Finite Group Databasebeta

← #13035179

Subgroups — #13035179

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605593C211yesmaximal, characteristic
6#10604312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604240C212yesmaximal, complemented
9#10604238C212yesmaximal, complemented
10#10603795C212yesmaximal, complemented
11#10603793C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×#700C2211yescharacteristic
14C22×#700C2211yescharacteristic
15C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#170C2212yes—
22#65756—24no—
23D5⋊(C22⋊C8)—24no—
24C2×#4004C2212yescomplemented
25C2×#4003C2211yescharacteristic
26C2×#4003C2212yes—
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4002C2212yescomplemented
29C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
30C2×C4×#170C2212yescomplemented
31#65708—24no—
32#65701—24no—
33C5×#380C411yescharacteristic
34#65501C411yescharacteristic
35#65276C411yescharacteristic
36#65276C411yescharacteristic
37#65244C412yes—
38C22⋊C4×Dic5C2212yes—
39#64955C2212yes—
40#64953C412yes—
41#64918C2212yescomplemented
42#64918C2212yescomplemented
43#64918C2212yescomplemented
44#64918C2212yescomplemented
45#21050—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×#170C2312yes—
60C22×#170C2311yescharacteristic
61C22×#170C2311yescharacteristic
62C22×#170C2311yescharacteristic
63C22×#170C2311yescharacteristic
64C22×#170C2312yes—
65C2×#700—22no—
66C2×#700—22no—
67C2×#700—22no—
68C2×#700—22no—
69C2×#700—22no—
70C2×#700D414yes—
71C2×D5⋊C8—22no—
72C2×D5⋊C8—22no—
73C2×D5⋊C8—22no—
74C2×D5⋊C8—22no—
75C2×D5⋊C8—22no—
76C2×D5⋊C8D414yes—
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
80C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
81C2×#685C2×C412yes—
82C2×#685C2×C412yes—
83C2×#685C2×C412yes—
84C2×#685C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88C2×C4×Dic5C2312yes—
89#4038—22no—
90#4038—22no—
91#4038—22no—
92#4038—22no—
93C22⋊#170—22no—
94C22⋊#170—22no—
95C22⋊#170—24no—
96#4004—24no—
97#4003—22no—
98#4003—22no—
99#4003—24no—
100#4002—24no—
101C4⋊#170—24no—
102C4×#170—24no—
103C5×#95C2×C412yes—
104#3963C2×C412yes—
105#3963C2×C412yes—
106#3963C2×C412yes—
107C2×#424—51no—
108C2×#407—51no—
109C22×C22⋊C8—51no—
110C2×#405—51no—
111#2280—51no—
112#1924—52no—
113#1924—52no—
114#1923—52no—
115#1923—52no—
116#1729—51no—
117#1729—51no—
118C24×C5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—41no—
125C23×D5—41no—
126C23×D5C22×C411yescharacteristic
127C23×D5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C22×C412yes—
142C22×Dic5C22×C412yes—
143C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic5C2411yescharacteristic
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5#4112yes—
164C2×C4×D5#4112yes—
165C2×C4×D5#4112yes—
166C2×C4×D5#4112yes—
167C2×#170—22no—
168C2×#170—21no—
169C2×#170—21no—
170C2×#170—21no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—22no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—22no—
181C2×#170—22no—
182C2×#170C2×D412yes—
183C2×#170C2×D412yes—
184C2×#170C2×D414yes—
185#700—28no—
186#700—44no—
187D5⋊C8—28no—
188D5⋊C8—44no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C22⋊Dic5—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C24×C4—51no—
204C22×M16—51no—
205C22×M16—51no—
206C23×C8—51no—
207C23×C8—51no—
208C2×#117—51no—
209C2×#117—51no—
210#424—104no—
211C2×C4⋊C8—52no—
212C2×C4⋊C8—52no—
213#407—104no—
214C2×C22⋊C8—51no—
215C2×C22⋊C8—51no—
216C2×C22⋊C8—52no—
217C2×C22⋊C8—51no—
218C2×C22⋊C8—51no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×C22⋊C8—104no—
221#405—104no—
222C2×#97—52no—
223C2×C4×C8—52no—
224#381—52no—
225#380—51no—
226#380—51no—
227#380—51no—
228#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#379—52no—
230C4×C22⋊C4—52no—
231C4×C22⋊C4—52no—
232#336—52no—
233#336—52no—
234#336—52no—
235#336—52no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5#13112yes—
243C23×C5C23×C411yescharacteristic
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—28no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5#11712yes—
262C22×D5C4×D412yes—
263C22×D5C4×D412yes—
264C22×D5#13112yes—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5#11712yes—
276C2×C4×C5C4×D412yes—
277C2×C4×C5C4×D412yes—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
297C4×D5—44no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5#12114yes—
304C4×D5#12314yes—
305C4×D5#12414yes—
306C4×D5#12614yes—
307#170—24no—
308#170—22no—
309#170—22no—
310#170—41no—
311#170—41no—
312#170—42no—
313C25—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—102no—
320C23×C4—102no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—102no—
323C23×C4—102no—
324C23×C4—102no—
325C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×M16—54no—
327C2×M16—102no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—102no—
331C2×M16—102no—
332C22×C8—54no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—52no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—52no—
339C22×C8—102no—
340C22×C8—102no—
341C22×C8—102no—
342C22×C8—102no—
343C22×C8—102no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—52no—
353C2×C22⋊C4—52no—
354C2×C22⋊C4—52no—
355C2×C22⋊C4—52no—
356C2×C22⋊C4—52no—
357C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C2×C42—52no—
359C2×C42—52no—
360C4⋊C8—104no—
361C4⋊C8—104no—
362C22⋊C8—102no—
363C22⋊C8—102no—
364C22⋊C8—102no—
365C22⋊C8—102no—
366C22⋊C8—104no—
367C22⋊C8—104no—
368#97—104no—
369C4×C8—104no—
370#95—52no—
371#95—52no—
372#95—52no—
373#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—22no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5C2×#11711yescharacteristic
382C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C5C2×#13111yescharacteristic
385C22×C5C2×#13111yescharacteristic
386C22×C5#56811yescharacteristic
387C22×C5#56811yescharacteristic
388C2×D5—22no—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—22no—
394C2×D5—22no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—416no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5#38814yes—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5#38814yes—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—41no—
410Dic5C2×#12111yescharacteristic
411Dic5C2×#12311yescharacteristic
412Dic5C2×#12411yescharacteristic
413Dic5C2×#12611yescharacteristic
414C24—51no—
415C24—51no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24—102no—
421C24—201no—
422C24—201no—
423C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—204no—
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
461C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463M16—108no—
464M16—204no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—54no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—108no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—204no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—202no—
495C42—102no—
496C42—102no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C2×C5—42no—
500C2×C5C2×#38811yescharacteristic
501C2×C5#292411yescharacteristic
502C2×C5#292411yescharacteristic
503C2×C5#292911yescharacteristic
504C2×C5#293011yescharacteristic
505C2×C5#293311yescharacteristic
506C2×C5#293311yescharacteristic
507D5—24no—
508D5—42no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—52no—
516C23—52no—
517C23—52no—
518C23—52no—
519C23—108no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—204no—
531C23—204no—
532C23—204no—
533C23—204no—
534C23—204no—
535C23—204no—
536C23#413312yes—
537C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—54no—
555C2×C4—54no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—54no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4#413012yes—
578C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
579C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
580C8—102no—
581C8—102no—
582C8—104no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—202no—
586C5#2105011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—54no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—102no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—2016no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22C2×#413011yescharacteristic
610C22#6625611yescharacteristic
611C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C22C2×#413311yescharacteristic
614C22D5⋊#13111yescharacteristic
615C22#6626411yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—51no—
620C4—51no—
621C4—51no—
622C4—51no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4#6570014yes—
627C2—42no—
628C2—104no—
629C2—202no—
630C2C2×#6570011yescharacteristic
631C2#1061708011yescharacteristic
632C2#1061711311yescharacteristic
633C2#1061722611yescharacteristic
634C2#1061723011yescharacteristic
635C2#1061725711yescharacteristic
636C2#1061725911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#380C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21050
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65708C2semidirect
4. C2×#65701C2semidirect
6. #10604312C2semidirect
7. #10604312C2semidirect
8. #10604240C2semidirect
9. #10604238C2semidirect
10. #10603795C2semidirect
11. #10603793C2semidirect
24. C2×#4004C22semidirect
28. C2×#4002C22semidirect
29. C2×C4⋊#170C22semidirect
30. C2×C4×#170C22semidirect
41. #64918C22semidirect
42. #64918C22semidirect
43. #64918C22semidirect
44. #64918C22semidirect
586. C5#21050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#657082
C2×#657012
#106055932
#106043122
#106042402
#106042382
#106037952
#106037932
#210505