Subgroups — #13035024

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#66256	—	2	8	no	—
14	C₂×#4131	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65926	—	2	4	no	—
22	#65926	—	2	4	no	—
23	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4013	—	2	8	no	—
28	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
29	#65798	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65775	—	2	4	no	—
31	#65755	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64919	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20990	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	—	2	4	no	—
51	C₂×#711	—	2	4	no	—
52	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#704	—	2	2	no	—
58	C₂×#704	—	2	2	no	—
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	—	2	8	no	—
61	C₂×#704	—	2	2	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#170	—	2	2	no	—
68	C₂²×#170	—	2	2	no	—
69	C₂²×#170	—	2	2	no	—
70	#4131	—	2	32	no	—
71	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×#700	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4099	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4086	—	2	8	no	—
81	#4085	—	2	4	no	—
82	#4085	—	2	4	no	—
83	#4083	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4031	—	2	8	no	—
89	#4030	—	2	4	no	—
90	#4030	—	2	4	no	—
91	#4028	—	2	4	no	—
92	#4023	—	2	2	no	—
93	#4023	—	2	2	no	—
94	#4013	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
96	#4003	—	2	4	no	—
97	C₂×#568	—	5	1	no	—
98	C₂×#535	—	5	1	no	—
99	C₂²×#100	—	5	2	no	—
100	#2879	—	5	1	no	—
101	#1900	—	5	4	no	—
102	#1900	—	5	4	no	—
103	#1742	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#711	—	2	8	no	—
152	#711	—	2	8	no	—
153	#711	—	2	8	no	—
154	#711	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#704	—	2	8	no	—
164	#704	—	2	8	no	—
165	#704	—	2	4	no	—
166	#704	—	2	4	no	—
167	#704	—	2	4	no	—
168	#704	—	4	4	no	—
169	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#170	—	2	8	no	—
171	C₂×#170	—	2	8	no	—
172	C₂×#170	—	2	4	no	—
173	C₂×#170	—	2	4	no	—
174	C₂×#170	—	4	4	no	—
175	#700	—	2	8	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	#683	—	2	2	no	—
184	#683	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×#41	—	5	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
188	#568	—	10	8	no	—
189	C₂×#131	—	10	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
194	#535	—	10	4	no	—
195	#535	—	10	4	no	—
196	C₂×#127	—	5	2	no	—
197	C₂×#124	—	5	2	no	—
198	C₂×#121	—	5	2	no	—
199	C₂×#121	—	5	2	no	—
200	C₂×#120	—	5	1	no	—
201	C₂×#120	—	5	1	no	—
202	C₂×#120	—	5	1	no	—
203	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	5	1	no	—
205	C₂×#100	—	5	8	no	—
206	C₂×#100	—	10	8	no	—
207	#408	—	10	4	no	—
208	#407	—	5	2	no	—
209	#407	—	5	2	no	—
210	#343	—	5	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₅×D₄	—	2	8	no	—
236	C₅×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	D₂₀	—	8	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀	—	2	8	no	—
271	#170	—	2	8	no	—
272	#170	—	4	4	no	—
273	C₂⁵	—	5	1	no	—
274	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	5	4	no	—
276	C₂×#41	—	5	4	no	—
277	C₂×#41	—	10	4	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	#131	—	10	32	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	#127	—	10	8	no	—
314	#124	—	10	8	no	—
315	#121	—	10	4	no	—
316	#121	—	10	4	no	—
317	#121	—	10	4	no	—
318	#121	—	10	4	no	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	#120	—	10	4	no	—
321	#120	—	10	4	no	—
322	#120	—	10	4	no	—
323	#117	—	10	2	no	—
324	#117	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	#100	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅	—	8	8	no	—
357	C₂×D₅	—	8	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	4	2	no	—
362	Dic₅	#386	1	4	yes	—
363	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
365	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	5	1	no	—
369	C₂⁴	—	5	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	—	10	4	no	—
372	C₂⁴	—	10	2	no	—
373	C₂⁴	—	40	2	no	—
374	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	10	8	no	—
378	#41	—	10	8	no	—
379	#41	—	10	8	no	—
380	#41	—	10	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂×D₄	—	5	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂×D₄	—	40	2	no	—
404	C₂×D₄	—	40	2	no	—
405	C₂×D₄	—	40	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	M₁₆	—	5	8	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	M₁₆	—	10	8	no	—
428	M₁₆	—	10	8	no	—
429	M₁₆	—	10	8	no	—
430	M₁₆	—	10	4	no	—
431	M₁₆	—	10	4	no	—
432	M₁₆	—	20	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	8	no	—
435	C₂×C₈	—	10	8	no	—
436	C₂×C₈	—	10	8	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₂×C₈	—	20	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄²	—	10	4	no	—
448	C₂×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₅	—	8	2	no	—
452	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
454	D₅	—	4	2	no	—
455	D₅	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	—	20	2	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	40	4	no	—
475	C₂³	—	40	8	no	—
476	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	10	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	10	8	no	—
484	D₄	—	10	8	no	—
485	D₄	—	20	2	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	20	2	no	—
488	D₄	—	20	8	no	—
489	D₄	—	40	4	no	—
490	D₄	—	40	4	no	—
491	D₄	—	40	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₈	—	10	8	no	—
517	C₈	—	20	4	no	—
518	C₅	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	2	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	40	2	no	—
536	C₂²	—	40	4	no	—
537	C₂²	—	40	8	no	—
538	C₂²	#65779	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	5	1	no	—
544	C₄	—	5	2	no	—
545	C₄	—	5	1	no	—
546	C₄	—	5	4	no	—
547	C₄	—	10	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	20	2	no	—
554	C₂	—	40	2	no	—
555	C₂	#10617503	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65926	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66256	C₂	semidirect
3. C₂²×#4013	C₂	semidirect
4. #10617490	C₂	semidirect
5. #10604952	C₂	semidirect
6. #10604249	C₂	semidirect
7. #10604243	C₂	semidirect
12. C₂²×#704	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
29. #65798	C₂²	semidirect
31. #65755	C₂²	semidirect
32. #64919	C₂²	semidirect
64. C₂×#704	D₄	semidirect
518. C₅	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂×#65926	2
C₂²×#4013	2
#10617490	2
#10604952	2
#10604249	2
#10604243	2
#20990	5