Subgroups — C₂×#10603986 #13035196

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#64874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10603986	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4009	—	2	4	no	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#3994	—	2	4	no	—
25	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3948	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3942	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₅×#103	C₄	1	4	yes	complemented
33	D₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#64874	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#1928	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#170	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#683	—	2	1	no	—
78	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	#4009	—	2	8	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#3994	—	2	8	no	—
92	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×#107	—	5	1	no	—
97	C₂²×#103	—	5	1	no	—
98	C₂²×#103	—	5	1	no	—
99	C₂×#391	—	5	1	no	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
101	#1928	—	5	8	no	—
102	C₂×#340	—	5	1	no	—
103	C₂×#336	—	5	1	no	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	4	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
179	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#683	—	2	2	no	—
187	#683	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
201	C₂×#107	—	5	4	no	—
202	C₂×#107	—	10	4	no	—
203	C₂×#103	—	5	1	no	—
204	C₂×#103	—	5	1	no	—
205	C₂×#103	—	5	1	no	—
206	C₂×#103	—	5	4	no	—
207	C₂×#103	—	5	4	no	—
208	C₂×#103	—	5	4	no	—
209	C₂×#103	—	10	4	no	—
210	C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#391	—	5	4	no	—
212	#391	—	10	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×#95	—	10	1	no	—
216	C₂×#95	—	10	1	no	—
217	C₂×#95	—	10	1	no	—
218	#340	—	5	4	no	—
219	#336	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	4	no	—
286	#170	—	4	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	2	no	—
288	#168	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
339	#107	—	10	8	no	—
340	#103	—	5	4	no	—
341	#103	—	5	4	no	—
342	#103	—	5	4	no	—
343	#103	—	10	8	no	—
344	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
345	#95	—	10	4	no	—
346	#95	—	10	4	no	—
347	#95	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
354	C₂×D₅	#440	1	2	yes	—
355	C₂×D₅	#462	1	4	yes	—
356	C₂×D₅	#463	1	4	yes	—
357	C₂×D₅	#484	1	4	yes	—
358	C₂×D₅	#485	1	4	yes	—
359	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	#388	1	2	yes	—
377	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	4	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	20	2	no	—
450	C₂×C₈	—	20	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₄²	—	10	4	no	—
465	C₄²	—	10	2	no	—
466	C₄²	—	10	2	no	—
467	C₄²	—	20	8	no	—
468	C₂×C₅	#1928	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
472	D₅	#1928	1	4	yes	complemented
473	D₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
474	D₅	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
475	D₅	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
476	D₅	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	5	2	no	—
481	C₂³	—	5	2	no	—
482	C₂³	—	5	2	no	—
483	C₂³	—	5	1	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	10	2	no	—
490	Q₈	—	10	2	no	—
491	Q₈	—	20	2	no	—
492	Q₈	—	20	2	no	—
493	Q₈	—	20	4	no	—
494	Q₈	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	40	4	no	—
539	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	10	2	no	—
545	C₈	—	20	2	no	—
546	C₅	C₂×#1928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	5	1	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	2	no	—
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	5	1	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	5	4	no	—
555	C₂²	—	5	4	no	—
556	C₂²	—	5	4	no	—
557	C₂²	—	5	1	no	—
558	C₂²	—	5	1	no	—
559	C₂²	—	5	2	no	—
560	C₂²	#65700	1	2	yes	—
561	C₂²	#65735	1	2	yes	—
562	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	5	1	no	—
567	C₄	—	5	1	no	—
568	C₄	—	5	2	no	—
569	C₄	—	10	4	no	—
570	C₄	—	20	2	no	—
571	C₄	—	20	4	no	—
572	C₄	—	20	2	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	—	40	2	no	—
575	C₄	#65700	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	5	1	no	—
579	C₂	—	5	1	no	—
580	C₂	—	5	1	no	—
581	C₂	—	5	4	no	—
582	C₂	—	5	1	no	—
583	C₂	#10603986	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#103	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10603986	C₂	direct (N × H)
28. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
29. C₂×#3967	C₄	semidirect
30. C₂×#3948	C₄	semidirect
31. C₂×#3942	C₄	semidirect
32. D₅×#103	C₄	semidirect
92. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
93. #3967	C₂×C₄	semidirect
94. #3948	C₂×C₄	semidirect
95. #3942	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
468. C₂×C₅	#1928	semidirect
472. D₅	#1928	semidirect
546. C₅	C₂×#1928	semidirect
583. C₂	#10603986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#3994	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#64874	2
#10603986	2
C₂×#1928	5

Subgroups — C2×#10603986 #13035196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603986 #13035196