented
39#64919C2218yescomplemented
40#20989—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×D4C2×C412yes—
44C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C412yes—
46C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5—24no—
48C23×Dic5—24no—
49C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C412yes—
51C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic5D412yes—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D412yes—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C23×Dic5C2312yes—
59C23×Dic5C2311yescharacteristic
60C2×#711—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—21no—
63C2×#711—21no—
64C2×#711—24no—
65C2×#711—24no—
66C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C2×#704—216no—
69C2×#704—28no—
70C2×#704—24no—
71C2×#704—24no—
72C2×#704—22no—
73C2×#704—216no—
74C2×#704—22no—
75C2×#704—24no—
76C2×#704—24no—
77C2×#704D418yescomplemented
78C2×#704C2314yes—
79C2×#704C2314yes—
80C22×#170—28no—
81C22×#170—24no—
82C22×#170—22no—
83C22×#170—22no—
84C5×#120—21no—
85C5×#120—22no—
86C5×#120—21no—
87C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
89#4099—21no—
90#4099—22no—
91#4099—21no—
92C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
95#4085—22no—
96#4085—22no—
97#4085—22no—
98#4085—22no—
99#4081—22no—
100#4081—21no—
101#4081—21no—
102D4×Dic5—22no—
103D4×Dic5—22no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—22no—
106C2×#685C2×C412yes—
107C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
108C2×#683C2×C412yes—
109C2×#683C2312yes—
110C2×C4×Dic5C2×C412yes—
111#4032—22no—
112#4032—21no—
113#4032—21no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—21no—
123#4023—21no—
124#4023—21no—
125#4023—21no—
126#4013—28no—
127C22⋊#170—24no—
128C22⋊#170—24no—
129#4005—28no—
130C23×M16—51no—
131C2×#525—51no—
132C2×#413—52no—
133C2×#407—51no—
134#1901—54no—
135#1900—54no—
136#1742—52no—
137C24×C5—24no—
138C24×C5—44no—
139C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C24×C5C22⋊C412yes—
141C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C5C22×C412yes—
143C24×C5C22×C411yescharacteristic
144C24×C5C22×C411yescharacteristic
145C23×D5C22×C411yescharacteristic
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—44no—
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—28no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—28no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—24no—
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5C22⋊C412yes—
181C22×Dic5C22⋊C412yes—
182C22×Dic5C22⋊C412yes—
183C22×Dic5C22⋊C412yes—
184C22×Dic5C22⋊C412yes—
185C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic5C22×C412yes—
189C22×Dic5C22×C412yes—
190C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D414yes—
200C22×Dic5#4114yes—
201C22×Dic5C2411yescharacteristic
202#711—42no—
203#711—42no—
204#711—44no—
205#711—44no—
206#711—42no—
207#711—42no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—24no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215#704—216no—
216#704—28no—
217#704—24no—
218#704—24no—
219#704—24no—
220#704—44no—
221#704C2×D418yes—
222C2×#170—216no—
223C2×#170—28no—
224C2×#170—24no—
225C2×#170—24no—
226C2×#170—44no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C22×#41—51no—
248C24×C4—51no—
249C22×M16—52no—
250C22×M16—52no—
251C22×M16—54no—
252C22×M16—108no—
253C22×M16—101no—
254C22×M16—102no—
255C23×C8—101no—
256#525—101no—
257#525—101no—
258#525—102no—
259#525—102no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262C2×#123—51no—
263C2×#123—51no—
264C2×C22⋊Q8—52no—
265C2×#121—52no—
266C2×#120—51no—
267C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C4×D4—52no—
269C2×C4×D4—52no—
270C2×#117—51no—
271#413—108no—
272C2×#101—54no—
273C2×#100—54no—
274#407—54no—
275#407—101no—
276#407—101no—
277C2×C22⋊C8—102no—
278#343—58no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—24no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—416no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5C2×C22⋊C412yes—
295C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C5C2×C22⋊C412yes—
298C23×C5C4×D414yes—
299C23×C5C23×C411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—42no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—44no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—42no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—41no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
339C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C4×D414yes—
343C2×Dic5#12012yes—
344C2×Dic5#12012yes—
345C2×Dic5#12114yes—
346C2×Dic5#12114yes—
347C2×Dic5#12312yes—
348C2×Dic5#12312yes—
349C2×Dic5C22×D412yes—
350C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic5C2×#4112yes—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355Dic10—41no—
356Dic10—42no—
357Dic10—41no—
358#170—28no—
359#170—44no—
360C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—104no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—52no—
371C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—52no—
377C23×C4—52no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—52no—
381C23×C4—52no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—51no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—104no—
386C23×C4—104no—
387C2×M16—58no—
388C2×M16—54no—
389C2×M16—54no—
390C2×M16—1016no—
391C2×M16—104no—
392C2×M16—102no—
393C2×M16—104no—
394C2×M16—108no—
395C2×M16—1016no—
396C2×M16—102no—
397C2×M16—104no—
398C2×M16—104no—
399C22×C8—102no—
400C22×C8—104no—
401C22×C8—108no—
402C22×C8—102no—
403#123—101no—
404#123—102no—
405#123—101no—
406#123—101no—
407#123—102no—
408#123—101no—
409C22⋊Q8—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—102no—
412C22⋊Q8—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#120—21no—
418#120—22no—
419#120—21no—
420#120—101no—
421#120—102no—
422#120—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431#117—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435C2×C4⋊C4—52no—
436C2×C4⋊C4—52no—
437C2×C4⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—52no—
440C2×C22⋊C4—52no—
441C2×C22⋊C4—52no—
442C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
444C2×C42—52no—
445#101—108no—
446#100—108no—
447C22⋊C8—104no—
448C22⋊C8—104no—
449C22×C5—28no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—22no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—48no—
460C22×C5—48no—
461C22×C5—44no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—82no—
465C22×C5#38612yes—
466C22×C5#38612yes—
467C22×C5#41314yescomplemented
468C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C5C2×C4×D412yes—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—82no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475Dic5—22no—
476Dic5—22no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479Dic5#38612yes—
480Dic5#38612yes—
481Dic5C2×#12011yescharacteristic
482Dic5C2×#12112yes—
483Dic5C2×#12311yescharacteristic
484C24—24no—
485C24—44no—
486C24—51no—
487C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
489C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
491C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493#41—202no—
494#41—204no—
495#41—202no—
496#41—204no—
497#41—202no—
498#41—202no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—102no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—204no—
519C22×C4—54no—
520C22×C4—54no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—104no—
548C22×C4—104no—
549C22×C4—108no—
550C22×C4—108no—
551C22×C4—104no—
552C22×C4—104no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—104no—
560C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
562M16—58no—
563M16—104no—
564M16—108no—
565M16—1016no—
566M16—104no—
567M16—104no—
568M16—204no—
569C2×C8—104no—
570C2×C8—108no—
571C2×C8—1016no—
572C2×C8—104no—
573C2×C8—204no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—101no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C42—102no—
593C42—102no—
594C2×C5—22no—
595C2×C5—22no—
596C2×C5—24no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5—81no—
600C2×C5C2×#38611yescharacteristic
601C2×C5C2×#41312yes—
602D5—81no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—416no—
617C23—42no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—202no—
621C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
622C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
623C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
624C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627Q8—201no—
628Q8—202no—
629Q8—201no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—201no—
635D4—202no—
636D4—201no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—54no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—54no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—52no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—104no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C8—108no—
683C8—204no—
684C5#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—28no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—82no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22—402no—
704C22#6577714yescomplemented
705C22#6577912yes—
706C22#6577912yes—
707C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
708C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—51no—
712C4—52no—
713C4—52no—
714C4—52no—
715C4—51no—
716C4—102no—
717C4—102no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C2—24no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—401no—
727C2C2×#6577712yes—
728C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65920C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20989
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#704C2semidirect
3. C2×#65798C2semidirect
4. C2×#65777C2semidirect
5. #10604952C2semidirect
6. #10604250C2semidirect
7. #10604243C2semidirect
32. C2×#4013C22semidirect
38. C2×#4005C22semidirect
39. #64919C22semidirect
77. C2×#704D4semidirect
467. C22×C5#413semidirect
684. C5#20989semidirect
704. C22#65777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#7042
C2×#659202
C2×#657982
C2×#657772
#106049522
#106042502
#106042432
#209895