Finite Group Databasebeta

← #13035198

Subgroups — #13035198

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#417C211yesmaximal, characteristic
6#10604753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603986C212yesmaximal, complemented
9#10603985C212yesmaximal, complemented
10#10603954C212yesmaximal, complemented
11#10603953C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41C2211yescharacteristic
13C2×#4130C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D5×M16C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#65793—24no—
21(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#4009C2212yes—
24#65780C2211yescharacteristic
25#65780C2211yescharacteristic
26#65779—21no—
27#65779—21no—
28C2×#4007C2212yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
32#65727—24no—
33C2×#3994C2212yes—
34C2×#3993C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
39C5×#417C411yescharacteristic, complemented
40#65521C411yescharacteristic, complemented
41#65422C411yescharacteristic, complemented
42#65255C411yescharacteristic, complemented
43#65092C412yescomplemented
44D5×#103C2212yes—
45#65060C412yescomplemented
46D5×#102C2212yes—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
49#64874C2212yes—
50#64874C2212yes—
51#21059—51nomaximal, Sylow
52C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
53C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
54C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
55C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
56D5×#41—22no—
57D5×#41—22no—
58D5×#41—22no—
59D5×#41—22no—
60C2×#713C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
62C2×#711—21no—
63C2×#711C2×C411yescharacteristic
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5C2311yescharacteristic
66C2×#709—21no—
67C2×#709C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×#704—21no—
77#4130—22no—
78#4130—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95D5⋊M16—22no—
96D5⋊M16—22no—
97C2×#700—21no—
98C2×D5⋊C8C2312yes—
99C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
100C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#681C2×C411yescharacteristic
104D5×M16—22no—
105D5×M16—22no—
106C2×#676C2×C412yes—
107C2×C8×D5C2312yes—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4C2×C412yes—
111D5×C4⋊C4C2312yes—
112#4009—24no—
113#4007—24no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
120#3994—24no—
121#3993—24no—
122C5×#103C2×C412yescomplemented
123C5×#102C2×C412yescomplemented
124#3967C2×C412yescomplemented
125#3964C2×C412yescomplemented
126#3953C2×C412yescomplemented
127#3948C2×C412yescomplemented
128#3942C2×C412yescomplemented
129#3941C2×C412yescomplemented
130C2×#428—51no—
131C2×#417—51no—
132C2×#417—51no—
133#2297—51no—
134C2×C4×C4⋊C4—51no—
135#1928—52no—
136#1927—52no—
137#1926—52no—
138#1925—52no—
139#1736—51no—
140#1728—51no—
141C23×D5—21no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
155C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
156C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
157C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
158C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5#4111yescharacteristic
173#713—22no—
174#713—22no—
175Q8×D5—21no—
176Q8×D5—21no—
177Q8×D5—21no—
178Q8×D5—21no—
179#711—22no—
180#711—22no—
181#711—42no—
182#711—42no—
183D4×D5—21no—
184D4×D5—21no—
185D4×D5—21no—
186D4×D5—21no—
187D4×D5—42no—
188D4×D5—42no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5#4112yes—
208C2×C4×D5#4112yes—
209C2×C4×D5#4112yes—
210C2×C4×D5#4111yescharacteristic
211C2×C4×D5C2411yescharacteristic
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
218C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
219#704—42no—
220C2×#170—22no—
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
222C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
223C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
225C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
226C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
227C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
228C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
231C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
232C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
233C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
234C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
236C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
237#700—42no—
238D5⋊C8—22no—
239D5⋊C8—22no—
240C5×M16—22no—
241C2×C5×C8C22×C412yes—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C22×C412yes—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C22×C412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#681—22no—
249C2×#168C22×C412yes—
250#676—24no—
251C8×D5—22no—
252C8×D5—22no—
253C22×#41—51no—
254C22×M16—51no—
255C22×M16—51no—
256C2×#117—51no—
257C22×C4⋊C4—51no—
258C22×C4⋊C4—51no—
259C22×C42—51no—
260C22×C42—101no—
261#428—104no—
262C2×#107—52no—
263C2×#106—52no—
264#417—51no—
265#417—51no—
266#417—51no—
267#417—52no—
268#417—52no—
269#417—104no—
270#417AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
271C2×#103—52no—
272C2×#103—52no—
273C2×#102—52no—
274C2×#102—52no—
275#391—51no—
276#391—51no—
277#390—51no—
278#390—51no—
279#386—101no—
280#386—101no—
281C4×C4⋊C4—52no—
282C4×C4⋊C4—52no—
283C4×C4⋊C4—101no—
284C4×C4⋊C4—101no—
285C4×C22⋊C4—101no—
286C4×C22⋊C4—101no—
287C2×#95—101no—
288#340—52no—
289#340—52no—
290#336—52no—
291#336—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5C4×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5C4×D411yescharacteristic
306C22×D5#12112yes—
307C22×D5#12312yes—
308C22×D5C22×D411yescharacteristic
309C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
331C2×AGL(1,𝔽5)AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—21no—
335C5×D4—21no—
336C5×D4—21no—
337C5×D4—42no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5#11712yes—
343C2×C4×C5C4×D412yes—
344C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—41no—
349C22⋊D5—41no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
355C2×Dic5#12412yes—
356C2×Dic5#12612yes—
357C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
358D20—21no—
359D20—21no—
360D20—42no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5#11712yes—
369C4×D5C4×D412yes—
370C4×D5#12112yes—
371C4×D5#12312yes—
372C4×D5#12412yes—
373C4×D5#12612yes—
374C4×D5C22×D411yescharacteristic
375C4×D5C2×#4111yescharacteristic
376C4×D5C2×#4111yescharacteristic
377C4×D5C2×#4111yescharacteristic
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382#170—42no—
383C5×C8—22no—
384#168—22no—
385C2×#41—51no—
386C2×#41—51no—
387C2×#41—51no—
388C2×#41—101no—
389C2×#41—101no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—102no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—102no—
394C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22×Q8—51no—
396C22×D4—51no—
397C22×D4—101no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—101no—
402C23×C4—101no—
403C23×C4—101no—
404C2×M16—51no—
405C2×M16—52no—
406C2×M16—102no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—102no—
410C2×M16—102no—
411C2×M16—101no—
412C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C8—52no—
414C22×C8—52no—
415#117—102no—
416#117—102no—
417C2×C4⋊C4—54no—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—52no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—102no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42—102no—
440C2×C42—102no—
441C2×C42—101no—
442C2×C42—102no—
443C2×C42—102no—
444C2×C42—204no—
445#107—104no—
446#106—104no—
447#103—52no—
448#103—52no—
449#103—52no—
450#103—104no—
451#103C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
452#102—52no—
453#102—52no—
454#102—52no—
455#102—104no—
456#102C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
457#95—102no—
458#95—102no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#38812yes—
469C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×D5—21no—
471C2×D5—21no—
472C2×D5—22no—
473C2×D5—22no—
474C2×D5—22no—
475C2×D5—22no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5#38812yes—
484C2×D5C2×#12111yescharacteristic
485C2×D5C2×#12311yescharacteristic
486C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×D5C2×#13711yescharacteristic
488C2×D5#57511yescharacteristic
489C2×D5#57511yescharacteristic
490AGL(1,𝔽5)—22no—
491AGL(1,𝔽5)—22no—
492AGL(1,𝔽5)—41no—
493AGL(1,𝔽5)—41no—
494AGL(1,𝔽5)—44no—
495AGL(1,𝔽5)—81no—
496AGL(1,𝔽5)—81no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5#38812yes—
500C4×C5C2×#11711yescharacteristic
501C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
502Dic5—42no—
503Dic5—41no—
504Dic5#38812yes—
505Dic5C2×#12411yescharacteristic
506Dic5C2×#12611yescharacteristic
507C24—51no—
508C24—101no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—102no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—102no—
517#41—202no—
518#41—202no—
519#41—202no—
520#41—202no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—51no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—202no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—52no—
548C22×C4—52no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—202no—
572C22×C4—202no—
573C22×C4—202no—
574C22×C4—202no—
575C22×C4—201no—
576C22×C4—201no—
577C22×C4—202no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580M16—22no—
581M16—104no—
582M16—102no—
583M16—202no—
584M16—202no—
585C2×C8—52no—
586C2×C8—102no—
587C2×C8—102no—
588C2×C8—102no—
589C2×C8—102no—
590C2×C8—102no—
591C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—54no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
605C22⋊C4—202no—
606C22⋊C4—202no—
607C22⋊C4—202no—
608C22⋊C4—202no—
609C22⋊C4—202no—
610C42—102no—
611C42—102no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—204no—
617C42—202no—
618C42—204no—
619C2×C5—22no—
620C2×C5—81no—
621C2×C5C2×#38811yescharacteristic
622C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C5C4×#13711yescharacteristic
624D5—22no—
625D5—81no—
626D5#303611yescharacteristic
627D5#303711yescharacteristic
628D5#309211yescharacteristic
629D5#309311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—51no—
632C23—52no—
633C23—52no—
634C23—51no—
635C23—101no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23—101no—
639C23—101no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—201no—
643C23—201no—
644C23—201no—
645C23—201no—
646C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—101no—
650Q8—101no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—202no—
662D4—202no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—52no—
668C2×C4—52no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—52no—
672C2×C4—52no—
673C2×C4—52no—
674C2×C4—52no—
675C2×C4—51no—
676C2×C4—51no—
677C2×C4—52no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—52no—
681C2×C4—52no—
682C2×C4—52no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—108no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—104no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—204no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—204no—
708C2×C4—208no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4#413012yes—
717C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
718C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
719C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—102no—
722C8—202no—
723C5#2105911yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—51no—
732C22—51no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—52no—
736C22—102no—
737C22—102no—
738C22—102no—
739C22—102no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—401no—
746C22—401no—
747C22—401no—
748C22—401no—
749C22#6570012yes—
750C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—51no—
754C4—52no—
755C4—51no—
756C4—102no—
757C4—102no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—204no—
761C4—202no—
762C4—201no—
763C4—401no—
764C4—401no—
765C4#6570012yes—
766C4C2×#413011yescharacteristic
767C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
768C2—22no—
769C2—51no—
770C2—51no—
771C2—51no—
772C2—51no—
773C2—81no—
774C2—102no—
775C2—401no—
776C2C2×#6570011yescharacteristic
777C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
778C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#417C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#417AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21059
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65727C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10604753C2semidirect
7. #10604285C2semidirect
8. #10603986C2semidirect
9. #10603985C2semidirect
10. #10603954C2semidirect
11. #10603953C2semidirect
39. C5×#417C4semidirect
40. #65521C4semidirect
41. #65422C4semidirect
42. #65255C4semidirect
43. #65092C4semidirect
45. #65060C4semidirect
122. C5×#103C2×C4semidirect
123. C5×#102C2×C4semidirect
124. #3967C2×C4semidirect
125. #3964C2×C4semidirect
126. #3953C2×C4semidirect
127. #3948C2×C4semidirect
128. #3942C2×C4semidirect
129. #3941C2×C4semidirect
270. #417AGL(1,𝔽5)semidirect
451. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
456. #102C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
723. C5#21059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175552
C2×#657932
C2×#657272
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#4172
#106047532
#106042852
#106039862
#106039852
#106039542
#106039532
#210595