Subgroups — D₅⋊#1909 #13035064

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66264	—	2	4	no	—
11	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
12	#66260	C₂²	1	2	yes	—
13	#66256	—	2	2	no	—
14	#66256	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66058	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	#66009	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₅×#123	—	2	2	no	—
26	#65982	—	2	2	no	—
27	#65962	—	2	2	no	—
28	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#65860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65785	C₂²	1	2	yes	—
32	#65782	—	2	4	no	—
33	#65782	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4009	—	2	4	no	—
35	#65771	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
37	#65745	—	2	2	no	—
38	#64863	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#1909	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×#704	—	2	4	no	—
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	#4133	—	2	8	no	—
71	#4131	—	2	16	no	—
72	#4131	—	2	8	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#700	—	2	4	no	—
87	C₂×#700	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#123	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#4092	—	2	2	no	—
97	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4081	—	2	2	no	—
101	#4075	—	2	2	no	—
102	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4070	—	2	2	no	—
104	#4043	—	2	2	no	—
105	#4042	—	2	4	no	—
106	#4040	—	2	4	no	—
107	#4038	—	2	1	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#4034	—	2	4	no	—
111	#4032	—	2	2	no	—
112	#4031	—	2	4	no	—
113	#4029	—	2	4	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#4024	—	2	4	no	—
117	#4023	—	2	1	no	—
118	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4018	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#4011	—	2	4	no	—
123	#4009	—	2	16	no	—
124	#3999	—	2	4	no	—
125	C₂×#568	—	5	1	no	—
126	C₂×#536	—	5	1	no	—
127	C₂×#419	—	5	2	no	—
128	C₂×#410	—	5	1	no	—
129	#1909	—	5	4	no	—
130	#1909	—	5	4	no	—
131	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#713	—	2	2	no	—
154	#713	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
162	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
163	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
164	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
165	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
166	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
167	#711	—	2	4	no	—
168	#711	—	2	4	no	—
169	#711	—	2	2	no	—
170	#711	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅	—	2	2	no	—
175	#709	—	2	2	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	4	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	#704	—	2	8	no	—
214	#704	—	2	4	no	—
215	#704	—	2	4	no	—
216	C₂×#170	—	2	8	no	—
217	C₂×#170	—	2	4	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	#700	—	2	8	no	—
223	#700	—	2	4	no	—
224	#700	—	2	4	no	—
225	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
226	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
227	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#683	—	2	4	no	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	#683	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
247	#568	—	5	2	no	—
248	#568	—	5	2	no	—
249	#568	—	10	4	no	—
250	#568	—	10	2	no	—
251	C₂×#131	—	10	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
254	#536	—	5	1	no	—
255	#536	—	5	1	no	—
256	#536	—	5	2	no	—
257	#536	—	5	2	no	—
258	#536	—	5	1	no	—
259	#536	—	10	2	no	—
260	#536	—	10	2	no	—
261	#536	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×#124	—	5	2	no	—
264	C₂×#123	—	10	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
266	C₂×#117	—	5	1	no	—
267	C₂×#117	—	5	2	no	—
268	#419	—	5	8	no	—
269	#419	—	10	4	no	—
270	C₂×#103	—	10	4	no	—
271	#410	—	5	2	no	—
272	#410	—	5	2	no	—
273	#410	—	10	2	no	—
274	C₂×#99	—	10	2	no	—
275	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₀	—	2	4	no	—
319	D₂₀	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
335	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	Dic₁₀	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	4	1	no	—
344	Dic₁₀	—	4	1	no	—
345	Dic₁₀	—	4	2	no	—
346	Dic₁₀	—	4	2	no	—
347	Dic₁₀	—	4	4	no	—
348	#170	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	5	1	no	—
350	C₂×#41	—	5	2	no	—
351	C₂×#41	—	5	1	no	—
352	C₂×#41	—	5	2	no	—
353	C₂×#41	—	5	1	no	—
354	C₂×#41	—	10	2	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	2	no	—
358	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	#131	—	10	8	no	—
377	#131	—	10	8	no	—
378	#131	—	10	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
397	#124	—	5	2	no	—
398	#124	—	5	2	no	—
399	#124	—	5	2	no	—
400	#124	—	10	4	no	—
401	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	—	10	4	no	—
404	#123	—	10	2	no	—
405	#123	—	10	4	no	—
406	#123	—	10	2	no	—
407	#123	—	10	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
414	#117	—	5	1	no	—
415	#117	—	5	2	no	—
416	#117	—	5	4	no	—
417	#117	—	10	1	no	—
418	#117	—	10	1	no	—
419	#117	—	10	2	no	—
420	#117	—	10	2	no	—
421	#117	—	10	2	no	—
422	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	#103	—	10	16	no	—
432	#99	—	10	4	no	—
433	#99	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	1	no	—
444	C₂×D₅	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	8	2	no	—
447	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	—	4	2	no	—
460	Dic₅	#386	1	2	yes	—
461	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	5	1	no	—
464	C₂⁴	—	5	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	10	4	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	4	no	—
470	#41	—	10	2	no	—
471	#41	—	10	4	no	—
472	#41	—	10	2	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	10	2	no	—
475	#41	—	10	2	no	—
476	#41	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	5	2	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	5	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	2	no	—
508	C₂×D₄	—	5	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	10	4	no	—
543	M₁₆	—	10	4	no	—
544	M₁₆	—	10	4	no	—
545	M₁₆	—	10	4	no	—
546	M₁₆	—	10	8	no	—
547	M₁₆	—	10	8	no	—
548	C₂×C₈	—	5	8	no	—
549	C₂×C₈	—	10	4	no	—
550	C₂×C₈	—	10	4	no	—
551	C₂×C₈	—	10	8	no	—
552	C₂×C₈	—	10	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
571	C₄²	—	5	2	no	—
572	C₄²	—	10	2	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	20	2	no	—
575	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂×C₅	—	4	2	no	—
579	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	2	2	no	—
581	D₅	—	2	1	no	—
582	D₅	—	4	2	no	—
583	D₅	#1909	1	2	yes	complemented
584	C₂³	—	5	1	no	—
585	C₂³	—	5	2	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	20	2	no	—
592	C₂³	—	20	4	no	—
593	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	10	4	no	—
600	Q₈	—	10	2	no	—
601	Q₈	—	10	4	no	—
602	Q₈	—	20	2	no	—
603	Q₈	—	20	2	no	—
604	Q₈	—	20	4	no	—
605	Q₈	—	20	1	no	—
606	Q₈	—	20	1	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	10	4	no	—
610	D₄	—	10	4	no	—
611	D₄	—	10	4	no	—
612	D₄	—	10	4	no	—
613	D₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	2	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	40	4	no	—
651	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	10	8	no	—
657	C₅	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	5	1	no	—
662	C₂²	—	5	1	no	—
663	C₂²	—	5	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	20	1	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	40	2	no	—
672	C₂²	#65779	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	5	1	no	—
678	C₄	—	5	1	no	—
679	C₄	—	5	2	no	—
680	C₄	—	10	2	no	—
681	C₄	—	20	2	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	—	40	4	no	—
684	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	5	2	no	—
691	C₂	—	10	2	no	—
692	C₂	—	10	1	no	—
693	C₂	—	20	2	no	—
694	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#536	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#536	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65782	C₂	semidirect
5. #10604677	C₂	semidirect
6. #10604570	C₂	semidirect
7. #10604375	C₂	semidirect
18. C₅×#536	C₄	semidirect
19. #66159	C₄	semidirect
20. #66150	C₄	semidirect
22. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
24. D₅×#124	C₄	semidirect
29. #65860	C₄	semidirect
33. #65782	C₂²	semidirect
38. #64863	C₂²	semidirect
90. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
95. #4093	C₂×C₄	semidirect
97. #4090	C₂×C₄	semidirect
98. #4090	C₂×C₄	semidirect
99. #4082	C₂×C₄	semidirect
118. #4021	C₂×C₄	semidirect
121. #4015	C₂×C₄	semidirect
261. #536	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
583. D₅	#1909	semidirect
657. C₅	C₂×#1909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
D₅×#536	2
D₅⋊#410	2
C₂×#65782	2
#10604677	2
#10604570	2
#10604375	2
C₂×#1909	5

Subgroups — D5⋊#1909 #13035064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1909 #13035064