Subgroups — C₂×#10603953 #13035193

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603953	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65780	—	2	2	no	—
20	#65780	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4007	—	2	4	no	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#3994	—	2	4	no	—
25	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₅×#102	C₄	1	4	yes	complemented
33	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64874	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1925	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
59	C₂²×#170	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#683	—	2	1	no	—
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#4007	—	2	8	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#3994	—	2	8	no	—
94	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#107	—	5	1	no	—
99	C₂²×#102	—	5	1	no	—
100	C₂²×#102	—	5	1	no	—
101	C₂×#390	—	5	1	no	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
103	#1925	—	5	8	no	—
104	C₂×#340	—	5	1	no	—
105	C₂×#336	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅	—	4	2	no	—
153	D₄×D₅	—	4	2	no	—
154	D₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₂×#170	—	4	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#683	—	2	2	no	—
195	#683	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
211	C₂×#107	—	5	4	no	—
212	C₂×#107	—	10	4	no	—
213	C₂×#102	—	5	1	no	—
214	C₂×#102	—	5	1	no	—
215	C₂×#102	—	5	1	no	—
216	C₂×#102	—	5	4	no	—
217	C₂×#102	—	5	4	no	—
218	C₂×#102	—	5	4	no	—
219	C₂×#102	—	10	4	no	—
220	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#390	—	5	4	no	—
222	#390	—	10	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×#95	—	10	1	no	—
226	#340	—	5	4	no	—
227	#336	—	5	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	2	2	no	—
294	D₂₀	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	#170	—	4	2	no	—
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	#168	—	2	2	no	—
311	C₂⁵	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
365	#107	—	10	8	no	—
366	#102	—	5	4	no	—
367	#102	—	5	4	no	—
368	#102	—	5	4	no	—
369	#102	—	10	8	no	—
370	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
371	#95	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	8	4	no	—
384	C₂×D₅	—	8	2	no	—
385	C₂×D₅	—	8	2	no	—
386	C₂×D₅	—	8	8	no	—
387	C₂×D₅	—	8	2	no	—
388	C₂×D₅	—	8	2	no	—
389	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	#440	1	2	yes	—
392	C₂×D₅	#459	1	4	yes	—
393	C₂×D₅	#464	1	4	yes	—
394	C₂×D₅	#480	1	4	yes	—
395	C₂×D₅	#482	1	4	yes	—
396	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	Dic₅	#388	1	2	yes	—
412	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	5	1	no	—
416	C₂⁴	—	10	2	no	—
417	C₂⁴	—	10	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	1	no	—
419	C₂⁴	—	20	2	no	—
420	C₂⁴	—	20	2	no	—
421	C₂⁴	—	20	2	no	—
422	C₂⁴	—	20	2	no	—
423	C₂⁴	—	20	2	no	—
424	C₂⁴	—	20	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂×D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×D₄	—	20	2	no	—
442	C₂×D₄	—	20	2	no	—
443	C₂×D₄	—	20	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	2	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	5	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	20	2	no	—
489	C₂×C₈	—	20	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
505	C₄²	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	10	2	no	—
507	C₄²	—	10	2	no	—
508	C₄²	—	20	8	no	—
509	C₂×C₅	—	8	2	no	—
510	C₂×C₅	#1925	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	8	2	no	—
515	D₅	#1925	1	4	yes	complemented
516	D₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
517	D₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
518	D₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
519	D₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	5	2	no	—
526	C₂³	—	5	2	no	—
527	C₂³	—	5	2	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	20	2	no	—
534	C₂³	—	20	2	no	—
535	C₂³	—	20	2	no	—
536	C₂³	—	20	2	no	—
537	C₂³	—	20	4	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	—	20	2	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	—	20	2	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	40	4	no	—
546	C₂³	—	40	4	no	—
547	C₂³	—	40	4	no	—
548	C₂³	—	40	4	no	—
549	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	D₄	—	20	2	no	—
557	D₄	—	20	4	no	—
558	D₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂×C₄	—	20	4	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	8	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	40	4	no	—
596	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	10	2	no	—
602	C₈	—	20	2	no	—
603	C₅	C₂×#1925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	5	1	no	—
608	C₂²	—	5	1	no	—
609	C₂²	—	5	2	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	1	no	—
612	C₂²	—	5	2	no	—
613	C₂²	—	5	4	no	—
614	C₂²	—	5	4	no	—
615	C₂²	—	5	4	no	—
616	C₂²	—	5	4	no	—
617	C₂²	—	5	1	no	—
618	C₂²	—	5	1	no	—
619	C₂²	—	5	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	2	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	40	2	no	—
625	C₂²	—	40	2	no	—
626	C₂²	—	40	2	no	—
627	C₂²	—	40	8	no	—
628	C₂²	—	40	2	no	—
629	C₂²	—	40	4	no	—
630	C₂²	#65700	1	2	yes	—
631	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
632	C₂²	#65735	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	5	1	no	—
636	C₄	—	5	1	no	—
637	C₄	—	5	2	no	—
638	C₄	—	10	4	no	—
639	C₄	—	20	2	no	—
640	C₄	—	20	4	no	—
641	C₄	—	20	2	no	—
642	C₄	—	40	2	no	—
643	C₄	#65700	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	5	1	no	—
647	C₂	—	5	1	no	—
648	C₂	—	5	1	no	—
649	C₂	—	5	4	no	—
650	C₂	—	5	1	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	40	2	no	—
653	C₂	#10603953	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#102	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3994	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#64874	C₂	semidirect
8. #10603953	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#3994	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
29. C₂×#3964	C₄	semidirect
30. C₂×#3953	C₄	semidirect
31. C₂×#3941	C₄	semidirect
32. D₅×#102	C₄	semidirect
34. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #64874	C₂²	semidirect
94. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
95. #3964	C₂×C₄	semidirect
96. #3953	C₂×C₄	semidirect
97. #3941	C₂×C₄	semidirect
220. C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
510. C₂×C₅	#1925	semidirect
515. D₅	#1925	semidirect
603. C₅	C₂×#1925	semidirect
653. C₂	#10603953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65780	2
C₂²×#4007	2
C₂²×#3994	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#102	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#64874	2
#10603953	2
C₂×#1925	5

Subgroups — C2×#10603953 #13035193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603953 #13035193