Finite Group Databasebeta

← C2×#10604536 #13035089

Subgroups — C2×#10604536 #13035089

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65777C211yesmaximal, characteristic
4C22×#4005C212yesmaximal, complemented
5#10604536C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64867C212yesmaximal, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C22×#704—21no—
10C22×#704C2212yes—
11C22×#704C2212yes—
12#66256—22no—
13#66256—24no—
14#66256C2214yes—
15C2×#4131—24no—
16C2×D5⋊M16—21no—
17C2×C5×#123C411yescharacteristic
18C2×#4081C411yescharacteristic
19C2×#4075C411yescharacteristic
20#65982—22no—
21#65982—22no—
22#65982C414yes—
23#65982C2214yes—
24C2×#4042—21no—
25C2×#4034—21no—
26C2×#4032C411yescharacteristic
27C2×#4031—21no—
28C2×#4024—21no—
29C2×#4023C2211yescharacteristic
30C2×#4013—21no—
31#65777—22no—
32#65777C2214yes—
33C2×#4005—21no—
34C2×#4005—24no—
35C2×#4005—24no—
36C2×#4005C2218yescomplemented
37#64867C2218yescomplemented
38C2×#1915—51nomaximal, Sylow
39C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
43C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C2×#711—22no—
47C2×#711—22no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—22no—
50C2×#711C2×C412yes—
51C2×#711D412yes—
52C2×#711D412yes—
53C2×#711C2312yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—22no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—22no—
63C22×Dic10C2×C412yes—
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C22×Dic10C2312yes—
66C2×#704—22no—
67C2×#704—24no—
68C2×#704—22no—
69C2×#704—22no—
70C2×#704—22no—
71C2×#704—24no—
72C2×#704—22no—
73C2×#704—22no—
74C2×#704—22no—
75C2×#704—22no—
76C2×#704—22no—
77C2×#704D414yes—
78C2×#704D414yes—
79C2×#704C2314yes—
80C2×#704C2314yes—
81C22×#170—22no—
82C22×#170—22no—
83C22×#170—22no—
84#4131—216no—
85#4131—216no—
86D5⋊M16—24no—
87D5⋊M16—24no—
88C2×#700—22no—
89C2×D5⋊C8—22no—
90C5×#123—22no—
91C5×#123C2×C414yes—
92C2×C5×C4⋊C4—21no—
93C2×C5×C22⋊C4—21no—
94C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic5—21no—
96C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97#4081—22no—
98#4081C2×C414yes—
99#4075—22no—
100#4075C2×C414yes—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108#4042—24no—
109#4042—24no—
110#4034—24no—
111#4034—24no—
112#4032—22no—
113#4032C2×C414yes—
114#4031—24no—
115#4031—24no—
116#4024—24no—
117#4024—24no—
118#4023—21no—
119#4023—21no—
120#4023C2×C412yes—
121#4023C2312yes—
122#4013—24no—
123#4005—24no—
124#4005—216no—
125C2×#568—51no—
126C2×#536—51no—
127C2×#413—51no—
128C22×#101—52no—
129#1915—58no—
130C2×#344—52no—
131C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C24×C5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4C22⋊C412yes—
137C2×C5×D4C22×C412yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D5C22×C412yes—
152C2×C22⋊D5C2×D412yes—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22⋊C412yes—
164C22×Dic5C22×C412yes—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D412yes—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5#4112yes—
174C22×Dic5#4112yes—
175C22×Dic5C2411yescharacteristic
176#711—24no—
177#711—24no—
178#711—24no—
179#711—24no—
180#711—24no—
181#711—24no—
182#711—24no—
183#711—24no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5C22⋊C412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—24no—
196C2×Dic10—24no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—24no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—41no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10—41no—
208C2×Dic10—41no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10C22⋊C412yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212#704—28no—
213#704—24no—
214#704—24no—
215#704—24no—
216#704—24no—
217#704—24no—
218#704—42no—
219#704—42no—
220#704C2×D418yes—
221C2×#170—28no—
222C2×#170—24no—
223C2×#170—24no—
224C2×#170—24no—
225C2×#170—24no—
226C2×#170—42no—
227C2×#170—42no—
228#700—28no—
229D5⋊C8—28no—
230C5×C4⋊C4—24no—
231C5×C22⋊C4—24no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4C22×C412yes—
234C22⋊Dic5—24no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5C22×C412yes—
237#685—24no—
238#685—24no—
239C4⋊Dic5—24no—
240#683—24no—
241#683—22no—
242#683—24no—
243#683—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C22×#41—51no—
247C23×Q8—51no—
248#568—54no—
249#568—104no—
250#568—102no—
251C2×#131—104no—
252C22×M16—52no—
253C22×M16—52no—
254C22×M16—101no—
255C22×M16—101no—
256#536—54no—
257#536—54no—
258#536—102no—
259#536—102no—
260C2×C4⋊Q8—101no—
261C2×#124—101no—
262C2×#123—51no—
263C2×#123—51no—
264C2×#123—51no—
265C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—101no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268C2×#117—51no—
269#413—54no—
270#413—102no—
271C2×#101—58no—
272C2×#101—104no—
273C2×#101—104no—
274C2×#101—101no—
275C2×#100—101no—
276#344—58no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C23×C5C2×C22⋊C412yes—
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C23×C5C4×D412yes—
285C23×C5C4×D412yes—
286C23×C5C23×C411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5C2×C22⋊C412yes—
291C5×D4—24no—
292C5×D4—24no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
303C22⋊D5—24no—
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—24no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C4×D412yes—
324C2×Dic5C4×D412yes—
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326C2×Dic5#12012yes—
327C2×Dic5#12011yescharacteristic
328C2×Dic5#12112yes—
329C2×Dic5#12112yes—
330C2×Dic5#12112yes—
331C2×Dic5#12112yes—
332C2×Dic5#12311yescharacteristic
333C2×Dic5#12311yescharacteristic
334C2×Dic5#12312yes—
335C2×Dic5C22×D412yes—
336C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
337C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
338C2×Dic5C2×#4112yes—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343Dic10—24no—
344Dic10—24no—
345Dic10—42no—
346Dic10—44no—
347Dic10—42no—
348Dic10—44no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351#170—28no—
352#170—44no—
353C2×#41—52no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—52no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C22×Q8—51no—
362C22×Q8—52no—
363C22×Q8—52no—
364C22×Q8—101no—
365C22×Q8—101no—
366C22×Q8—101no—
367C22×Q8—101no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—102no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C23×C4—51no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#131—1016no—
381#131—1016no—
382C2×M16—54no—
383C2×M16—54no—
384C2×M16—54no—
385C2×M16—54no—
386C2×M16—104no—
387C2×M16—102no—
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—104no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—104no—
393C2×M16—102no—
394C2×M16—104no—
395C2×M16—102no—
396C2×M16—102no—
397C2×M16—102no—
398C2×M16—102no—
399C2×M16—102no—
400C22×C8—102no—
401C22×C8—102no—
402C22×C8—102no—
403C22×C8—102no—
404C4⋊Q8—104no—
405C4⋊Q8—104no—
406#124—104no—
407#124—104no—
408#123—22no—
409#123—54no—
410#123—54no—
411#123—54no—
412#123—102no—
413#123—102no—
414#123—102no—
415#123C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
416C22⋊Q8—104no—
417C22⋊Q8—104no—
418C22⋊Q8—104no—
419C22⋊Q8—104no—
420#117—52no—
421#117—52no—
422#117—101no—
423#117—101no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C42—101no—
436#101—1016no—
437#101—104no—
438#100—104no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5#38611yescharacteristic
449C22×C5#38612yes—
450C22×C5#38611yescharacteristic
451C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C5C2×C4×D412yes—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—81no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460Dic5—22no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5#38612yes—
464Dic5#38611yescharacteristic
465Dic5#38611yescharacteristic
466Dic5C2×#12011yescharacteristic
467Dic5C2×#12112yes—
468Dic5C2×#12311yescharacteristic
469C24—51no—
470C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472#41—104no—
473#41—104no—
474#41—104no—
475#41—104no—
476#41—104no—
477#41—104no—
478#41—104no—
479#41—104no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—104no—
490C2×Q8—104no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—201no—
495C2×Q8—202no—
496C2×Q8—202no—
497C2×Q8—201no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8—201no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—201no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
513C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
550M16—58no—
551M16—104no—
552M16—104no—
553M16—104no—
554M16—108no—
555M16—108no—
556M16—104no—
557M16—104no—
558M16—202no—
559M16—202no—
560C2×C8—104no—
561C2×C8—104no—
562C2×C8—104no—
563C2×C8—108no—
564C2×C8—108no—
565C2×C8—104no—
566C2×C8—202no—
567C2×C8—202no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—104no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—104no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—52no—
577C22⋊C4—104no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
582C42—102no—
583C42—102no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—22no—
588C2×C5—42no—
589C2×C5#191512yescomplemented
590C2×C5C2×#38611yescharacteristic
591D5—42no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—52no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—202no—
600C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
601C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
602C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
604C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606Q8—104no—
607Q8—104no—
608Q8—202no—
609Q8—204no—
610Q8—202no—
611Q8—202no—
612Q8—202no—
613Q8—204no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—104no—
617D4—104no—
618D4—104no—
619D4—104no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
666C8—108no—
667C8—204no—
668C5C2×#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—102no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—401no—
682C22#6577911yescharacteristic
683C22#6577912yes—
684C22#6577911yescharacteristic
685C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
686C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—51no—
691C4—52no—
692C4—51no—
693C4—51no—
694C4—51no—
695C4—52no—
696C4—102no—
697C4—202no—
698C4—202no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—202no—
705C2#1060453612yesdirect product factor
706C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1915
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#4005C2semidirect
5. #10604536C2direct (N × H)
6. C2×#64867C2semidirect
36. C2×#4005C22semidirect
37. #64867C22semidirect
589. C2×C5#1915semidirect
668. C5C2×#1915semidirect
705. C2#10604536direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662562
C2×#659822
C2×#657772
C22×#40052
#106045362
C2×#648672
C2×#19155