Subgroups — C₂×#10604615 #13035073

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604615	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	#66258	—	2	2	no	—
11	#66258	—	2	4	no	—
12	#66258	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4085	—	2	2	no	—
19	C₂×#4083	—	2	2	no	—
20	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66049	—	2	2	no	—
22	#66049	—	2	2	no	—
23	#66049	C₄	1	4	yes	complemented
24	#66049	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4013	—	2	2	no	—
28	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
29	D₅⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65769	—	2	4	no	—
31	#65769	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4008	—	2	4	no	—
33	#64863	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1911	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×#711	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	2	no	—
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	C₂×#704	—	2	2	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
70	#4130	—	2	2	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	D₄	1	4	yes	complemented
73	#4130	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#700	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#127	—	2	2	no	—
83	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	#4086	—	2	2	no	—
87	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4085	—	2	8	no	—
89	#4085	—	2	8	no	—
90	#4083	—	2	8	no	—
91	#4083	—	2	8	no	—
92	#4082	—	2	2	no	—
93	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	—	2	1	no	—
96	C₂×#683	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4021	—	2	2	no	—
99	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#4018	—	2	1	no	—
101	#4018	—	2	1	no	—
102	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4018	C₂³	1	2	yes	—
104	#4013	—	2	8	no	—
105	#4008	—	2	16	no	—
106	C₂×#535	—	5	1	no	—
107	C₂×#518	—	5	1	no	—
108	C₂×#421	—	5	2	no	—
109	C₂²×#100	—	5	1	no	—
110	#1911	—	5	8	no	—
111	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#711	—	2	4	no	—
158	#711	—	2	4	no	—
159	#711	—	2	4	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	4	2	no	—
162	#711	—	4	2	no	—
163	#711	—	4	2	no	—
164	#711	—	4	2	no	—
165	D₄×D₅	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	#704	—	2	4	no	—
193	#704	—	4	2	no	—
194	C₂×#170	—	4	2	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
199	#700	—	2	4	no	—
200	#700	—	4	2	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
202	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	#683	—	2	2	no	—
210	#683	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
216	#535	—	5	4	no	—
217	#535	—	5	4	no	—
218	#535	—	10	2	no	—
219	#535	—	10	2	no	—
220	C₂×#127	—	5	1	no	—
221	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#124	—	5	1	no	—
223	C₂×#124	—	5	1	no	—
224	C₂×#121	—	10	2	no	—
225	C₂×#120	—	10	2	no	—
226	#518	—	5	4	no	—
227	#518	—	10	4	no	—
228	#518	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
230	C₂×#117	—	5	2	no	—
231	C₂×#117	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	#421	—	5	8	no	—
234	#421	—	10	4	no	—
235	C₂×#104	—	10	4	no	—
236	C₂×#100	—	5	4	no	—
237	C₂×#100	—	10	2	no	—
238	C₂×#100	—	10	2	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	5	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₂₀	—	2	4	no	—
303	D₂₀	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	Dic₁₀	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀	—	4	2	no	—
314	#170	—	4	4	no	—
315	C₂⁵	—	5	2	no	—
316	C₂×#41	—	5	2	no	—
317	C₂×#41	—	5	2	no	—
318	C₂×#41	—	10	1	no	—
319	C₂×#41	—	10	1	no	—
320	C₂×#41	—	10	2	no	—
321	C₂×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×#41	—	10	2	no	—
323	C₂×#41	—	10	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	5	4	no	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
354	#124	—	5	4	no	—
355	#124	—	5	4	no	—
356	#124	—	10	2	no	—
357	#124	—	10	2	no	—
358	#121	—	10	8	no	—
359	#121	—	10	8	no	—
360	#120	—	10	8	no	—
361	#120	—	10	8	no	—
362	C₄×D₄	—	10	16	no	—
363	C₄×D₄	—	10	16	no	—
364	#117	—	5	4	no	—
365	#117	—	5	4	no	—
366	#117	—	5	2	no	—
367	#117	—	5	2	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	—	10	1	no	—
370	#117	—	10	2	no	—
371	#117	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#104	—	10	16	no	—
385	#100	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅	—	4	1	no	—
404	C₂×D₅	—	4	1	no	—
405	C₂×D₅	—	4	8	no	—
406	C₂×D₅	—	4	8	no	—
407	C₂×D₅	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅	—	8	4	no	—
410	C₂×D₅	—	8	4	no	—
411	C₂×D₅	—	8	2	no	—
412	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	Dic₅	—	4	2	no	—
421	Dic₅	—	4	2	no	—
422	Dic₅	#386	1	2	yes	—
423	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	C₂⁴	—	5	4	no	—
428	C₂⁴	—	5	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	2	no	—
430	C₂⁴	—	10	2	no	—
431	C₂⁴	—	10	2	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	—	40	4	no	—
434	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	#41	—	10	4	no	—
436	#41	—	10	4	no	—
437	#41	—	10	4	no	—
438	#41	—	10	4	no	—
439	#41	—	20	2	no	—
440	#41	—	20	2	no	—
441	#41	—	20	2	no	—
442	#41	—	20	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	5	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂×D₄	—	5	2	no	—
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	20	1	no	—
474	C₂×D₄	—	20	1	no	—
475	C₂×D₄	—	20	1	no	—
476	C₂×D₄	—	20	1	no	—
477	C₂×D₄	—	40	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	10	4	no	—
502	M₁₆	—	10	4	no	—
503	M₁₆	—	20	2	no	—
504	M₁₆	—	20	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	4	no	—
506	C₂×C₈	—	20	2	no	—
507	C₂×C₈	—	20	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	5	8	no	—
521	C₄²	—	5	2	no	—
522	C₄²	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	10	1	no	—
524	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₅	—	2	1	no	—
526	C₂×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	#1911	1	2	yes	complemented
530	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	2	1	no	—
532	D₅	—	2	1	no	—
533	D₅	—	2	1	no	—
534	D₅	—	2	1	no	—
535	D₅	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	5	1	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	4	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	20	2	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	8	no	—
559	C₂³	—	40	4	no	—
560	C₂³	—	40	4	no	—
561	C₂³	—	40	4	no	—
562	C₂³	—	40	4	no	—
563	C₂³	—	40	4	no	—
564	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
566	Q₈	—	10	4	no	—
567	Q₈	—	20	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	10	8	no	—
574	D₄	—	10	8	no	—
575	D₄	—	10	4	no	—
576	D₄	—	10	4	no	—
577	D₄	—	20	2	no	—
578	D₄	—	20	2	no	—
579	D₄	—	20	2	no	—
580	D₄	—	20	2	no	—
581	D₄	—	40	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	20	1	no	—
604	C₂×C₄	—	20	1	no	—
605	C₂×C₄	—	40	16	no	—
606	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	20	4	no	—
611	C₅	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	5	1	no	—
619	C₂²	—	5	1	no	—
620	C₂²	—	5	1	no	—
621	C₂²	—	5	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	4	no	—
628	C₂²	—	20	1	no	—
629	C₂²	—	20	1	no	—
630	C₂²	—	20	1	no	—
631	C₂²	—	20	1	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	—	20	8	no	—
634	C₂²	—	20	8	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	40	2	no	—
637	C₂²	—	40	4	no	—
638	C₂²	—	40	4	no	—
639	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	5	2	no	—
644	C₄	—	5	2	no	—
645	C₄	—	20	2	no	—
646	C₄	—	20	8	no	—
647	C₄	—	20	2	no	—
648	C₄	#65779	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	10	1	no	—
655	C₂	—	10	1	no	—
656	C₂	—	10	1	no	—
657	C₂	—	10	1	no	—
658	C₂	—	20	4	no	—
659	C₂	#10604615	1	2	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×#66049	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
4. C₂×#65769	C₂	semidirect
5. #10604615	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64863	C₂	semidirect
12. #66258	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
17. C₂×#4086	C₄	semidirect
20. C₂×#4082	C₄	semidirect
23. #66049	C₄	semidirect
25. C₂×#4021	C₄	semidirect
29. D₅⋊#100	C₂²	semidirect
31. #65769	C₂²	semidirect
33. #64863	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
72. #4130	D₄	semidirect
75. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
83. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
87. #4086	C₂×C₄	semidirect
93. #4082	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. #4021	C₂×C₄	semidirect
102. #4018	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
204. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
524. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
529. C₂×C₅	#1911	semidirect
611. C₅	C₂×#1911	semidirect
659. C₂	#10604615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×#66049	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65769	2
#10604615	2
C₂×#64863	2
C₂×#1911	5

Subgroups — C2×#10604615 #13035073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604615 #13035073