Finite Group Databasebeta

← C2×#10604565 #13035076

Subgroups — C2×#10604565 #13035076

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66009C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65769C212yesmaximal
5#10604565C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64863C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C22×#711C2211yescharacteristic
9#66262—22no—
10#66262—24no—
11#66262C2214yescomplemented
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C2×#4130—22no—
14C2×#4130C2212yes—
15C2×D5⋊M16C2212yes—
16C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
19#66009—22no—
20#66009—22no—
21#66009C414yescomplemented
22#66009C2214yes—
23C2×#4029—22no—
24C2×#4024—22no—
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
27D5⋊#101—22no—
28D5⋊#101C2214yescomplemented
29#65769—24no—
30#65769C2218yes—
31C2×#4008—24no—
32C2×#4005—22no—
33#64863C2218yescomplemented
34C2×#1912—51nomaximal, Sylow
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C2×Q8×D5—22no—
40C2×Q8×D5—22no—
41C2×Q8×D5—22no—
42C2×Q8×D5—22no—
43C2×Q8×D5C2×C412yes—
44C2×Q8×D5D412yes—
45C2×Q8×D5D412yes—
46C2×Q8×D5C2312yes—
47C2×#711—22no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—21no—
50C2×#711—21no—
51C2×#711—22no—
52C2×#711—22no—
53C2×#711C2×C412yes—
54C2×#711C2312yes—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic10D412yes—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
63Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
64#4130—28no—
65#4130—28no—
66#4130—22no—
67#4130—22no—
68#4130D414yes—
69#4130C2314yes—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
74D5⋊M16—22no—
75D5⋊M16—22no—
76D5⋊M16—22no—
77D5⋊M16C2314yes—
78C2×#700—22no—
79C2×D5⋊C8—22no—
80C5×#124—22no—
81C5×#124C2×C414yescomplemented
82C2×C5×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85#4090—22no—
86#4090C2×C414yescomplemented
87#4082—22no—
88#4082C2×C414yescomplemented
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94#4029—28no—
95#4029—28no—
96#4024—28no—
97#4024—28no—
98#4018—21no—
99#4018—21no—
100#4018C2×C412yes—
101#4018C2312yes—
102#4015—22no—
103#4015C2×C414yescomplemented
104#4008—216no—
105#4005—28no—
106C2×#536—51no—
107C2×#519—51no—
108C2×#421—52no—
109C22×#101—51no—
110#1912—58no—
111C2×H(3,ℤ/4)—52no—
112C24×C5—21no—
113C23×D5C2×D411yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
118C2×C5×Q8C22×C412yes—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4C22×C412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—41no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—42no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5C22⋊C412yes—
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140Q8×D5—24no—
141Q8×D5—24no—
142Q8×D5—24no—
143Q8×D5—24no—
144Q8×D5—24no—
145Q8×D5—24no—
146Q8×D5—24no—
147Q8×D5—24no—
148#711—24no—
149#711—24no—
150#711—24no—
151#711—24no—
152#711—42no—
153#711—42no—
154#711—42no—
155#711—42no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5C22⋊C414yes—
161C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D414yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5#4112yes—
168C2×C4×D5#4112yes—
169C2×C4×D5C2411yescharacteristic
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—24no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22⋊C412yes—
178C2×Dic10C22⋊C414yes—
179C2×Dic10C22×C412yes—
180C2×Dic10C22×C412yes—
181C2×Dic10C2×D414yes—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
183C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
184#704—24no—
185#704—42no—
186C2×#170—42no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
189C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
192C4×AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
193#700—24no—
194#700—42no—
195D5⋊C8—24no—
196D5⋊C8—42no—
197C5×C22⋊C4—28no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C22×C412yes—
200C22⋊Dic5—28no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—28no—
204#683—28no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C22×C412yes—
209C22×#41—51no—
210C23×Q8—51no—
211C22×M16—52no—
212#536—54no—
213#536—54no—
214#536—102no—
215#536—102no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×#124—51no—
219C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
220C2×#123—102no—
221C2×C22⋊Q8—102no—
222#519—54no—
223#519—104no—
224#519—102no—
225C2×C4×Q8—104no—
226C2×#117—52no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—102no—
229#421—58no—
230#421—104no—
231C2×#104—104no—
232C2×#101—54no—
233C2×#101—102no—
234C2×#101—102no—
235H(3,ℤ/4)—58no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—44no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D5—42no—
242C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D5#12011yescharacteristic
244C22×D5#12011yescharacteristic
245C22×D5#12311yescharacteristic
246C22×D5#12311yescharacteristic
247C22×D5C22×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
250C5×Q8—24no—
251C5×Q8—24no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—42no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D412yes—
261C2×C4×C5C4×D412yes—
262C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5#12112yes—
279C2×Dic5#12112yes—
280C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
281C4×D5—24no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—24no—
285C4×D5C4×D412yes—
286C4×D5C4×D412yes—
287C4×D5#12012yes—
288C4×D5#12112yes—
289C4×D5#12112yes—
290C4×D5#12312yes—
291C4×D5C22×D412yes—
292C4×D5C2×#4112yes—
293Dic10—24no—
294Dic10—24no—
295Dic10—28no—
296Dic10—28no—
297Dic10—24no—
298Dic10—42no—
299#170—44no—
300C2×#41—52no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—101no—
303C2×#41—101no—
304C2×#41—102no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C22×Q8—52no—
309C22×Q8—52no—
310C22×Q8—52no—
311C22×Q8—52no—
312C22×Q8—52no—
313C22×Q8—51no—
314C22×Q8—51no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—102no—
317C22×Q8—102no—
318C22×Q8—102no—
319C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×D4—101no—
321C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C23×C4—51no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—101no—
325C2×M16—54no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16—102no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—102no—
331C22×C8—102no—
332C4⋊Q8—54no—
333C4⋊Q8—54no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—102no—
336#124—22no—
337#124—54no—
338#124—102no—
339#124C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
340#123—108no—
341#123—108no—
342C22⋊Q8—108no—
343C22⋊Q8—108no—
344C4×Q8—1016no—
345C4×Q8—1016no—
346#117—54no—
347#117—54no—
348#117—52no—
349#117—52no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—108no—
355#117—108no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C42—54no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—104no—
368C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#104—1016no—
370#101—108no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—82no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5#38611yescharacteristic
377C22×C5#38611yescharacteristic
378C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5#38611yescharacteristic
386C2×D5#38611yescharacteristic
387C2×D5C2×#12011yescharacteristic
388C2×D5C2×#12311yescharacteristic
389AGL(1,𝔽5)—48no—
390C4×C5—24no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5#38612yes—
393C4×C5C2×C4×D412yes—
394Dic5—24no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397Dic5#38612yes—
398Dic5C2×#12112yes—
399C24—21no—
400C24—51no—
401#41—104no—
402#41—104no—
403#41—104no—
404#41—104no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—54no—
412C2×Q8—54no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—104no—
418C2×Q8—104no—
419C2×Q8—104no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—104no—
423C2×Q8—104no—
424C2×Q8—104no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
432C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
468C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469M16—104no—
470M16—104no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—202no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—108no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—1016no—
482C4⋊C4—108no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—108no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C42—21no—
490C42—58no—
491C42—52no—
492C42—104no—
493C42—1016no—
494C42—101no—
495C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5—82no—
499C2×C5#191212yescomplemented
500C2×C5C2×#38611yescharacteristic
501D5—21no—
502D5—21no—
503D5—21no—
504D5—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—51no—
510C23—51no—
511C23—51no—
512C23—51no—
513C23—51no—
514C23—51no—
515C23—202no—
516C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—108no—
520Q8—108no—
521Q8—104no—
522Q8—104no—
523Q8—104no—
524Q8—202no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—54no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—108no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C8—204no—
569C5C2×#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—51no—
574C22—51no—
575C22—51no—
576C22—51no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22#6577911yescharacteristic
586C22#6577911yescharacteristic
587C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—52no—
591C4—52no—
592C4—104no—
593C4—202no—
594C4—208no—
595C4—202no—
596C4#6577912yes—
597C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—101no—
602C2—101no—
603C2—101no—
604C2—101no—
605C2#1060456512yesdirect product factor
606C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1912
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66262C2semidirect
3. C2×D5⋊#101C2semidirect
5. #10604565C2direct (N × H)
6. C2×#64863C2semidirect
11. #66262C22semidirect
16. C2×C5×#124C4semidirect
17. C2×#4090C4semidirect
18. C2×#4082C4semidirect
21. #66009C4semidirect
26. C2×#4015C4semidirect
28. D5⋊#101C22semidirect
33. #64863C22semidirect
81. C5×#124C2×C4semidirect
86. #4090C2×C4semidirect
88. #4082C2×C4semidirect
103. #4015C2×C4semidirect
219. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
339. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
499. C2×C5#1912semidirect
569. C5C2×#1912semidirect
605. C2#10604565direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662622
C2×#660092
C2×D5⋊#1012
C2×#657692
#106045652
C2×#648632
C2×#19125