Finite Group Databasebeta

← C2×#10604570 #13035063

Subgroups — C2×#10604570 #13035063

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#66009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65782C212yesmaximal, complemented
4C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
5#10604570C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64863C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C22×#704—22no—
10#66256—22no—
11#66256—24no—
12#66256C2214yes—
13C2×#4131—24no—
14C2×#4130C2212yes—
15C2×D5⋊M16C2212yes—
16C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
19#66009—22no—
20#66009—22no—
21#66009C414yescomplemented
22#66009C2214yes—
23C2×#4029—22no—
24C2×#4024—22no—
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4011—22no—
28#65782—24no—
29#65782C2218yescomplemented
30C2×#4009—24no—
31#65771—22no—
32#65771C2214yes—
33#64863C2218yescomplemented
34C2×#1909—51nomaximal, Sylow
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D412yes—
38C23×Dic5D412yes—
39C2×Q8×D5—21no—
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5—22no—
42C2×Q8×D5—22no—
43C2×Q8×D5—22no—
44C2×Q8×D5—22no—
45C2×Q8×D5C2×C412yes—
46C2×Q8×D5C2312yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—22no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711C2×C412yes—
52C2×#711D412yes—
53C2×#711D412yes—
54C2×#711C2312yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—24no—
62C2×#704—28no—
63C2×#704—22no—
64C2×#704—28no—
65C22×#170—24no—
66#4131—216no—
67#4131—216no—
68#4130—22no—
69#4130—22no—
70#4130—22no—
71#4130C2314yes—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
74D5⋊M16—22no—
75D5⋊M16—22no—
76D5⋊M16D414yes—
77D5⋊M16C2314yes—
78C2×#700—22no—
79C2×D5⋊C8D414yes—
80C5×#124—22no—
81C5×#124C2×C414yescomplemented
82C2×C5×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85#4090—22no—
86#4090C2×C414yescomplemented
87#4082—22no—
88#4082C2×C414yescomplemented
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94#4029—28no—
95#4029—28no—
96#4024—28no—
97#4024—28no—
98#4018—21no—
99#4018—21no—
100#4018C2×C412yes—
101#4018C2312yes—
102#4015—22no—
103#4015C2×C414yescomplemented
104#4011—28no—
105#4009—216no—
106C2×#568—51no—
107C2×#536—51no—
108C2×#419—52no—
109C2×#410—51no—
110#1909—58no—
111C2×H(3,ℤ/4)—52no—
112C24×C5C22⋊C412yes—
113C23×D5C2×D411yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8C22×C412yes—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4C22⋊C412yes—
122C2×C5×D4C22×C412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊D5C2×D414yes—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5C22⋊C412yes—
137C22×Dic5C22⋊C414yes—
138C22×Dic5C2×D414yes—
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140Q8×D5—24no—
141Q8×D5—24no—
142Q8×D5—24no—
143Q8×D5—24no—
144Q8×D5—42no—
145Q8×D5—42no—
146Q8×D5—42no—
147Q8×D5—42no—
148#711—24no—
149#711—24no—
150#711—24no—
151#711—24no—
152#711—24no—
153#711—24no—
154#711—24no—
155#711—24no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5#4112yes—
166C2×C4×D5#4112yes—
167C2×C4×D5C2411yescharacteristic
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C22⋊C412yes—
180C2×Dic10C22×C412yes—
181C2×Dic10C22×C412yes—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
184#704—216no—
185#704—24no—
186#704—24no—
187C2×#170—216no—
188C2×#170—24no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
192C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
193#700—24no—
194#700—24no—
195D5⋊C8—24no—
196D5⋊C8C2×D418yes—
197C5×C22⋊C4—28no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C22×C412yes—
200C22⋊Dic5—28no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—28no—
204#683—22no—
205#683—28no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C22×C412yes—
209C22×#41—51no—
210C23×Q8—51no—
211#568—54no—
212#568—104no—
213#568—102no—
214C2×#131—104no—
215C22×M16—52no—
216C22×M16—102no—
217#536—54no—
218#536—54no—
219#536—102no—
220#536—102no—
221C2×C4⋊Q8—51no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×#124—51no—
224C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225C2×#123—102no—
226C2×C22⋊Q8—102no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—52no—
229#419—58no—
230#419—104no—
231C2×#103—104no—
232#410—54no—
233#410—102no—
234C2×#99—102no—
235H(3,ℤ/4)—58no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—44no—
239C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C5C2×C22⋊C414yes—
241C22×D5—42no—
242C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D5#12112yes—
244C22×D5#12112yes—
245C22×D5C22×D411yescharacteristic
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
248C5×Q8—24no—
249C5×Q8—42no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C4×D412yes—
259C2×C4×C5C4×D412yes—
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D5—28no—
262C22⋊D5—28no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—24no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic5#12011yescharacteristic
277C2×Dic5#12011yescharacteristic
278C2×Dic5#12311yescharacteristic
279C2×Dic5#12311yescharacteristic
280C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
281C4×D5—44no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5C4×D412yes—
284C4×D5C4×D412yes—
285C4×D5#12012yes—
286C4×D5#12112yes—
287C4×D5#12112yes—
288C4×D5#12312yes—
289C4×D5C22×D412yes—
290C4×D5C2×#4112yes—
291Dic10—24no—
292Dic10—24no—
293Dic10—24no—
294Dic10—42no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299#170—28no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—52no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C22×Q8—51no—
309C22×Q8—52no—
310C22×Q8—52no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—101no—
314C22×Q8—101no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—102no—
318C22×Q8—102no—
319C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×D4—52no—
321C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C23×C4—51no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—101no—
325#131—1016no—
326#131—1016no—
327C2×M16—54no—
328C2×M16—54no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—102no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—108no—
334C2×M16—104no—
335C2×M16—108no—
336C22×C8—54no—
337C22×C8—104no—
338C4⋊Q8—54no—
339C4⋊Q8—54no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—102no—
342#124—22no—
343#124—54no—
344#124—102no—
345#124C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
346#123—108no—
347#123—108no—
348C22⋊Q8—108no—
349C22⋊Q8—108no—
350#117—52no—
351#117—52no—
352#117—54no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—102no—
368C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#103—1016no—
370#99—108no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—24no—
373C22×C5—44no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5#38611yescharacteristic
377C22×C5#38611yescharacteristic
378C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×D5—24no—
380C2×D5—41no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5#38612yes—
384C2×D5C2×#12112yes—
385AGL(1,𝔽5)—84no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5#38612yes—
389C4×C5C2×C4×D412yes—
390Dic5—24no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5#38611yescharacteristic
394Dic5#38611yescharacteristic
395Dic5C2×#12011yescharacteristic
396Dic5C2×#12311yescharacteristic
397C24—51no—
398C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
399#41—104no—
400#41—104no—
401#41—104no—
402#41—104no—
403#41—104no—
404#41—104no—
405#41—104no—
406#41—104no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—104no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—104no—
418C2×Q8—104no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—54no—
436C2×D4—54no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
440C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467M16—104no—
468M16—104no—
469M16—104no—
470M16—104no—
471M16—1016no—
472C2×C8—58no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—104no—
475C2×C8—1016no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—108no—
479C4⋊C4—108no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—202no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—108no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—202no—
488C42—21no—
489C42—52no—
490C42—104no—
491C42—101no—
492C42—202no—
493C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
494C2×C5—21no—
495C2×C5—21no—
496C2×C5—44no—
497C2×C5#190912yescomplemented
498C2×C5C2×#38611yescharacteristic
499D5—22no—
500D5—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—44no—
504C23—52no—
505C23—51no—
506C23—51no—
507C23—52no—
508C23—202no—
509C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—104no—
514Q8—104no—
515Q8—104no—
516Q8—202no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520Q8—202no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—108no—
524D4—108no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—54no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—404no—
560C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
561C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—108no—
565C5C2×#190911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—52no—
571C22—52no—
572C22—82no—
573C22—104no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—202no—
577C22#6577911yescharacteristic
578C22#6577911yescharacteristic
579C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—51no—
583C4—51no—
584C4—51no—
585C4—51no—
586C4—104no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—404no—
590C4#6577912yes—
591C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—102no—
596C2—102no—
597C2#1060457012yesdirect product factor
598C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1909
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65782C2semidirect
5. #10604570C2direct (N × H)
6. C2×#64863C2semidirect
16. C2×C5×#124C4semidirect
17. C2×#4090C4semidirect
18. C2×#4082C4semidirect
21. #66009C4semidirect
26. C2×#4015C4semidirect
29. #65782C22semidirect
33. #64863C22semidirect
81. C5×#124C2×C4semidirect
86. #4090C2×C4semidirect
88. #4082C2×C4semidirect
103. #4015C2×C4semidirect
224. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
345. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C2×C5#1909semidirect
565. C5C2×#1909semidirect
597. C2#10604570direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662562
C2×#660092
C2×#657822
C2×#657712
#106045702
C2×#648632
C2×#19095