Subgroups — #13035029

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10604192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66260	—	2	8	no	—
10	C₂×#4133	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#66058	—	2	4	no	—
18	#66058	—	2	4	no	—
19	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4040	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊#101	—	2	8	no	—
24	#65787	—	2	4	no	—
25	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	—
26	#65755	C₂²	1	4	yes	—
27	#64919	C₂²	1	8	yes	—
28	#20991	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#713	—	2	4	no	—
32	C₂×#713	—	2	4	no	—
33	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
48	#4133	—	2	32	no	—
49	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#700	—	2	4	no	—
55	C₂×#700	—	2	2	no	—
56	C₂×#700	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4093	—	2	4	no	—
64	#4090	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#4042	—	2	8	no	—
72	#4042	—	2	8	no	—
73	#4040	—	2	16	no	—
74	#4021	—	2	4	no	—
75	#4018	—	2	2	no	—
76	#4018	—	2	2	no	—
77	#4005	—	2	16	no	—
78	#4003	—	2	8	no	—
79	C₂×#568	—	5	1	no	—
80	C₂×#536	—	5	1	no	—
81	C₂²×#101	—	5	2	no	—
82	#2879	—	5	1	no	—
83	#1901	—	5	8	no	—
84	#1742	—	5	2	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#713	—	2	8	no	—
99	#713	—	2	8	no	—
100	#713	—	2	8	no	—
101	#713	—	2	8	no	—
102	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
104	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	#704	—	2	4	no	—
127	#704	—	2	4	no	—
128	#704	—	2	4	no	—
129	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#170	—	2	4	no	—
131	C₂×#170	—	2	4	no	—
132	#700	—	2	16	no	—
133	#700	—	2	8	no	—
134	#700	—	4	4	no	—
135	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
136	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
137	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	#685	—	2	4	no	—
141	#685	—	2	8	no	—
142	#685	—	2	8	no	—
143	#683	—	2	8	no	—
144	#683	—	2	2	no	—
145	#683	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×#41	—	5	1	no	—
148	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
149	#568	—	10	8	no	—
150	C₂×#131	—	10	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
154	#536	—	10	4	no	—
155	#536	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	—	5	1	no	—
159	C₂×#124	—	5	1	no	—
160	C₂×#123	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
162	C₂×#117	—	5	1	no	—
163	C₂×#101	—	5	8	no	—
164	C₂×#101	—	10	8	no	—
165	#408	—	10	4	no	—
166	#407	—	5	4	no	—
167	#343	—	5	8	no	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	D₂₀	—	2	16	no	—
194	D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
200	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
201	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
202	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
203	Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀	—	4	2	no	—
207	#170	—	2	8	no	—
208	#170	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	5	4	no	—
210	C₂×#41	—	5	4	no	—
211	C₂×#41	—	10	4	no	—
212	C₂×#41	—	10	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
226	#131	—	10	32	no	—
227	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
242	#124	—	10	4	no	—
243	#124	—	10	4	no	—
244	#123	—	10	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
247	#117	—	10	2	no	—
248	#117	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	#101	—	10	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	Dic₅	—	4	2	no	—
274	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
276	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂⁴	—	5	2	no	—
279	#41	—	10	8	no	—
280	#41	—	10	8	no	—
281	#41	—	10	8	no	—
282	#41	—	10	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	5	8	no	—
319	M₁₆	—	10	4	no	—
320	M₁₆	—	10	8	no	—
321	M₁₆	—	10	16	no	—
322	M₁₆	—	10	4	no	—
323	M₁₆	—	10	4	no	—
324	M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₈	—	10	8	no	—
327	C₂×C₈	—	10	16	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	20	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	10	2	no	—
339	C₂×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2889	1	2	yes	—
342	D₅	—	2	4	no	—
343	D₅	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	5	2	no	—
345	C₂³	—	5	4	no	—
346	C₂³	—	5	4	no	—
347	C₂³	—	10	4	no	—
348	C₂³	—	20	2	no	—
349	C₂³	—	20	4	no	—
350	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	20	2	no	—
354	Q₈	—	20	4	no	—
355	Q₈	—	20	2	no	—
356	Q₈	—	20	4	no	—
357	D₄	—	10	16	no	—
358	D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	8	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₈	—	10	8	no	—
384	C₈	—	20	4	no	—
385	C₅	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	5	4	no	—
388	C₂²	—	10	4	no	—
389	C₂²	—	10	4	no	—
390	C₂²	—	10	8	no	—
391	C₂²	—	20	4	no	—
392	C₂²	—	40	4	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	5	1	no	—
399	C₄	—	5	2	no	—
400	C₄	—	5	1	no	—
401	C₄	—	20	2	no	—
402	C₄	—	20	2	no	—
403	C₄	#65779	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	10	4	no	—
406	C₂	—	20	4	no	—
407	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10617525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#101	C₂	semidirect
5. #10604338	C₂	semidirect
6. #10604192	C₂	semidirect
385. C₅	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66260	2
C₂×#66058	2
C₂×D₅⋊#101	2
#10617516	2
#10604338	2
#10604192	2
#20991	5