Subgroups — C₂×#10604464 #13035087

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604464	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	—	2	1	no	—
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	#66256	—	2	2	no	—
13	#66256	—	2	4	no	—
14	#66256	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#4131	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	—	2	1	no	—
20	C₂×#4085	—	2	1	no	—
21	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65926	—	2	2	no	—
23	#65926	—	2	2	no	—
24	#65926	C₄	1	4	yes	—
25	#65926	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4031	—	2	1	no	—
27	C₂×#4030	—	2	1	no	—
28	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4013	—	2	1	no	—
31	C₂×#4013	—	2	4	no	—
32	C₂×#4013	—	2	4	no	—
33	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65777	—	2	2	no	—
35	#65777	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4005	—	2	1	no	—
37	#64867	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#1914	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	2	no	—
62	C₂×#711	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#704	—	2	2	no	—
71	C₂×#704	—	2	4	no	—
72	C₂×#704	—	2	2	no	—
73	C₂×#704	—	2	2	no	—
74	C₂×#704	—	2	2	no	—
75	C₂×#704	—	2	4	no	—
76	C₂×#704	—	2	2	no	—
77	C₂×#704	—	2	2	no	—
78	C₂×#704	—	2	2	no	—
79	C₂×#704	—	2	2	no	—
80	C₂×#704	—	2	2	no	—
81	C₂×#704	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#704	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×#170	—	2	2	no	—
86	C₂²×#170	—	2	2	no	—
87	C₂²×#170	—	2	2	no	—
88	#4131	—	2	16	no	—
89	#4131	—	2	16	no	—
90	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
91	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#700	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#120	—	2	2	no	—
95	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#4099	—	2	2	no	—
99	#4099	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#4086	—	2	4	no	—
103	#4086	—	2	4	no	—
104	#4085	—	2	4	no	—
105	#4085	—	2	4	no	—
106	#4083	—	2	2	no	—
107	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#685	—	2	1	no	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#683	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
112	#4031	—	2	4	no	—
113	#4031	—	2	4	no	—
114	#4030	—	2	4	no	—
115	#4030	—	2	4	no	—
116	#4028	—	2	2	no	—
117	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4023	—	2	1	no	—
119	#4023	—	2	1	no	—
120	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4023	C₂³	1	2	yes	—
122	#4013	—	2	4	no	—
123	#4013	—	2	16	no	—
124	#4005	—	2	4	no	—
125	C₂×#568	—	5	1	no	—
126	C₂×#535	—	5	1	no	—
127	C₂×#413	—	5	1	no	—
128	C₂²×#100	—	5	2	no	—
129	#1914	—	5	8	no	—
130	C₂×#344	—	5	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#711	—	2	4	no	—
203	#711	—	2	4	no	—
204	#711	—	2	4	no	—
205	#711	—	2	4	no	—
206	#711	—	2	4	no	—
207	#711	—	2	4	no	—
208	#711	—	2	4	no	—
209	#711	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#704	—	2	8	no	—
223	#704	—	2	4	no	—
224	#704	—	2	4	no	—
225	#704	—	2	4	no	—
226	#704	—	2	4	no	—
227	#704	—	2	4	no	—
228	#704	—	4	2	no	—
229	#704	—	4	2	no	—
230	#704	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×#170	—	2	8	no	—
232	C₂×#170	—	2	4	no	—
233	C₂×#170	—	2	4	no	—
234	C₂×#170	—	2	4	no	—
235	C₂×#170	—	2	4	no	—
236	C₂×#170	—	4	2	no	—
237	C₂×#170	—	4	2	no	—
238	#700	—	2	8	no	—
239	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	2	no	—
249	#683	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×#41	—	5	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
254	#568	—	5	4	no	—
255	#568	—	10	4	no	—
256	#568	—	10	2	no	—
257	C₂×#131	—	10	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
262	#535	—	5	4	no	—
263	#535	—	5	4	no	—
264	#535	—	10	2	no	—
265	#535	—	10	2	no	—
266	C₂×#127	—	10	1	no	—
267	C₂×#124	—	10	1	no	—
268	C₂×#121	—	10	1	no	—
269	C₂×#121	—	10	1	no	—
270	C₂×#120	—	5	1	no	—
271	C₂×#120	—	5	1	no	—
272	C₂×#120	—	5	1	no	—
273	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	#413	—	5	4	no	—
276	#413	—	10	2	no	—
277	C₂×#101	—	10	1	no	—
278	C₂×#100	—	5	8	no	—
279	C₂×#100	—	10	4	no	—
280	C₂×#100	—	10	4	no	—
281	C₂×#100	—	10	1	no	—
282	#344	—	5	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
318	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
366	D₂₀	—	8	4	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀	—	2	4	no	—
372	Dic₁₀	—	2	4	no	—
373	#170	—	2	8	no	—
374	#170	—	4	4	no	—
375	C₂⁵	—	5	1	no	—
376	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	—	5	2	no	—
378	C₂×#41	—	5	2	no	—
379	C₂×#41	—	5	2	no	—
380	C₂×#41	—	5	2	no	—
381	C₂×#41	—	10	2	no	—
382	C₂×#41	—	10	2	no	—
383	C₂×#41	—	10	2	no	—
384	C₂×#41	—	10	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	#131	—	10	16	no	—
407	#131	—	10	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
430	#127	—	10	4	no	—
431	#127	—	10	4	no	—
432	#124	—	10	4	no	—
433	#124	—	10	4	no	—
434	#121	—	10	4	no	—
435	#121	—	10	4	no	—
436	#121	—	10	4	no	—
437	#121	—	10	4	no	—
438	#120	—	2	2	no	—
439	#120	—	5	4	no	—
440	#120	—	5	4	no	—
441	#120	—	5	4	no	—
442	#120	—	10	2	no	—
443	#120	—	10	2	no	—
444	#120	—	10	2	no	—
445	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
446	#117	—	5	2	no	—
447	#117	—	5	2	no	—
448	#117	—	10	1	no	—
449	#117	—	10	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
458	#101	—	10	4	no	—
459	#100	—	10	16	no	—
460	#100	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	8	1	no	—
489	C₂×D₅	—	8	2	no	—
490	C₂×D₅	—	8	4	no	—
491	C₂×D₅	—	8	2	no	—
492	C₂×D₅	—	8	4	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	Dic₅	—	2	2	no	—
496	Dic₅	—	4	2	no	—
497	Dic₅	#386	1	2	yes	—
498	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
499	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
502	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	5	1	no	—
508	C₂⁴	—	5	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	10	1	no	—
511	C₂⁴	—	10	2	no	—
512	C₂⁴	—	10	2	no	—
513	C₂⁴	—	10	1	no	—
514	C₂⁴	—	40	2	no	—
515	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	10	4	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	5	2	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	20	2	no	—
554	C₂×D₄	—	20	2	no	—
555	C₂×D₄	—	20	1	no	—
556	C₂×D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×D₄	—	20	2	no	—
558	C₂×D₄	—	20	1	no	—
559	C₂×D₄	—	20	2	no	—
560	C₂×D₄	—	20	1	no	—
561	C₂×D₄	—	20	2	no	—
562	C₂×D₄	—	20	1	no	—
563	C₂×D₄	—	40	2	no	—
564	C₂×D₄	—	40	2	no	—
565	C₂×D₄	—	40	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	5	8	no	—
595	M₁₆	—	10	4	no	—
596	M₁₆	—	10	4	no	—
597	M₁₆	—	10	4	no	—
598	M₁₆	—	10	8	no	—
599	M₁₆	—	10	8	no	—
600	M₁₆	—	10	4	no	—
601	M₁₆	—	10	4	no	—
602	M₁₆	—	20	2	no	—
603	M₁₆	—	20	2	no	—
604	C₂×C₈	—	10	4	no	—
605	C₂×C₈	—	10	4	no	—
606	C₂×C₈	—	10	4	no	—
607	C₂×C₈	—	10	8	no	—
608	C₂×C₈	—	10	8	no	—
609	C₂×C₈	—	10	4	no	—
610	C₂×C₈	—	20	2	no	—
611	C₂×C₈	—	20	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
622	C₄²	—	10	2	no	—
623	C₄²	—	10	2	no	—
624	C₂×C₅	—	2	1	no	—
625	C₂×C₅	—	2	1	no	—
626	C₂×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂×C₅	—	2	2	no	—
628	C₂×C₅	—	4	2	no	—
629	C₂×C₅	—	8	2	no	—
630	C₂×C₅	#1914	1	2	yes	complemented
631	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
632	D₅	—	4	2	no	—
633	D₅	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	5	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	10	1	no	—
651	C₂³	—	10	1	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	10	4	no	—
654	C₂³	—	20	2	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	—	20	2	no	—
657	C₂³	—	20	1	no	—
658	C₂³	—	20	2	no	—
659	C₂³	—	20	1	no	—
660	C₂³	—	40	4	no	—
661	C₂³	—	40	2	no	—
662	C₂³	—	40	2	no	—
663	C₂³	—	40	4	no	—
664	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	10	4	no	—
671	Q₈	—	10	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	10	4	no	—
676	D₄	—	10	4	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	10	4	no	—
679	D₄	—	20	2	no	—
680	D₄	—	20	4	no	—
681	D₄	—	20	2	no	—
682	D₄	—	20	2	no	—
683	D₄	—	20	2	no	—
684	D₄	—	20	4	no	—
685	D₄	—	40	4	no	—
686	D₄	—	40	4	no	—
687	D₄	—	40	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	1	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	1	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	1	no	—
706	C₂×C₄	—	5	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	1	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	1	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	1	no	—
720	C₂×C₄	—	10	1	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
724	C₈	—	10	8	no	—
725	C₈	—	20	4	no	—
726	C₅	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	40	1	no	—
750	C₂²	—	40	4	no	—
751	C₂²	—	40	2	no	—
752	C₂²	—	40	4	no	—
753	C₂²	—	40	2	no	—
754	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#65779	1	2	yes	—
756	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	5	1	no	—
762	C₄	—	5	2	no	—
763	C₄	—	5	1	no	—
764	C₄	—	5	1	no	—
765	C₄	—	5	1	no	—
766	C₄	—	5	2	no	—
767	C₄	—	10	2	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	20	2	no	—
776	C₂	—	40	2	no	—
777	C₂	#10604464	1	2	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×#65926	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66256	C₂	semidirect
3. C₂²×#4013	C₂	semidirect
4. C₂×#65777	C₂	semidirect
5. #10604464	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64867	C₂	semidirect
14. #66256	C₂²	semidirect
33. C₂×#4013	C₂²	semidirect
35. #65777	C₂²	semidirect
37. #64867	C₂²	semidirect
81. C₂×#704	D₄	semidirect
82. C₂×#704	D₄	semidirect
230. #704	C₂×D₄	semidirect
630. C₂×C₅	#1914	semidirect
726. C₅	C₂×#1914	semidirect
777. C₂	#10604464	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂×#65926	2
C₂²×#4013	2
C₂×#65777	2
#10604464	2
C₂×#64867	2
C₂×#1914	5

Subgroups — C2×#10604464 #13035087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604464 #13035087