Subgroups — #13035197

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65794	—	2	4	no	—
20	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
22	#65780	C₂²	1	2	yes	—
23	#65779	—	2	2	no	—
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
27	#65721	—	2	4	no	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	#65686	—	2	1	no	—
34	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#64874	C₂²	1	2	yes	—
50	#64874	C₂²	1	2	yes	—
51	#21058	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	—	2	1	no	—
61	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂²×#170	—	2	1	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#4023	—	2	1	no	—
108	#4018	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
110	#4009	—	2	4	no	—
111	#4007	—	2	4	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#3994	—	2	4	no	—
117	#3993	—	2	4	no	—
118	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#427	—	5	1	no	—
135	C₂×#416	—	5	1	no	—
136	C₂×#416	—	5	1	no	—
137	#2297	—	5	1	no	—
138	C₄×#117	—	5	1	no	—
139	#1928	—	5	2	no	—
140	#1927	—	5	2	no	—
141	#1926	—	5	2	no	—
142	#1925	—	5	2	no	—
143	#1735	—	5	1	no	—
144	C₂×#336	—	5	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
166	#713	—	2	2	no	—
167	#713	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
169	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
170	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
171	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
172	#711	—	2	2	no	—
173	#711	—	2	2	no	—
174	#711	—	4	2	no	—
175	#711	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅	—	2	1	no	—
177	D₄×D₅	—	2	1	no	—
178	D₄×D₅	—	2	1	no	—
179	D₄×D₅	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅	—	4	2	no	—
182	#709	—	2	2	no	—
183	#709	—	2	2	no	—
184	#709	—	4	2	no	—
185	#709	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₂×#170	—	2	2	no	—
210	C₂×#170	—	4	2	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
224	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
225	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	#685	—	2	1	no	—
235	#685	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#683	—	2	1	no	—
239	#683	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×#168	—	2	2	no	—
244	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₈×D₅	—	2	2	no	—
247	C₈×D₅	—	2	2	no	—
248	C₈×D₅	—	2	1	no	—
249	C₈×D₅	—	2	1	no	—
250	C₈×D₅	—	2	1	no	—
251	C₈×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×#41	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	5	1	no	—
256	C₂×#117	—	5	1	no	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
259	#427	—	10	4	no	—
260	C₂×#107	—	5	2	no	—
261	C₂×#106	—	5	2	no	—
262	#416	—	5	1	no	—
263	#416	—	5	1	no	—
264	#416	—	5	1	no	—
265	#416	—	5	1	no	—
266	#416	—	5	1	no	—
267	#416	—	5	1	no	—
268	#416	—	5	1	no	—
269	#416	—	10	4	no	—
270	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#103	—	5	1	no	—
272	C₂×#103	—	5	1	no	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#102	—	5	1	no	—
275	C₂×#102	—	5	1	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	#391	—	5	2	no	—
278	#390	—	5	2	no	—
279	#386	—	10	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
285	#376	—	10	1	no	—
286	C₄³	—	10	1	no	—
287	#340	—	5	2	no	—
288	#340	—	5	2	no	—
289	#336	—	5	2	no	—
290	#336	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
317	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₅×D₄	—	2	1	no	—
320	C₅×D₄	—	2	1	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	D₂₀	—	2	1	no	—
343	D₂₀	—	2	1	no	—
344	D₂₀	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅	—	4	1	no	—
346	C₄×D₅	—	4	1	no	—
347	C₄×D₅	—	4	2	no	—
348	C₄×D₅	—	4	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×D₅	—	4	2	no	—
351	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₀	—	2	1	no	—
362	Dic₁₀	—	2	1	no	—
363	Dic₁₀	—	4	1	no	—
364	Dic₁₀	—	4	1	no	—
365	#170	—	4	2	no	—
366	C₅×C₈	—	2	1	no	—
367	C₅×C₈	—	2	1	no	—
368	#168	—	2	1	no	—
369	#168	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	5	1	no	—
371	C₂×#41	—	5	1	no	—
372	C₂×#41	—	5	1	no	—
373	C₂×#41	—	10	1	no	—
374	C₂×#41	—	10	1	no	—
375	C₂×#41	—	10	2	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	5	4	no	—
400	#117	—	5	1	no	—
401	#117	—	5	1	no	—
402	#117	—	5	1	no	—
403	#117	—	10	1	no	—
404	#117	—	10	1	no	—
405	#117	—	10	2	no	—
406	#117	—	10	2	no	—
407	#117	—	10	2	no	—
408	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
428	#107	—	10	4	no	—
429	#106	—	10	4	no	—
430	#103	—	5	1	no	—
431	#103	—	5	1	no	—
432	#103	—	5	1	no	—
433	#103	—	5	1	no	—
434	#103	—	5	1	no	—
435	#103	—	5	1	no	—
436	#103	—	10	4	no	—
437	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#102	—	5	1	no	—
440	#102	—	5	1	no	—
441	#102	—	5	1	no	—
442	#102	—	5	1	no	—
443	#102	—	5	1	no	—
444	#102	—	5	1	no	—
445	#102	—	10	4	no	—
446	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#95	—	10	2	no	—
449	#95	—	10	2	no	—
450	#95	—	10	2	no	—
451	#95	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	1	no	—
460	C₂×D₅	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅	—	4	1	no	—
465	C₂×D₅	—	4	1	no	—
466	C₂×D₅	—	8	2	no	—
467	C₂×D₅	—	8	2	no	—
468	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
469	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
472	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	1	no	—
478	C₄×C₅	—	4	1	no	—
479	C₄×C₅	—	4	1	no	—
480	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
481	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	—	4	1	no	—
484	Dic₅	—	4	1	no	—
485	Dic₅	—	4	1	no	—
486	Dic₅	#388	1	2	yes	—
487	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	5	1	no	—
490	C₂⁴	—	10	1	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	10	2	no	—
494	#41	—	10	2	no	—
495	#41	—	10	2	no	—
496	#41	—	10	2	no	—
497	#41	—	10	2	no	—
498	#41	—	10	2	no	—
499	#41	—	20	2	no	—
500	#41	—	20	2	no	—
501	#41	—	20	2	no	—
502	#41	—	20	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	5	1	no	—
512	C₂×D₄	—	10	1	no	—
513	C₂×D₄	—	10	1	no	—
514	C₂×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×D₄	—	10	1	no	—
516	C₂×D₄	—	10	1	no	—
517	C₂×D₄	—	10	1	no	—
518	C₂×D₄	—	10	1	no	—
519	C₂×D₄	—	10	1	no	—
520	C₂×D₄	—	20	2	no	—
521	C₂×D₄	—	20	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	5	1	no	—
551	C₂×C₈	—	5	1	no	—
552	C₂×C₈	—	10	1	no	—
553	C₂×C₈	—	10	1	no	—
554	C₂×C₈	—	10	1	no	—
555	C₂×C₈	—	10	1	no	—
556	C₂×C₈	—	10	2	no	—
557	C₂×C₈	—	10	2	no	—
558	C₂×C₈	—	10	2	no	—
559	C₂×C₈	—	10	2	no	—
560	C₂×C₈	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	20	2	no	—
563	C₂×C₈	—	20	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	10	1	no	—
586	C₄²	—	10	1	no	—
587	C₄²	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	10	2	no	—
589	C₄²	—	10	2	no	—
590	C₄²	—	10	2	no	—
591	C₄²	—	10	4	no	—
592	C₄²	—	10	1	no	—
593	C₄²	—	20	2	no	—
594	C₄²	—	20	4	no	—
595	C₄²	—	20	4	no	—
596	C₂×C₅	—	2	2	no	—
597	C₂×C₅	—	8	1	no	—
598	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
601	D₅	—	2	2	no	—
602	D₅	—	8	1	no	—
603	D₅	#3035	1	2	yes	—
604	D₅	#3091	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	5	1	no	—
607	C₂³	—	5	2	no	—
608	C₂³	—	5	2	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	1	no	—
613	C₂³	—	20	2	no	—
614	C₂³	—	20	2	no	—
615	C₂³	—	20	1	no	—
616	C₂³	—	20	1	no	—
617	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	1	no	—
619	Q₈	—	2	1	no	—
620	Q₈	—	10	1	no	—
621	Q₈	—	10	1	no	—
622	Q₈	—	20	1	no	—
623	Q₈	—	20	1	no	—
624	D₄	—	2	1	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	10	1	no	—
628	D₄	—	10	1	no	—
629	D₄	—	20	2	no	—
630	D₄	—	20	1	no	—
631	D₄	—	20	1	no	—
632	D₄	—	20	2	no	—
633	D₄	—	20	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	1	no	—
666	C₂×C₄	—	20	1	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	8	no	—
669	C₂×C₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	10	1	no	—
682	C₈	—	10	1	no	—
683	C₈	—	20	2	no	—
684	C₅	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	5	2	no	—
691	C₂²	—	5	2	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	1	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	1	no	—
698	C₂²	—	10	1	no	—
699	C₂²	—	20	1	no	—
700	C₂²	—	20	1	no	—
701	C₂²	—	20	1	no	—
702	C₂²	—	40	2	no	—
703	C₂²	—	40	2	no	—
704	C₂²	#65700	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	2	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	10	4	no	—
713	C₄	—	20	2	no	—
714	C₄	—	20	4	no	—
715	C₄	—	20	1	no	—
716	C₄	—	20	1	no	—
717	C₄	—	20	1	no	—
718	C₄	—	40	2	no	—
719	C₄	#65700	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	5	2	no	—
724	C₂	—	5	2	no	—
725	C₂	—	8	1	no	—
726	C₂	—	10	2	no	—
727	C₂	—	40	1	no	—
728	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
729	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65721	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
8. #10603986	C₂	semidirect
9. #10603985	C₂	semidirect
10. #10603954	C₂	semidirect
11. #10603953	C₂	semidirect
35. C₅×#416	C₄	semidirect
36. #65522	C₄	semidirect
37. #65402	C₄	semidirect
38. #65291	C₄	semidirect
39. #65093	C₄	semidirect
40. #65093	C₄	semidirect
43. #65061	C₄	semidirect
44. #65061	C₄	semidirect
118. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
121. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
122. #3967	C₂×C₄	semidirect
123. #3967	C₂×C₄	semidirect
124. #3964	C₂×C₄	semidirect
125. #3964	C₂×C₄	semidirect
126. #3953	C₂×C₄	semidirect
127. #3953	C₂×C₄	semidirect
128. #3948	C₂×C₄	semidirect
129. #3948	C₂×C₄	semidirect
130. #3942	C₂×C₄	semidirect
131. #3942	C₂×C₄	semidirect
132. #3941	C₂×C₄	semidirect
133. #3941	C₂×C₄	semidirect
270. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
438. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
446. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
684. C₅	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617555	2
C₂×#65794	2
C₂×#65721	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
D₅×#416	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604378	2
#10603986	2
#10603985	2
#10603954	2
#10603953	2
#21058	5