Subgroups — #13035140

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65712	C₂²	1	2	yes	—
20	#65712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	#65699	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	#65689	—	2	1	no	—
26	#65688	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₅×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65287	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65287	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64893	C₂²	1	2	yes	—
42	#64893	C₂²	1	2	yes	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#64874	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#21039	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	#4130	—	2	2	no	—
56	#4130	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	#4023	—	2	1	no	—
99	#4023	—	2	1	no	—
100	#4018	—	2	1	no	—
101	#4018	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#427	—	5	1	no	—
125	#2317	—	5	1	no	—
126	#2274	—	5	1	no	—
127	#1921	—	5	2	no	—
128	#1920	—	5	2	no	—
129	#1919	—	5	2	no	—
130	#1918	—	5	2	no	—
131	#1736	—	5	1	no	—
132	#1736	—	5	1	no	—
133	C₂×#340	—	5	1	no	—
134	#1729	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	#704	—	4	2	no	—
162	C₂×#170	—	2	2	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
177	#700	—	4	2	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	#685	—	2	1	no	—
194	#685	—	2	1	no	—
195	#685	—	2	1	no	—
196	#685	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#683	—	2	1	no	—
202	#683	—	2	1	no	—
203	#683	—	2	1	no	—
204	#683	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈×D₅	—	2	2	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₈×D₅	—	2	1	no	—
217	C₈×D₅	—	2	1	no	—
218	C₈×D₅	—	2	1	no	—
219	C₈×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂×#117	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
227	#427	—	5	1	no	—
228	#427	—	5	1	no	—
229	#427	—	5	1	no	—
230	#427	—	5	1	no	—
231	#427	—	5	1	no	—
232	#427	—	5	1	no	—
233	#427	—	5	1	no	—
234	#427	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#107	—	5	1	no	—
236	C₂×#107	—	5	1	no	—
237	C₂×#106	—	5	1	no	—
238	C₂×#106	—	5	1	no	—
239	#389	—	5	2	no	—
240	#389	—	5	2	no	—
241	#385	—	10	2	no	—
242	#384	—	10	1	no	—
243	#382	—	10	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	#340	—	5	2	no	—
250	#340	—	5	2	no	—
251	#340	—	5	2	no	—
252	#340	—	5	2	no	—
253	#340	—	5	2	no	—
254	#340	—	5	2	no	—
255	#336	—	5	2	no	—
256	#336	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	#125	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅	—	4	1	no	—
304	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	#170	—	4	2	no	—
315	C₅×C₈	—	2	1	no	—
316	C₅×C₈	—	2	1	no	—
317	#168	—	2	1	no	—
318	#168	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	5	1	no	—
336	#117	—	5	1	no	—
337	#117	—	5	1	no	—
338	#117	—	5	1	no	—
339	#117	—	5	1	no	—
340	#117	—	5	1	no	—
341	#117	—	10	1	no	—
342	#117	—	10	1	no	—
343	#117	—	10	1	no	—
344	#117	—	10	1	no	—
345	#117	—	10	2	no	—
346	#117	—	10	2	no	—
347	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
373	#107	—	5	1	no	—
374	#107	—	5	1	no	—
375	#107	—	5	1	no	—
376	#107	—	5	1	no	—
377	#107	—	5	1	no	—
378	#107	—	5	1	no	—
379	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#106	—	5	1	no	—
382	#106	—	5	1	no	—
383	#106	—	5	1	no	—
384	#106	—	5	1	no	—
385	#106	—	5	1	no	—
386	#106	—	5	1	no	—
387	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#95	—	10	2	no	—
390	#95	—	10	2	no	—
391	#95	—	10	2	no	—
392	#95	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅	#387	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅	#387	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
410	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	—	4	1	no	—
418	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	—	4	1	no	—
422	Dic₅	—	4	1	no	—
423	Dic₅	—	4	1	no	—
424	Dic₅	—	4	1	no	—
425	Dic₅	#387	1	2	yes	—
426	Dic₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	20	2	no	—
454	M₁₆	—	20	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	1	no	—
457	C₂×C₈	—	5	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	10	1	no	—
504	C₄²	—	10	1	no	—
505	C₄²	—	10	1	no	—
506	C₄²	—	10	1	no	—
507	C₄²	—	10	2	no	—
508	C₄²	—	10	2	no	—
509	C₄²	—	10	1	no	—
510	C₄²	—	10	1	no	—
511	C₄²	—	40	2	no	—
512	C₄²	—	40	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂×C₅	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
517	D₅	—	2	2	no	—
518	D₅	#3081	1	1	yes	characteristic
519	D₅	#3082	1	1	yes	characteristic
520	D₅	#3096	1	1	yes	characteristic
521	D₅	#3097	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	5	1	no	—
526	C₂³	—	10	1	no	—
527	C₂³	—	10	1	no	—
528	C₂³	—	10	1	no	—
529	C₂³	—	10	1	no	—
530	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	20	1	no	—
561	C₂×C₄	—	20	1	no	—
562	C₂×C₄	—	20	1	no	—
563	C₂×C₄	—	20	1	no	—
564	C₂×C₄	—	20	1	no	—
565	C₂×C₄	—	20	1	no	—
566	C₂×C₄	—	20	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	40	4	no	—
574	C₂×C₄	—	40	4	no	—
575	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	10	1	no	—
582	C₈	—	10	1	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₅	#21039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	1	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	10	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	10	1	no	—
600	C₂²	#65711	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	5	1	no	—
607	C₄	—	5	1	no	—
608	C₄	—	5	2	no	—
609	C₄	—	20	2	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	—	20	1	no	—
613	C₄	—	20	1	no	—
614	C₄	—	20	1	no	—
615	C₄	—	20	1	no	—
616	C₄	—	40	2	no	—
617	C₄	#65711	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	5	1	no	—
622	C₂	—	5	1	no	—
623	C₂	—	5	1	no	—
624	C₂	—	5	1	no	—
625	C₂	—	10	2	no	—
626	C₂	C₂×#65711	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#427	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#427	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10604074	C₂	semidirect
9. #10604073	C₂	semidirect
10. #10604050	C₂	semidirect
11. #10604049	C₂	semidirect
29. C₅×#427	C₄	semidirect
30. #65395	C₄	semidirect
31. #65287	C₄	semidirect
32. #65287	C₄	semidirect
33. #65169	C₄	semidirect
34. #65169	C₄	semidirect
37. #65149	C₄	semidirect
38. #65149	C₄	semidirect
108. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
112. #3950	C₂×C₄	semidirect
113. #3950	C₂×C₄	semidirect
114. #3949	C₂×C₄	semidirect
115. #3949	C₂×C₄	semidirect
116. #3940	C₂×C₄	semidirect
117. #3940	C₂×C₄	semidirect
118. #3940	C₂×C₄	semidirect
119. #3940	C₂×C₄	semidirect
120. #3939	C₂×C₄	semidirect
121. #3939	C₂×C₄	semidirect
122. #3939	C₂×C₄	semidirect
123. #3939	C₂×C₄	semidirect
234. #427	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
379. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. #106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. #106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
584. C₅	#21039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617131	2
#10617127	2
D₅×#427	2
C₂×#64893	2
#10604717	2
#10604379	2
#10604074	2
#10604073	2
#10604050	2
#10604049	2
#21039	5