Subgroups — C₂×#10604571 #13035068

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604571	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66260	—	2	2	no	—
10	#66260	—	2	4	no	—
11	#66260	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#4133	—	2	4	no	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66008	—	2	2	no	—
20	#66008	—	2	2	no	—
21	#66008	C₄	1	4	yes	complemented
22	#66008	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4030	—	2	2	no	—
24	C₂×#4028	—	2	2	no	—
25	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65785	—	2	2	no	—
28	#65785	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65767	—	2	4	no	—
30	#65767	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4007	—	2	4	no	—
32	C₂×#3999	—	2	2	no	—
33	#64863	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1910	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×#713	—	2	2	no	—
41	C₂×#713	—	2	2	no	—
42	C₂×#713	—	2	2	no	—
43	C₂×#713	—	2	2	no	—
44	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×#704	—	2	2	no	—
64	#4133	—	2	16	no	—
65	#4133	—	2	16	no	—
66	#4130	—	2	2	no	—
67	#4130	—	2	2	no	—
68	#4130	—	2	2	no	—
69	#4130	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#700	—	2	4	no	—
79	C₂×#700	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#124	—	2	2	no	—
83	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4093	—	2	2	no	—
87	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4086	—	2	2	no	—
89	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	C₂×#683	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#4030	—	2	8	no	—
95	#4030	—	2	8	no	—
96	#4028	—	2	8	no	—
97	#4028	—	2	8	no	—
98	#4020	—	2	2	no	—
99	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#4018	—	2	1	no	—
101	#4018	—	2	1	no	—
102	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#4018	C₂³	1	2	yes	—
104	#4007	—	2	16	no	—
105	#3999	—	2	8	no	—
106	C₂×#568	—	5	1	no	—
107	C₂×#535	—	5	1	no	—
108	C₂×#418	—	5	2	no	—
109	C₂×#410	—	5	1	no	—
110	#1910	—	5	8	no	—
111	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#713	—	2	4	no	—
144	#713	—	2	4	no	—
145	#713	—	2	4	no	—
146	#713	—	2	4	no	—
147	#713	—	2	4	no	—
148	#713	—	2	4	no	—
149	#713	—	2	4	no	—
150	#713	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	4	2	no	—
156	D₄×D₅	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
189	#704	—	2	4	no	—
190	#704	—	2	4	no	—
191	C₂×#170	—	2	4	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	#700	—	2	16	no	—
197	#700	—	2	4	no	—
198	#700	—	2	4	no	—
199	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
200	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
201	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#685	—	2	2	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	#683	—	2	2	no	—
209	#683	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
214	#568	—	5	4	no	—
215	#568	—	10	4	no	—
216	#568	—	10	2	no	—
217	C₂×#131	—	10	4	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
220	#535	—	5	4	no	—
221	#535	—	5	4	no	—
222	#535	—	10	2	no	—
223	#535	—	10	2	no	—
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#124	—	5	1	no	—
227	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#121	—	10	2	no	—
229	C₂×#120	—	10	2	no	—
230	C₂×#117	—	5	1	no	—
231	C₂×#117	—	5	2	no	—
232	#418	—	5	8	no	—
233	#418	—	10	4	no	—
234	C₂×#102	—	10	4	no	—
235	#410	—	5	4	no	—
236	#410	—	10	2	no	—
237	C₂×#99	—	10	2	no	—
238	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₀	—	2	8	no	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	4	2	no	—
297	D₂₀	—	8	8	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#170	—	2	8	no	—
311	C₂⁵	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	5	2	no	—
315	C₂×#41	—	5	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	2	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	#131	—	10	16	no	—
339	#131	—	10	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
351	#127	—	5	4	no	—
352	#127	—	5	4	no	—
353	#127	—	10	2	no	—
354	#127	—	10	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	5	4	no	—
357	#124	—	10	2	no	—
358	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
359	#121	—	10	8	no	—
360	#121	—	10	8	no	—
361	#120	—	10	8	no	—
362	#120	—	10	8	no	—
363	#117	—	5	2	no	—
364	#117	—	5	2	no	—
365	#117	—	5	4	no	—
366	#117	—	10	1	no	—
367	#117	—	10	1	no	—
368	#117	—	10	2	no	—
369	#117	—	10	2	no	—
370	#117	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	#102	—	10	16	no	—
381	#99	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	1	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	—	8	8	no	—
400	C₂×D₅	—	8	8	no	—
401	C₂×D₅	—	8	2	no	—
402	C₂×D₅	—	8	2	no	—
403	C₂×D₅	—	8	2	no	—
404	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	5	1	no	—
418	C₂⁴	—	5	2	no	—
419	C₂⁴	—	10	2	no	—
420	C₂⁴	—	10	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	1	no	—
422	C₂⁴	—	20	2	no	—
423	C₂⁴	—	20	2	no	—
424	C₂⁴	—	40	4	no	—
425	#41	—	10	4	no	—
426	#41	—	10	4	no	—
427	#41	—	10	4	no	—
428	#41	—	10	4	no	—
429	#41	—	10	4	no	—
430	#41	—	10	4	no	—
431	#41	—	10	4	no	—
432	#41	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	8	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	1	no	—
460	C₂×D₄	—	20	2	no	—
461	C₂×D₄	—	20	2	no	—
462	C₂×D₄	—	20	2	no	—
463	C₂×D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×D₄	—	20	1	no	—
465	C₂×D₄	—	20	1	no	—
466	C₂×D₄	—	20	1	no	—
467	C₂×D₄	—	20	1	no	—
468	C₂×D₄	—	40	4	no	—
469	C₂×D₄	—	40	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	10	4	no	—
492	M₁₆	—	10	4	no	—
493	M₁₆	—	10	4	no	—
494	M₁₆	—	10	4	no	—
495	M₁₆	—	10	16	no	—
496	C₂×C₈	—	5	8	no	—
497	C₂×C₈	—	10	4	no	—
498	C₂×C₈	—	10	4	no	—
499	C₂×C₈	—	10	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	5	2	no	—
512	C₄²	—	10	4	no	—
513	C₄²	—	10	1	no	—
514	C₄²	—	20	2	no	—
515	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	8	2	no	—
519	C₂×C₅	#1910	1	2	yes	complemented
520	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
521	D₅	—	2	2	no	—
522	D₅	—	2	2	no	—
523	D₅	—	4	4	no	—
524	D₅	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	5	2	no	—
533	C₂³	—	5	4	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	10	2	no	—
536	C₂³	—	10	2	no	—
537	C₂³	—	20	2	no	—
538	C₂³	—	20	4	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	—	20	4	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	—	20	1	no	—
543	C₂³	—	20	1	no	—
544	C₂³	—	40	4	no	—
545	C₂³	—	40	4	no	—
546	C₂³	—	40	8	no	—
547	C₂³	—	40	8	no	—
548	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	10	8	no	—
554	D₄	—	10	8	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	D₄	—	20	2	no	—
559	D₄	—	20	2	no	—
560	D₄	—	20	2	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	D₄	—	20	2	no	—
563	D₄	—	40	8	no	—
564	D₄	—	40	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	40	4	no	—
591	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	10	8	no	—
597	C₅	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	10	4	no	—
606	C₂²	—	10	4	no	—
607	C₂²	—	20	1	no	—
608	C₂²	—	20	1	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	20	2	no	—
614	C₂²	—	40	2	no	—
615	C₂²	—	40	2	no	—
616	C₂²	—	40	8	no	—
617	C₂²	—	40	8	no	—
618	C₂²	—	40	2	no	—
619	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	5	1	no	—
625	C₄	—	5	1	no	—
626	C₄	—	5	1	no	—
627	C₄	—	5	1	no	—
628	C₄	—	20	2	no	—
629	C₄	—	40	4	no	—
630	C₄	#65779	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	10	2	no	—
636	C₂	—	10	2	no	—
637	C₂	—	20	4	no	—
638	C₂	—	40	2	no	—
639	C₂	#10604571	1	2	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×#66008	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66260	C₂	semidirect
3. C₂×#65785	C₂	semidirect
4. C₂×#65767	C₂	semidirect
5. #10604571	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64863	C₂	semidirect
11. #66260	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₂×#4093	C₄	semidirect
18. C₂×#4086	C₄	semidirect
21. #66008	C₄	semidirect
25. C₂×#4020	C₄	semidirect
28. #65785	C₂²	semidirect
30. #65767	C₂²	semidirect
33. #64863	C₂²	semidirect
76. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
81. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
83. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
87. #4093	C₂×C₄	semidirect
89. #4086	C₂×C₄	semidirect
99. #4020	C₂×C₄	semidirect
201. D₅⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
519. C₂×C₅	#1910	semidirect
597. C₅	C₂×#1910	semidirect
639. C₂	#10604571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66260	2
C₂×#66008	2
C₂×#65785	2
C₂×#65767	2
#10604571	2
C₂×#64863	2
C₂×#1910	5

Subgroups — C2×#10604571 #13035068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604571 #13035068