Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1915 #13035090

Subgroups — D5⋊#1915 #13035090

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2D5×#536C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5⋊#101C212yesmaximal, complemented
5#10604536C218yesmaximal, complemented
6#10604386C212yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9#66264—24no—
10D5⋊#131—24no—
11#66260—21no—
12#66256—21no—
13#66256C2214yes—
14C2×D5⋊M16—22no—
15C2×D5⋊M16C2212yes—
16C2×D5⋊M16C2212yes—
17C5×#536C411yescharacteristic
18#66159C411yescharacteristic
19#66150C411yescharacteristic
20#66058—21no—
21D5×C4⋊Q8—21no—
22#66009—21no—
23D5×#124—21no—
24D5×#123C414yes—
25#65982C2214yes—
26#65962—22no—
27D5×C22⋊Q8—22no—
28#65860C411yescharacteristic
29D5×#117C2211yescharacteristic
30D5⋊#101—21no—
31D5⋊#101—24no—
32D5⋊#101—24no—
33D5⋊#100—21no—
34#65777C2214yes—
35#65761—22no—
36C2×#4005C2218yescomplemented
37#64867C2218yescomplemented
38C2×#1915—51nomaximal, Sylow
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41D5×#41—22no—
42D5×#41—22no—
43D5×#41—22no—
44D5×#41—22no—
45C2×#713D411yescharacteristic
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×Q8×D5—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C2×Q8×D5—22no—
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C2×Q8×D5D411yescharacteristic
55C2×#711D411yescharacteristic
56C2×#711C2312yes—
57C2×D4×D5C2×C412yes—
58C2×D4×D5D411yescharacteristic
59C2×#709C2×C411yescharacteristic
60C2×#709D412yes—
61C22×C4×D5C2×C412yes—
62C22×C4×D5D412yes—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic10C2312yes—
66C2×#704—24no—
67C2×#704C2314yes—
68C2×#704C2314yes—
69#4133—28no—
70#4131—28no—
71#4131—216no—
72D5⋊M16—24no—
73D5⋊M16—24no—
74D5⋊M16—22no—
75D5⋊M16—24no—
76D5⋊M16—22no—
77D5⋊M16—22no—
78D5⋊M16—22no—
79D5⋊M16—22no—
80D5⋊M16—22no—
81D5⋊M16D414yes—
82D5⋊M16D414yes—
83C2×#700—24no—
84C2×#700—22no—
85C2×#700—22no—
86C2×D5⋊C8—24no—
87C2×D5⋊C8—22no—
88C2×D5⋊C8—22no—
89C5×C4⋊Q8—21no—
90C5×#124—21no—
91C5×#123C2×C414yes—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×#117C2×C411yescharacteristic
94#4093—21no—
95#4092—22no—
96#4090—21no—
97#4090—21no—
98#4082—21no—
99#4081C2×C414yes—
100#4075C2×C414yes—
101#4072C2×C411yescharacteristic
102#4070—22no—
103#4043—22no—
104#4042—24no—
105#4040—24no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—24no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4034—24no—
110#4032C2×C414yes—
111#4031—24no—
112#4029—24no—
113D5×C22⋊C4—24no—
114D5×C22⋊C4C2×C412yes—
115#4024—24no—
116#4023C2312yes—
117#4021—21no—
118#4018—21no—
119C42×D5—21no—
120#4015—21no—
121#4013—24no—
122#4005—24no—
123#4005—216no—
124C2×#568—51no—
125C2×#536—51no—
126C2×#413—51no—
127C22×#101—52no—
128#1915—58no—
129C2×#344—52no—
130C23×D5C22⋊C412yes—
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C5×D4C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22⋊C412yes—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D5C22×C412yes—
146C2×C22⋊D5C2×D412yes—
147C22×Dic5C22×C412yes—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C22×Dic5C2411yescharacteristic
150#713—22no—
151#713—22no—
152Q8×D5—22no—
153Q8×D5—22no—
154Q8×D5—41no—
155Q8×D5—42no—
156Q8×D5—41no—
157Q8×D5—42no—
158Q8×D5—42no—
159Q8×D5—42no—
160Q8×D5—42no—
161Q8×D5—41no—
162Q8×D5—41no—
163Q8×D5—42no—
164#711—24no—
165#711—24no—
166#711—22no—
167#711—22no—
168D4×D5—24no—
169D4×D5—24no—
170D4×D5—22no—
171D4×D5—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—24no—
175#709—24no—
176C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D20C22⋊C412yes—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5C22⋊C412yes—
188C2×C4×D5C22⋊C412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5#4112yes—
197C2×C4×D5#4112yes—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—24no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—24no—
206C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic10C2×D412yes—
208#704—28no—
209#704—24no—
210#704—24no—
211#704—24no—
212#704C2×D418yes—
213C2×#170—28no—
214C2×#170—24no—
215C2×#170—24no—
216#700—28no—
217#700—24no—
218#700—24no—
219#700—42no—
220#700—42no—
221D5⋊C8—28no—
222D5⋊C8—24no—
223D5⋊C8—24no—
224D5⋊C8—42no—
225D5⋊C8—42no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—24no—
228C5×C22⋊C4—24no—
229C5×C22⋊C4C22×C412yes—
230C42×C5—21no—
231C22⋊Dic5—24no—
232C22⋊Dic5C22×C412yes—
233#685—22no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—24no—
238#683—24no—
239#683—24no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C22×#41—51no—
244C23×Q8—51no—
245#568—54no—
246#568—104no—
247#568—101no—
248#568—101no—
249C2×#131—104no—
250C22×M16—52no—
251C22×M16—52no—
252C22×M16—102no—
253#536—51no—
254#536—51no—
255#536—54no—
256#536—51no—
257#536—102no—
258#536—101no—
259#536—101no—
260#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—101no—
262C2×#124—101no—
263C2×#123—54no—
264C2×C22⋊Q8—102no—
265C2×#117—51no—
266#413—54no—
267#413—102no—
268C2×#101—58no—
269C2×#101—104no—
270C2×#101—104no—
271C2×#101—101no—
272C2×#100—101no—
273#344—58no—
274C23×C5C2×C22⋊C412yes—
275C23×C5C23×C411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×D5C2×C22⋊C412yes—
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D5C4×D412yes—
284C22×D5C4×D412yes—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—24no—
290C5×D4—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C4×D412yes—
300C2×C4×C5C4×D412yes—
301C22⋊D5—24no—
302C22⋊D5—24no—
303C22⋊D5—24no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C22×D412yes—
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×#4112yes—
314D20—24no—
315D20—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5#12011yescharacteristic
327C4×D5#12012yes—
328C4×D5#12011yescharacteristic
329C4×D5#12112yes—
330C4×D5#12112yes—
331C4×D5#12112yes—
332C4×D5#12112yes—
333C4×D5#12311yescharacteristic
334C4×D5#12311yescharacteristic
335C4×D5#12312yes—
336Dic10—22no—
337Dic10—24no—
338Dic10—42no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—42no—
342Dic10—44no—
343Dic10—42no—
344#170—28no—
345#170—44no—
346C2×#41—51no—
347C2×#41—51no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—52no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—52no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—101no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—102no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×D4—51no—
369C22×D4—52no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4—52no—
373#131—1016no—
374#131—108no—
375#131—108no—
376C2×M16—54no—
377C2×M16—54no—
378C2×M16—54no—
379C2×M16—54no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—102no—
382C2×M16—102no—
383C2×M16—104no—
384C2×M16—104no—
385C2×M16—104no—
386C2×M16—104no—
387C2×M16—104no—
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—102no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C22×C8—102no—
394C22×C8—104no—
395C22×C8—102no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—104no—
399C4⋊Q8—101no—
400C4⋊Q8—101no—
401#124—21no—
402#124—101no—
403#124—104no—
404#124—101no—
405#124—101no—
406#123—54no—
407#123—54no—
408#123—54no—
409#123—104no—
410#123—104no—
411#123C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—104no—
414C22⋊Q8—104no—
415C22⋊Q8—102no—
416C22⋊Q8—102no—
417C22⋊Q8—102no—
418#117—51no—
419#117—52no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—104no—
427C2×C42—101no—
428#101—1016no—
429#101—104no—
430#100—104no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C5C2×C4×D412yes—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—24no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5#38611yescharacteristic
445C2×D5#38612yes—
446C2×D5#38611yescharacteristic
447C4×C5—22no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5#38612yes—
451C4×C5#38611yescharacteristic
452C4×C5#38611yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5C2×#12011yescharacteristic
457Dic5C2×#12112yes—
458Dic5C2×#12311yescharacteristic
459C24—51no—
460C24—52no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—104no—
464#41—104no—
465#41—104no—
466#41—102no—
467#41—104no—
468#41—102no—
469#41—102no—
470#41—102no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—104no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—104no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—201no—
490C2×Q8—202no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—201no—
494C2×Q8—202no—
495C2×Q8—202no—
496C2×Q8—201no—
497C2×Q8—201no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×D4—52no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—104no—
533C22×C4—104no—
534C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
536C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537M16—58no—
538M16—104no—
539M16—104no—
540M16—104no—
541M16—108no—
542M16—108no—
543M16—104no—
544M16—104no—
545M16—202no—
546M16—202no—
547C2×C8—104no—
548C2×C8—104no—
549C2×C8—104no—
550C2×C8—108no—
551C2×C8—108no—
552C2×C8—104no—
553C2×C8—202no—
554C2×C8—202no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—104no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—52no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
569C42—21no—
570C42—102no—
571C42—101no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—22no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5C2×#38611yescharacteristic
576D5—21no—
577D5—22no—
578D5—42no—
579D5#191512yescomplemented
580C23—52no—
581C23—51no—
582C23—52no—
583C23—51no—
584C23—52no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—202no—
588C23—204no—
589C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
590C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—104no—
596Q8—102no—
597Q8—202no—
598Q8—204no—
599Q8—202no—
600Q8—201no—
601Q8—201no—
602Q8—202no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—104no—
606D4—104no—
607D4—104no—
608D4—104no—
609D4—102no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—108no—
651C8—204no—
652C5C2×#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—51no—
657C22—51no—
658C22—52no—
659C22—102no—
660C22—104no—
661C22—102no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—204no—
666C22—402no—
667C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
668C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—51no—
673C4—52no—
674C4—51no—
675C4—102no—
676C4—202no—
677C4—202no—
678C4#6577911yescharacteristic
679C4#6577911yescharacteristic
680C4#6577912yes—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—52no—
685C2—101no—
686C2—102no—
687C2—202no—
688C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65779
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C2×#386
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1915
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×D5⋊#101C2semidirect
5. #10604536C2semidirect
6. #10604386C2semidirect
36. C2×#4005C22semidirect
37. #64867C22semidirect
579. D5#1915semidirect
652. C5C2×#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#5682
D5×#5362
D5⋊#4132
C2×D5⋊#1012
#106045362
#106043862
C2×#19155