Finite Group Databasebeta

← C2×#10604800 #13035043

Subgroups — C2×#10604800 #13035043

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604800C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#64894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#711C2211yescharacteristic
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
12#66258—22no—
13#66258—22no—
14#66258—22no—
15#66258C2214yescomplemented
16C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
18C2×#4130C2211yescharacteristic
19C2×#4130C2211yescharacteristic
20C2×#4130C2211yescharacteristic
21C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
22C22×C5×D8C411yescharacteristic, complemented
23C22×#687C411yescharacteristic, complemented
24C22×#686C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4057—22no—
26C2×#4057—22no—
27C2×#4057—22no—
28C2×#4057—22no—
29C2×#4057C414yescomplemented
30C2×#4057C2214yes—
31C22×#677C411yescharacteristic, complemented
32C22×#676C2211yescharacteristic
33C2×#4011—22no—
34#65771—22no—
35#65771C2214yescomplemented
36#65769—22no—
37#65769C2214yescomplemented
38C2×#4008—22no—
39#65767—22no—
40#65767C2214yescomplemented
41C2×#4007—22no—
42#64895C2214yescomplemented
43#64894C2214yescomplemented
44C2×#1904—51nomaximal, Sylow
45C24×D5—21no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711—21no—
55C2×#711—21no—
56C2×#711—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#711—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711C2×C412yescomplemented
63C2×#711C2312yes—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×D4×D5—21no—
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5C2×C412yes—
71C2×D4×D5D412yes—
72C2×D4×D5D412yes—
73C2×D4×D5D412yes—
74C2×D4×D5D412yes—
75C2×D4×D5C2312yes—
76C22×D20C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
83C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
85C2×#704—21no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
87D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
88D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
89D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
90#4130—21no—
91#4130—21no—
92#4130—21no—
93#4130—21no—
94#4130—21no—
95#4130—21no—
96#4130—21no—
97#4130D412yes—
98#4130D412yes—
99#4130C2312yes—
100#4130C2312yes—
101#4130C2312yes—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
108D5⋊M16—21no—
109D5⋊M16—21no—
110D5⋊M16—21no—
111D5⋊M16C2312yes—
112C2×#700—21no—
113C2×D5⋊C8—21no—
114C2×C5×D8—22no—
115C2×C5×D8—22no—
116C2×C5×D8C2×C414yescomplemented
117C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×#687—22no—
119C2×#687—22no—
120C2×#687C2×C414yescomplemented
121C2×#686—22no—
122C2×#686—22no—
123C2×#686C2×C414yescomplemented
124C22×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
125#4057—28no—
126#4057—28no—
127#4057—28no—
128#4057—28no—
129C2×#677—22no—
130C2×#677—22no—
131C2×#677C2×C414yescomplemented
132C2×#676—21no—
133C2×#676—21no—
134C2×#676—21no—
135C2×#676—21no—
136C2×#676C2×C412yescomplemented
137C2×#676C2312yes—
138#4011—28no—
139#4008—28no—
140#4007—28no—
141C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
142C2×#518—51no—
143C2×#421—51no—
144C2×#418—51no—
145C2×#410—51no—
146#1904—58no—
147C2×#344—51no—
148C2×H(3,ℤ/4)—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—22no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—22no—
157C23×D5—22no—
158C23×D5—84no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—88no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C22⋊C412yes—
174C2×C5×D4C22⋊C412yes—
175C2×C5×D4C22×C412yes—
176C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—41no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—41no—
194C22×Dic5—41no—
195C22×Dic5—41no—
196C22×Dic5—41no—
197C22×Dic5#4111yescharacteristic
198#711—22no—
199#711—22no—
200#711—22no—
201#711—22no—
202#711—22no—
203#711—22no—
204#711—22no—
205#711—22no—
206#711—41no—
207#711—41no—
208#711—41no—
209#711—41no—
210#711—41no—
211#711—41no—
212#711—41no—
213#711—41no—
214D4×D5—22no—
215D4×D5—22no—
216D4×D5—22no—
217D4×D5—22no—
218D4×D5—22no—
219D4×D5—22no—
220D4×D5—22no—
221D4×D5—22no—
222D4×D5—22no—
223D4×D5—22no—
224D4×D5—22no—
225D4×D5—22no—
226D4×D5C22⋊C414yes—
227D4×D5C22⋊C414yes—
228D4×D5C2×D414yes—
229D4×D5C2×D414yes—
230C2×D20—21no—
231C2×D20—21no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20C22⋊C412yes—
234C2×D20C22⋊C412yes—
235C2×D20C22×C412yes—
236C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
237C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D5#4111yescharacteristic
245C2×C4×D5#4111yescharacteristic
246C2×C4×D5#4111yescharacteristic
247C2×C4×D5C2411yescharacteristic
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10—21no—
250C2×Dic10—21no—
251C2×Dic10—21no—
252C2×Dic10—21no—
253C2×Dic10C22×C412yescomplemented
254C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
255C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
256C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
257C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
258C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
259C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
260C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
261#704—22no—
262#704—41no—
263C2×#170—41no—
264C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
265C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
266C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
267C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
268C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
269C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
270C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
271C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
272C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
273C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
274C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
275C4×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
276#700—22no—
277#700—41no—
278D5⋊C8—22no—
279D5⋊C8—41no—
280C5×D8—28no—
281C2×C5×C8—21no—
282C2×C5×C8—21no—
283C2×C5×C8C22×C412yescomplemented
284#687—28no—
285#686—28no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168C22×C412yescomplemented
289#677—28no—
290#676—22no—
291#676—22no—
292#676—22no—
293#676—22no—
294C22×#41—51no—
295C23×D4—51no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
302C22×SD16—51no—
303C22×SD16—51no—
304C22×D8—51no—
305C22×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
306C22×M16—51no—
307C22×M16—51no—
308#518—54no—
309#518—102no—
310#518—102no—
311#518—102no—
312C2×C4×D4—102no—
313C2×C4×D4—102no—
314C2×#117—51no—
315C2×#117—51no—
316C2×#117—51no—
317C22×C22⋊C4—102no—
318#421—54no—
319#421—102no—
320C2×#104—102no—
321#418—54no—
322#418—102no—
323C2×#102—102no—
324#410—54no—
325#410—102no—
326C2×#99—102no—
327#344—54no—
328H(3,ℤ/4)—54no—
329C23×C5—22no—
330C23×C5—22no—
331C23×C5—22no—
332C23×C5—22no—
333C23×C5—41no—
334C23×C5—41no—
335C23×C5—82no—
336C23×C5—82no—
337C23×C5C4×D411yescharacteristic
338C22×D5—22no—
339C22×D5—22no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5—24no—
342C22×D5—24no—
343C22×D5—24no—
344C22×D5—24no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—48no—
347C22×D5—84no—
348C22×D5—84no—
349C22×D5—84no—
350C22×D5—84no—
351C22×D5—84no—
352C22×D5—82no—
353C22×D5C4×D411yescharacteristic
354C22×D5#12011yescharacteristic
355C22×D5#12011yescharacteristic
356C22×D5#12111yescharacteristic
357C22×D5#12111yescharacteristic
358C22×D5C22×D411yescharacteristic
359C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
360C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
361C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
363C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
364C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
365C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
366C5×D4—22no—
367C5×D4—22no—
368C5×D4—22no—
369C5×D4—22no—
370C5×D4—22no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C5×D4C2×C22⋊C414yes—
374C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
380C22⋊D5—24no—
381C22⋊D5—24no—
382C22⋊D5—24no—
383C22⋊D5—24no—
384C22⋊D5—42no—
385C22⋊D5—42no—
386C22⋊D5—42no—
387C22⋊D5—42no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—42no—
392C2×Dic5—42no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—42no—
395C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
396C2×Dic5#12111yescharacteristic
397C2×Dic5#12111yescharacteristic
398C2×Dic5#12311yescharacteristic
399C2×Dic5#12311yescharacteristic
400C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
401D20—22no—
402D20—22no—
403D20—22no—
404D20C2×C22⋊C414yes—
405C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C4×D5C4×D411yescharacteristic
408C4×D5C4×D411yescharacteristic
409C4×D5#12011yescharacteristic
410C4×D5#12011yescharacteristic
411C4×D5#12111yescharacteristic
412C4×D5#12111yescharacteristic
413C4×D5#12111yescharacteristic
414C4×D5#12111yescharacteristic
415C4×D5#12311yescharacteristic
416C4×D5#12311yescharacteristic
417C4×D5C22×D411yescharacteristic
418C4×D5C22×D411yescharacteristic
419C4×D5C22×D411yescharacteristic
420C4×D5C2×#4111yescharacteristic
421Dic10—22no—
422Dic10—22no—
423Dic10—41no—
424Dic10—41no—
425#170—42no—
426C5×C8—22no—
427#168—22no—
428C25—101no—
429C2×#41—52no—
430C2×#41—52no—
431C2×#41—101no—
432C2×#41—101no—
433C2×#41—101no—
434C2×#41—101no—
435C2×#41—101no—
436C2×#41—101no—
437C2×#41—101no—
438C2×#41—101no—
439C2×#41—101no—
440C2×#41—101no—
441C22×Q8—51no—
442C22×D4—52no—
443C22×D4—52no—
444C22×D4—52no—
445C22×D4—52no—
446C22×D4—52no—
447C22×D4—52no—
448C22×D4—51no—
449C22×D4—101no—
450C22×D4—101no—
451C22×D4—101no—
452C22×D4—101no—
453C22×D4—101no—
454C22×D4—101no—
455C22×D4—101no—
456C22×D4—101no—
457C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
459C23×C4—51no—
460C23×C4—101no—
461C23×C4—104no—
462AGL(1,ℤ/8)—108no—
463AGL(1,ℤ/8)—108no—
464AGL(1,ℤ/8)—108no—
465AGL(1,ℤ/8)—108no—
466C2×SD16—54no—
467C2×SD16—54no—
468C2×SD16—102no—
469C2×SD16—102no—
470C2×SD16—102no—
471C2×SD16—102no—
472C2×D8—22no—
473C2×D8—22no—
474C2×D8—54no—
475C2×D8—102no—
476C2×D8—102no—
477C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
478C2×M16—52no—
479C2×M16—52no—
480C2×M16—52no—
481C2×M16—101no—
482C2×M16—101no—
483C2×M16—101no—
484C2×M16—101no—
485C2×M16—101no—
486C2×M16—101no—
487C2×M16—101no—
488C2×M16—101no—
489C2×M16—101no—
490C22×C8—51no—
491C22×C8—101no—
492C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
493C4×D4—108no—
494C4×D4—108no—
495C4×D4—108no—
496C4×D4—108no—
497#117—52no—
498#117—52no—
499#117—52no—
500#117—52no—
501#117—52no—
502#117—101no—
503#117—101no—
504#117—101no—
505#117—101no—
506#117—101no—
507#117—101no—
508#117—101no—
509C2×C4⋊C4—101no—
510C2×C4⋊C4—101no—
511C2×C4⋊C4—101no—
512C2×C22⋊C4—52no—
513C2×C22⋊C4—108no—
514C2×C22⋊C4—101no—
515C2×C22⋊C4—104no—
516C2×C22⋊C4—108no—
517C2×C22⋊C4—101no—
518C2×C42—52no—
519C2×C42—101no—
520C2×C42—101no—
521#104—108no—
522#102—108no—
523#99—108no—
524C22×C5—22no—
525C22×C5—24no—
526C22×C5—44no—
527C22×C5—42no—
528C22×C5—82no—
529C22×C5—82no—
530C22×C5—82no—
531C22×C5—82no—
532C22×C5—82no—
533C22×C5#38611yescharacteristic
534C22×C5#38611yescharacteristic
535C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×D5—22no—
537C2×D5—22no—
538C2×D5—24no—
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—48no—
544C2×D5—48no—
545C2×D5—44no—
546C2×D5—84no—
547C2×D5—84no—
548C2×D5—82no—
549C2×D5—82no—
550C2×D5#38611yescharacteristic
551C2×D5#38611yescharacteristic
552C2×D5C2×#12011yescharacteristic
553C2×D5C2×#12111yescharacteristic
554AGL(1,𝔽5)—44no—
555AGL(1,𝔽5)—44no—
556AGL(1,𝔽5)—82no—
557C4×C5#38611yescharacteristic
558C4×C5#38611yescharacteristic
559C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
561Dic5—42no—
562Dic5#38611yescharacteristic
563Dic5#38611yescharacteristic
564Dic5C2×#12111yescharacteristic
565Dic5C2×#12311yescharacteristic
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—51no—
569C24—102no—
570C24—102no—
571C24—102no—
572C24—102no—
573C24—102no—
574C24—102no—
575C24—101no—
576C24—404no—
577#41—102no—
578#41—102no—
579#41—102no—
580#41—102no—
581#41—102no—
582#41—102no—
583#41—102no—
584#41—102no—
585#41—201no—
586#41—201no—
587#41—201no—
588#41—201no—
589#41—201no—
590#41—201no—
591#41—201no—
592#41—201no—
593C2×Q8—52no—
594C2×Q8—101no—
595C2×Q8—101no—
596C2×Q8—101no—
597C2×Q8—101no—
598C2×Q8—101no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—54no—
608C2×D4—54no—
609C2×D4—54no—
610C2×D4—54no—
611C2×D4—52no—
612C2×D4—52no—
613C2×D4—52no—
614C2×D4—102no—
615C2×D4—102no—
616C2×D4—102no—
617C2×D4—102no—
618C2×D4—102no—
619C2×D4—102no—
620C2×D4—102no—
621C2×D4—102no—
622C2×D4—102no—
623C2×D4—102no—
624C2×D4—102no—
625C2×D4—102no—
626C2×D4—102no—
627C2×D4—102no—
628C2×D4—102no—
629C2×D4—102no—
630C2×D4—102no—
631C2×D4—102no—
632C2×D4—102no—
633C2×D4—102no—
634C2×D4—101no—
635C2×D4—101no—
636C2×D4—101no—
637C2×D4—201no—
638C2×D4—201no—
639C2×D4—201no—
640C2×D4—201no—
641C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
642C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
643C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
644C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
645C22×C4—51no—
646C22×C4—51no—
647C22×C4—51no—
648C22×C4—51no—
649C22×C4—51no—
650C22×C4—51no—
651C22×C4—51no—
652C22×C4—51no—
653C22×C4—51no—
654C22×C4—51no—
655C22×C4—51no—
656C22×C4—51no—
657C22×C4—51no—
658C22×C4—102no—
659C22×C4—102no—
660C22×C4—102no—
661C22×C4—102no—
662C22×C4—101no—
663C22×C4—1016no—
664C22×C4—201no—
665C22×C4—201no—
666C22×C4—201no—
667C22×C4—201no—
668C22×C4—201no—
669C22×C4—408no—
670C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671SD16—108no—
672SD16—108no—
673D8—28no—
674D8—108no—
675M16—102no—
676M16—102no—
677M16—102no—
678M16—102no—
679M16—102no—
680M16—102no—
681M16—201no—
682M16—201no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—52no—
686C2×C8—101no—
687C2×C8—101no—
688C2×C8—102no—
689C2×C8—201no—
690C2×C8—201no—
691C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
692C4⋊C4—102no—
693C4⋊C4—102no—
694C4⋊C4—102no—
695C4⋊C4—102no—
696C4⋊C4—102no—
697C4⋊C4—201no—
698C22⋊C4—54no—
699C22⋊C4—102no—
700C22⋊C4—102no—
701C22⋊C4—102no—
702C22⋊C4—1016no—
703C22⋊C4—102no—
704C22⋊C4—201no—
705C42—54no—
706C42—102no—
707C42—102no—
708C42—102no—
709C42—102no—
710C42—201no—
711C2×C5—21no—
712C2×C5—21no—
713C2×C5—44no—
714C2×C5—82no—
715C2×C5#190412yescomplemented
716C2×C5C2×#38611yescharacteristic
717D5—21no—
718D5—21no—
719D5—21no—
720D5—21no—
721D5—44no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—51no—
729C23—51no—
730C23—51no—
731C23—51no—
732C23—51no—
733C23—51no—
734C23—82no—
735C23—82no—
736C23—104no—
737C23—104no—
738C23—104no—
739C23—104no—
740C23—102no—
741C23—102no—
742C23—102no—
743C23—202no—
744C23—208no—
745C23—402no—
746C23—404no—
747C23—404no—
748C23—404no—
749C23—404no—
750C23—404no—
751C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
752Q8—102no—
753Q8—102no—
754Q8—201no—
755Q8—201no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—54no—
764D4—104no—
765D4—104no—
766D4—104no—
767D4—104no—
768D4—102no—
769D4—102no—
770D4—102no—
771D4—202no—
772D4—202no—
773D4—202no—
774D4—202no—
775D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
776C2×C4—51no—
777C2×C4—51no—
778C2×C4—51no—
779C2×C4—51no—
780C2×C4—51no—
781C2×C4—51no—
782C2×C4—51no—
783C2×C4—51no—
784C2×C4—51no—
785C2×C4—51no—
786C2×C4—51no—
787C2×C4—51no—
788C2×C4—51no—
789C2×C4—51no—
790C2×C4—51no—
791C2×C4—51no—
792C2×C4—51no—
793C2×C4—51no—
794C2×C4—51no—
795C2×C4—51no—
796C2×C4—51no—
797C2×C4—51no—
798C2×C4—104no—
799C2×C4—104no—
800C2×C4—102no—
801C2×C4—202no—
802C2×C4—202no—
803C2×C4—202no—
804C2×C4—202no—
805C2×C4—204no—
806C2×C4—204no—
807C2×C4—201no—
808C2×C4—201no—
809C2×C4—202no—
810C2×C4—4016no—
811C2×C4—402no—
812C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
813C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
814C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
815C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
816C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
817C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
818C8—22no—
819C8—102no—
820C8—202no—
821C5C2×#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
822C22—22no—
823C22—24no—
824C22—44no—
825C22—42no—
826C22—51no—
827C22—51no—
828C22—51no—
829C22—51no—
830C22—82no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—102no—
836C22—102no—
837C22—104no—
838C22—201no—
839C22—201no—
840C22—201no—
841C22—201no—
842C22—208no—
843C22—208no—
844C22—204no—
845C22—402no—
846C22—402no—
847C22—404no—
848C22—404no—
849C22#6577911yescharacteristic
850C22#6577911yescharacteristic
851C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
852C4—51no—
853C4—51no—
854C4—51no—
855C4—51no—
856C4—204no—
857C4—204no—
858C4—202no—
859C4—402no—
860C4#6577911yescharacteristic
861C4#6577911yescharacteristic
862C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
863C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—44no—
867C2—82no—
868C2—101no—
869C2—101no—
870C2—101no—
871C2—101no—
872C2—204no—
873C2#1060480012yesdirect product factor
874C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×D8C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#4057C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC22×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1904
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66258C2semidirect
3. C2×#65771C2semidirect
4. C2×#65769C2semidirect
5. C2×#65767C2semidirect
6. #10604800C2direct (N × H)
7. C2×#64894C2semidirect
8. C2×#64895C2semidirect
15. #66258C22semidirect
22. C22×C5×D8C4semidirect
23. C22×#687C4semidirect
24. C22×#686C4semidirect
29. C2×#4057C4semidirect
31. C22×#677C4semidirect
35. #65771C22semidirect
37. #65769C22semidirect
40. #65767C22semidirect
42. #64895C22semidirect
43. #64894C22semidirect
48. C22×C5×D4C2×C4semidirect
62. C2×#711C2×C4semidirect
78. C22×Dic10C2×C4semidirect
116. C2×C5×D8C2×C4semidirect
117. C22×C5×C8C2×C4semidirect
120. C2×#687C2×C4semidirect
123. C2×#686C2×C4semidirect
124. C22×#168C2×C4semidirect
131. C2×#677C2×C4semidirect
136. C2×#676C2×C4semidirect
176. C2×C5×D4C22×C4semidirect
253. C2×Dic10C22×C4semidirect
283. C2×C5×C8C22×C4semidirect
288. C2×#168C22×C4semidirect
305. C22×D8AGL(1,𝔽5)semidirect
458. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
477. C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
492. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
644. C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
691. C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
715. C2×C5#1904semidirect
821. C5C2×#1904semidirect
873. C2#10604800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662582
C22×#40572
C2×#657712
C2×#657692
C2×#657672
#106048002
C2×#648942
C2×#648952
C2×#19045