Subgroups — D₅⋊#1914 #13035088

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604464	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10604386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66264	—	2	4	no	—
10	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
11	#66260	—	2	1	no	—
12	#66256	—	2	1	no	—
13	#66256	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#66049	—	2	1	no	—
21	D₅×#127	—	2	1	no	—
22	#66008	—	2	1	no	—
23	D₅×#124	—	2	1	no	—
24	#65941	—	2	2	no	—
25	D₅×#121	—	2	2	no	—
26	#65926	C₂²	1	4	yes	—
27	D₅×#120	C₄	1	4	yes	—
28	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₅⋊#101	—	2	1	no	—
32	D₅⋊#100	—	2	1	no	—
33	D₅⋊#100	—	2	4	no	—
34	D₅⋊#100	—	2	4	no	—
35	#65777	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65761	—	2	2	no	—
37	#64867	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#1914	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#704	—	2	4	no	—
68	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
70	#4133	—	2	8	no	—
71	#4131	—	2	8	no	—
72	#4131	—	2	16	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
83	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#700	—	2	4	no	—
85	C₂×#700	—	2	2	no	—
86	C₂×#700	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#127	—	2	1	no	—
91	C₅×#124	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4099	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#4093	—	2	1	no	—
97	#4086	—	2	1	no	—
98	#4086	—	2	4	no	—
99	#4086	—	2	1	no	—
100	#4085	—	2	4	no	—
101	#4084	—	2	2	no	—
102	#4083	—	2	4	no	—
103	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#4082	—	2	1	no	—
105	#4076	—	2	2	no	—
106	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#4041	—	2	2	no	—
108	#4038	—	2	1	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#4031	—	2	4	no	—
111	#4030	—	2	4	no	—
112	#4028	—	2	4	no	—
113	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4023	C₂³	1	2	yes	—
117	#4021	—	2	1	no	—
118	#4020	—	2	1	no	—
119	#4018	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
121	#4013	—	2	4	no	—
122	#4013	—	2	16	no	—
123	#4005	—	2	4	no	—
124	C₂×#568	—	5	1	no	—
125	C₂×#535	—	5	1	no	—
126	C₂×#413	—	5	1	no	—
127	C₂²×#100	—	5	2	no	—
128	#1914	—	5	8	no	—
129	C₂×#344	—	5	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#713	—	2	2	no	—
163	#713	—	2	2	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
166	#711	—	2	4	no	—
167	#711	—	2	4	no	—
168	#711	—	2	2	no	—
169	#711	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅	—	4	1	no	—
175	D₄×D₅	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅	—	4	1	no	—
177	D₄×D₅	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅	—	4	2	no	—
180	D₄×D₅	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅	—	4	1	no	—
182	D₄×D₅	—	4	1	no	—
183	D₄×D₅	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅	—	8	8	no	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#704	—	2	8	no	—
215	#704	—	2	4	no	—
216	#704	—	2	4	no	—
217	#704	—	2	4	no	—
218	#704	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×#170	—	2	8	no	—
220	C₂×#170	—	2	4	no	—
221	C₂×#170	—	2	4	no	—
222	#700	—	2	8	no	—
223	#700	—	2	4	no	—
224	#700	—	2	4	no	—
225	#700	—	4	2	no	—
226	#700	—	4	2	no	—
227	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
228	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
230	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
231	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#685	—	2	2	no	—
239	#685	—	2	4	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
242	#683	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
247	#568	—	5	4	no	—
248	#568	—	10	4	no	—
249	#568	—	10	1	no	—
250	#568	—	10	1	no	—
251	C₂×#131	—	10	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
255	#535	—	5	1	no	—
256	#535	—	5	1	no	—
257	#535	—	5	4	no	—
258	#535	—	5	1	no	—
259	#535	—	10	2	no	—
260	#535	—	10	1	no	—
261	#535	—	10	1	no	—
262	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	10	1	no	—
264	C₂×#124	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	2	no	—
266	C₂×#120	—	5	4	no	—
267	C₂×#117	—	5	1	no	—
268	#413	—	5	4	no	—
269	#413	—	10	2	no	—
270	C₂×#101	—	10	1	no	—
271	C₂×#100	—	5	8	no	—
272	C₂×#100	—	10	4	no	—
273	C₂×#100	—	10	4	no	—
274	C₂×#100	—	10	1	no	—
275	#344	—	5	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₅×D₄	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	1	no	—
305	C₅×D₄	—	4	1	no	—
306	C₅×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	2	2	no	—
333	D₂₀	—	4	2	no	—
334	D₂₀	—	4	1	no	—
335	D₂₀	—	4	1	no	—
336	D₂₀	—	8	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
354	Dic₁₀	—	2	2	no	—
355	Dic₁₀	—	2	4	no	—
356	#170	—	2	8	no	—
357	#170	—	4	4	no	—
358	C₂⁵	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	5	1	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	—	5	2	no	—
362	C₂×#41	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
386	#131	—	10	16	no	—
387	#131	—	10	8	no	—
388	#131	—	10	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
409	#127	—	2	1	no	—
410	#127	—	10	1	no	—
411	#127	—	10	4	no	—
412	#127	—	10	1	no	—
413	#127	—	10	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	10	1	no	—
416	#124	—	10	4	no	—
417	#124	—	10	1	no	—
418	#124	—	10	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	10	4	no	—
421	#121	—	10	2	no	—
422	#121	—	10	2	no	—
423	#121	—	10	4	no	—
424	#121	—	10	2	no	—
425	#120	—	5	4	no	—
426	#120	—	5	4	no	—
427	#120	—	5	4	no	—
428	#120	—	10	4	no	—
429	#120	—	10	4	no	—
430	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
431	#117	—	5	1	no	—
432	#117	—	5	2	no	—
433	#117	—	10	1	no	—
434	#117	—	10	1	no	—
435	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
440	#101	—	10	4	no	—
441	#100	—	10	16	no	—
442	#100	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	1	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	2	no	—
458	C₂×D₅	—	4	4	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	8	2	no	—
461	C₂×D₅	—	8	4	no	—
462	C₂×D₅	—	8	8	no	—
463	C₂×D₅	—	8	4	no	—
464	C₂×D₅	—	8	4	no	—
465	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
467	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₅	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	—	2	2	no	—
474	Dic₅	—	4	2	no	—
475	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
477	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	—	5	1	no	—
479	C₂⁴	—	5	2	no	—
480	C₂⁴	—	5	2	no	—
481	C₂⁴	—	10	2	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	4	no	—
484	C₂⁴	—	10	4	no	—
485	C₂⁴	—	40	4	no	—
486	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	10	4	no	—
490	#41	—	10	4	no	—
491	#41	—	10	4	no	—
492	#41	—	10	2	no	—
493	#41	—	10	4	no	—
494	#41	—	10	2	no	—
495	#41	—	10	2	no	—
496	#41	—	10	2	no	—
497	#41	—	10	2	no	—
498	#41	—	10	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	5	2	no	—
511	C₂×D₄	—	5	2	no	—
512	C₂×D₄	—	5	2	no	—
513	C₂×D₄	—	5	1	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	20	1	no	—
530	C₂×D₄	—	20	2	no	—
531	C₂×D₄	—	20	2	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	1	no	—
534	C₂×D₄	—	20	2	no	—
535	C₂×D₄	—	20	2	no	—
536	C₂×D₄	—	20	1	no	—
537	C₂×D₄	—	20	1	no	—
538	C₂×D₄	—	20	2	no	—
539	C₂×D₄	—	40	8	no	—
540	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	5	8	no	—
563	M₁₆	—	10	4	no	—
564	M₁₆	—	10	4	no	—
565	M₁₆	—	10	4	no	—
566	M₁₆	—	10	8	no	—
567	M₁₆	—	10	8	no	—
568	M₁₆	—	10	4	no	—
569	M₁₆	—	10	4	no	—
570	M₁₆	—	20	2	no	—
571	M₁₆	—	20	2	no	—
572	C₂×C₈	—	10	4	no	—
573	C₂×C₈	—	10	4	no	—
574	C₂×C₈	—	10	4	no	—
575	C₂×C₈	—	10	8	no	—
576	C₂×C₈	—	10	8	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	20	2	no	—
579	C₂×C₈	—	20	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	10	2	no	—
592	C₄²	—	10	1	no	—
593	C₂×C₅	—	2	1	no	—
594	C₂×C₅	—	2	2	no	—
595	C₂×C₅	—	4	2	no	—
596	C₂×C₅	—	8	2	no	—
597	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
598	D₅	—	2	1	no	—
599	D₅	—	2	2	no	—
600	D₅	—	4	2	no	—
601	D₅	—	8	2	no	—
602	D₅	#1914	1	2	yes	complemented
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	5	2	no	—
606	C₂³	—	5	1	no	—
607	C₂³	—	5	2	no	—
608	C₂³	—	5	1	no	—
609	C₂³	—	5	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	2	no	—
613	C₂³	—	10	2	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	20	2	no	—
616	C₂³	—	20	2	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	2	no	—
619	C₂³	—	20	4	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	—	40	2	no	—
622	C₂³	—	40	4	no	—
623	C₂³	—	40	8	no	—
624	C₂³	—	40	8	no	—
625	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	10	4	no	—
629	Q₈	—	10	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	10	4	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	10	2	no	—
641	D₄	—	20	2	no	—
642	D₄	—	20	4	no	—
643	D₄	—	20	2	no	—
644	D₄	—	20	1	no	—
645	D₄	—	20	1	no	—
646	D₄	—	20	2	no	—
647	D₄	—	40	4	no	—
648	D₄	—	40	4	no	—
649	D₄	—	40	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	10	8	no	—
684	C₈	—	20	4	no	—
685	C₅	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	5	1	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	10	2	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	20	1	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	4	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	—	40	4	no	—
705	C₂²	—	40	2	no	—
706	C₂²	—	40	4	no	—
707	C₂²	—	40	4	no	—
708	C₂²	—	40	8	no	—
709	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	5	1	no	—
714	C₄	—	5	2	no	—
715	C₄	—	5	1	no	—
716	C₄	—	10	2	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#65779	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	5	2	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	10	1	no	—
727	C₂	—	10	2	no	—
728	C₂	—	20	2	no	—
729	C₂	—	40	2	no	—
730	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65779
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	D₅×#535	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅⋊#568	C₂	semidirect
3. D₅⋊#413	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
5. #10604464	C₂	semidirect
6. #10604386	C₂	semidirect
13. #66256	C₂²	semidirect
30. C₂×#4013	C₂²	semidirect
35. #65777	C₂²	semidirect
37. #64867	C₂²	semidirect
82. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
83. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
218. #704	C₂×D₄	semidirect
602. D₅	#1914	semidirect
685. C₅	C₂×#1914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
D₅×#535	2
D₅⋊#413	2
C₂×D₅⋊#100	2
#10604464	2
#10604386	2
C₂×#1914	5

Subgroups — D5⋊#1914 #13035088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1914 #13035088