Subgroups — #13035028

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10604192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
10	#66256	—	2	8	no	—
11	C₂×#4131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#66009	—	2	4	no	—
18	#66009	—	2	4	no	—
19	C₂×#4029	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65798	C₂²	1	4	yes	—
24	D₅⋊#101	—	2	8	no	—
25	#65776	—	2	4	no	—
26	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	—
27	#64919	C₂²	1	8	yes	—
28	#20991	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂×#711	—	2	4	no	—
38	C₂×#711	—	2	4	no	—
39	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#704	—	2	4	no	—
47	C₂×#704	—	2	16	no	—
48	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#170	—	2	4	no	—
51	#4131	—	2	32	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
55	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#700	—	2	2	no	—
57	C₂×#700	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4090	—	2	4	no	—
65	#4082	—	2	4	no	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#4029	—	2	16	no	—
72	#4024	—	2	8	no	—
73	#4024	—	2	8	no	—
74	#4018	—	2	2	no	—
75	#4018	—	2	2	no	—
76	#4015	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
78	#4005	—	2	16	no	—
79	C₂×#568	—	5	1	no	—
80	C₂×#536	—	5	1	no	—
81	C₂²×#101	—	5	2	no	—
82	#2879	—	5	1	no	—
83	#1901	—	5	8	no	—
84	#1742	—	5	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
107	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
108	#711	—	2	8	no	—
109	#711	—	2	8	no	—
110	#711	—	2	8	no	—
111	#711	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#704	—	2	16	no	—
127	#704	—	2	4	no	—
128	#704	—	2	4	no	—
129	#704	—	2	4	no	—
130	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×#170	—	2	16	no	—
132	C₂×#170	—	2	4	no	—
133	C₂×#170	—	2	4	no	—
134	#700	—	2	8	no	—
135	#700	—	4	4	no	—
136	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
137	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
141	#685	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
143	#683	—	2	8	no	—
144	#683	—	2	2	no	—
145	#683	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×#41	—	5	1	no	—
148	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
149	#568	—	10	8	no	—
150	C₂×#131	—	10	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
154	#536	—	10	4	no	—
155	#536	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂×#124	—	5	1	no	—
159	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#123	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
162	C₂×#117	—	5	1	no	—
163	C₂×#101	—	5	8	no	—
164	C₂×#101	—	10	8	no	—
165	#408	—	10	4	no	—
166	#407	—	5	4	no	—
167	#343	—	5	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄×D₅	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
199	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
200	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
201	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
202	Dic₁₀	—	2	8	no	—
203	Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀	—	4	2	no	—
207	#170	—	2	8	no	—
208	#170	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	5	4	no	—
210	C₂×#41	—	5	4	no	—
211	C₂×#41	—	10	4	no	—
212	C₂×#41	—	10	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	#131	—	10	32	no	—
227	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	10	4	no	—
244	#123	—	10	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
247	#117	—	10	2	no	—
248	#117	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	#101	—	10	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
271	Dic₅	—	2	4	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	Dic₅	—	4	2	no	—
274	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
276	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	#41	—	10	8	no	—
280	#41	—	10	8	no	—
281	#41	—	10	8	no	—
282	#41	—	10	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	5	8	no	—
299	C₂×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	5	8	no	—
319	M₁₆	—	10	4	no	—
320	M₁₆	—	10	8	no	—
321	M₁₆	—	10	16	no	—
322	M₁₆	—	10	4	no	—
323	M₁₆	—	10	4	no	—
324	M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₈	—	10	8	no	—
327	C₂×C₈	—	10	16	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	20	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	10	2	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
343	D₅	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	5	2	no	—
347	C₂³	—	5	4	no	—
348	C₂³	—	20	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	10	8	no	—
353	Q₈	—	20	2	no	—
354	Q₈	—	20	4	no	—
355	Q₈	—	20	2	no	—
356	Q₈	—	20	4	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	10	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₈	—	10	8	no	—
384	C₈	—	20	4	no	—
385	C₅	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	5	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	10	4	no	—
392	C₂²	—	20	4	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	5	1	no	—
398	C₄	—	5	2	no	—
399	C₄	—	5	1	no	—
400	C₄	—	10	4	no	—
401	C₄	—	20	2	no	—
402	C₄	—	20	2	no	—
403	C₄	#65779	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	10	4	no	—
407	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10617554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#101	C₂	semidirect
5. #10604250	C₂	semidirect
6. #10604192	C₂	semidirect
385. C₅	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂×#66009	2
C₂×D₅⋊#101	2
#10617491	2
#10604250	2
#10604192	2
#20991	5