Subgroups — #13035177

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10605781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65755	—	2	4	no	—
20	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4003	—	2	4	no	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65696	—	2	4	no	—
32	#65691	—	2	4	no	—
33	C₅×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65500	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65244	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#65244	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#64956	C₄	1	2	yes	—
38	#64956	C₄	1	2	yes	—
39	#64955	C₂²	1	2	yes	—
40	#64955	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#21050	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#704	—	2	2	no	—
58	C₂×#704	—	2	2	no	—
59	C₂×#704	—	2	2	no	—
60	C₂×#704	—	2	2	no	—
61	C₂×#704	—	2	2	no	—
62	C₂×#704	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#170	—	2	2	no	—
64	C₂²×#170	—	2	2	no	—
65	C₂²×#170	—	2	2	no	—
66	C₂²×#170	—	2	2	no	—
67	C₂²×#170	—	2	2	no	—
68	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	#4023	—	2	2	no	—
90	#4023	—	2	2	no	—
91	#4023	—	2	2	no	—
92	#4023	—	2	2	no	—
93	#4004	—	2	4	no	—
94	#4003	—	2	4	no	—
95	#4003	—	2	4	no	—
96	#4003	—	2	4	no	—
97	#4003	—	2	4	no	—
98	#4002	—	2	2	no	—
99	#4002	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
101	C₄×#170	—	2	2	no	—
102	C₄×#170	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#424	—	5	1	no	—
108	C₂×#407	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂×#405	—	5	1	no	—
111	#2280	—	5	1	no	—
112	#1924	—	5	2	no	—
113	#1924	—	5	2	no	—
114	#1923	—	5	2	no	—
115	#1923	—	5	2	no	—
116	#1729	—	5	1	no	—
117	#1729	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	#704	—	2	8	no	—
157	#704	—	4	4	no	—
158	C₂×#170	—	2	8	no	—
159	C₂×#170	—	2	1	no	—
160	C₂×#170	—	2	1	no	—
161	C₂×#170	—	2	1	no	—
162	C₂×#170	—	2	1	no	—
163	C₂×#170	—	2	1	no	—
164	C₂×#170	—	2	1	no	—
165	C₂×#170	—	2	1	no	—
166	C₂×#170	—	2	1	no	—
167	C₂×#170	—	2	2	no	—
168	C₂×#170	—	2	2	no	—
169	C₂×#170	—	2	2	no	—
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₂×#170	—	2	2	no	—
172	C₂×#170	—	2	2	no	—
173	C₂×#170	—	4	4	no	—
174	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	#685	—	4	2	no	—
185	#685	—	4	2	no	—
186	#683	—	2	2	no	—
187	#683	—	2	2	no	—
188	#683	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×#117	—	5	1	no	—
201	C₂×#117	—	5	1	no	—
202	#424	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
205	#407	—	10	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
211	#405	—	10	4	no	—
212	C₂×#97	—	5	1	no	—
213	C₂×#97	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
216	#381	—	5	1	no	—
217	#381	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	#380	—	5	2	no	—
219	#380	—	5	2	no	—
220	#379	—	5	1	no	—
221	#379	—	5	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	#336	—	5	2	no	—
225	#336	—	5	2	no	—
226	#336	—	5	2	no	—
227	#336	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	#126	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	4	8	no	—
282	#170	—	2	2	no	—
283	#170	—	2	2	no	—
284	#170	—	2	2	no	—
285	#170	—	2	2	no	—
286	#170	—	4	2	no	—
287	#170	—	4	2	no	—
288	C₂⁵	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	#117	—	10	2	no	—
318	#117	—	10	2	no	—
319	#117	—	10	2	no	—
320	#117	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
341	#97	—	10	2	no	—
342	#97	—	10	2	no	—
343	C₄×C₈	—	10	2	no	—
344	C₄×C₈	—	10	2	no	—
345	#95	—	5	2	no	—
346	#95	—	5	2	no	—
347	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	#388	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	16	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	Dic₅	—	4	1	no	—
372	Dic₅	—	4	1	no	—
373	Dic₅	—	4	2	no	—
374	Dic₅	#388	1	4	yes	—
375	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	5	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	2	no	—
384	C₂⁴	—	20	2	no	—
385	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	10	8	no	—
418	M₁₆	—	20	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	8	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	20	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	10	1	no	—
452	C₄²	—	10	2	no	—
453	C₄²	—	10	1	no	—
454	C₄²	—	10	1	no	—
455	C₄²	—	10	2	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
462	D₅	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	10	8	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	8	no	—
474	C₂³	—	20	8	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	#4130	1	2	yes	—
478	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₈	—	10	2	no	—
518	C₈	—	10	2	no	—
519	C₈	—	10	2	no	—
520	C₈	—	10	2	no	—
521	C₈	—	20	2	no	—
522	C₈	—	20	2	no	—
523	C₅	#21050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	10	4	no	—
529	C₂²	—	10	4	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	20	16	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	#65700	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
541	C₂²	#66264	1	2	yes	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	5	1	no	—
547	C₄	—	5	1	no	—
548	C₄	—	5	1	no	—
549	C₄	—	5	1	no	—
550	C₄	—	5	4	no	—
551	C₄	—	20	1	no	—
552	C₄	—	20	1	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	20	4	no	—
556	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10617111	1	2	yes	—
558	C₂	#10617289	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10617290	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10617291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#381	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21050
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65696	C₂	semidirect
4. C₂×#65691	C₂	semidirect
6. #10604223	C₂	semidirect
7. #10604223	C₂	semidirect
8. #10603795	C₂	semidirect
9. #10603794	C₂	semidirect
10. #10603793	C₂	semidirect
11. #10603792	C₂	semidirect
20. C₂×#4004	C₂²	semidirect
26. C₂×#4002	C₂²	semidirect
27. C₂×#4002	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
41. #64918	C₂²	semidirect
42. #64918	C₂²	semidirect
43. #64918	C₂²	semidirect
44. #64918	C₂²	semidirect
523. C₅	#21050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65755	2
C₂²×#4003	2
C₂×#65696	2
C₂×#65691	2
#10605781	2
#10604223	2
#10603795	2
#10603794	2
#10603793	2
#10603792	2
#21050	5