Subgroups — #13035199

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65780	—	2	1	no	—
19	#65780	—	2	1	no	—
20	#65780	C₂²	1	4	yes	—
21	#65767	—	2	4	no	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	#65727	—	2	4	no	—
25	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	#65686	—	2	1	no	—
31	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
32	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65059	C₄	1	4	yes	complemented
37	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64874	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#21060	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
60	C₂×#704	—	2	1	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×#700	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#4023	—	2	1	no	—
93	#4018	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
95	#4007	—	2	4	no	—
96	#4007	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#3994	—	2	4	no	—
100	#3993	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#428	—	5	1	no	—
106	C₂×#418	—	5	1	no	—
107	C₂×#418	—	5	1	no	—
108	C₂×#390	—	5	1	no	—
109	C₄×#117	—	5	1	no	—
110	#1926	—	5	4	no	—
111	#1925	—	5	4	no	—
112	#1736	—	5	1	no	—
113	#1728	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	D₄×D₅	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅	—	4	2	no	—
150	D₄×D₅	—	4	2	no	—
151	D₄×D₅	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
169	#704	—	4	2	no	—
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	#700	—	4	2	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	#685	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#683	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#676	—	2	4	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂×#117	—	5	1	no	—
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
212	#428	—	10	4	no	—
213	C₂×#107	—	5	2	no	—
214	C₂×#106	—	5	2	no	—
215	#418	—	5	1	no	—
216	#418	—	5	1	no	—
217	#418	—	5	1	no	—
218	#418	—	5	4	no	—
219	#418	—	10	4	no	—
220	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#102	—	5	4	no	—
222	C₂×#102	—	5	2	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	#390	—	5	4	no	—
225	#390	—	10	1	no	—
226	#390	—	10	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	#376	—	10	1	no	—
231	C₄³	—	10	1	no	—
232	#340	—	5	4	no	—
233	#336	—	5	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
292	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
295	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	#170	—	4	2	no	—
302	C₅×C₈	—	2	2	no	—
303	#168	—	2	2	no	—
304	C₂⁵	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	#117	—	5	4	no	—
331	#117	—	5	1	no	—
332	#117	—	5	2	no	—
333	#117	—	10	1	no	—
334	#117	—	10	1	no	—
335	#117	—	10	2	no	—
336	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
358	#107	—	10	4	no	—
359	#106	—	10	4	no	—
360	#102	—	5	4	no	—
361	#102	—	5	4	no	—
362	#102	—	5	4	no	—
363	#102	—	10	4	no	—
364	#102	—	10	4	no	—
365	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
366	#95	—	10	2	no	—
367	#95	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	8	8	no	—
381	C₂×D₅	—	8	4	no	—
382	C₂×D₅	—	8	4	no	—
383	C₂×D₅	—	8	2	no	—
384	C₂×D₅	—	8	2	no	—
385	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	Dic₅	#388	1	2	yes	—
401	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	1	no	—
408	C₂⁴	—	20	2	no	—
409	C₂⁴	—	20	2	no	—
410	C₂⁴	—	20	4	no	—
411	C₂⁴	—	20	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	20	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	2	no	—
429	C₂×D₄	—	20	2	no	—
430	C₂×D₄	—	20	2	no	—
431	C₂×D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	10	4	no	—
457	M₁₆	—	10	2	no	—
458	M₁₆	—	20	2	no	—
459	M₁₆	—	20	2	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	10	2	no	—
485	C₄²	—	10	2	no	—
486	C₄²	—	10	2	no	—
487	C₄²	—	10	2	no	—
488	C₄²	—	10	2	no	—
489	C₄²	—	10	4	no	—
490	C₄²	—	10	1	no	—
491	C₄²	—	20	4	no	—
492	C₄²	—	20	4	no	—
493	C₂×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂×C₅	—	8	2	no	—
495	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	D₅	—	2	2	no	—
498	D₅	—	8	2	no	—
499	D₅	#3038	1	1	yes	characteristic
500	D₅	#3040	1	1	yes	characteristic
501	D₅	#3094	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	5	1	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	5	2	no	—
508	C₂³	—	5	1	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	2	no	—
512	C₂³	—	20	4	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	—	20	2	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	4	no	—
517	C₂³	—	20	4	no	—
518	C₂³	—	20	8	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	40	8	no	—
521	C₂³	—	40	4	no	—
522	C₂³	—	40	4	no	—
523	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	10	2	no	—
528	D₄	—	10	2	no	—
529	D₄	—	20	2	no	—
530	D₄	—	20	2	no	—
531	D₄	—	20	4	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	40	4	no	—
565	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₈	—	20	2	no	—
572	C₅	#21060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	5	2	no	—
577	C₂²	—	5	2	no	—
578	C₂²	—	5	1	no	—
579	C₂²	—	5	1	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	10	2	no	—
584	C₂²	—	10	2	no	—
585	C₂²	—	10	2	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	40	4	no	—
589	C₂²	—	40	4	no	—
590	C₂²	—	40	2	no	—
591	C₂²	—	40	2	no	—
592	C₂²	—	40	8	no	—
593	C₂²	#65700	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	5	1	no	—
597	C₄	—	5	1	no	—
598	C₄	—	5	2	no	—
599	C₄	—	10	4	no	—
600	C₄	—	20	2	no	—
601	C₄	—	20	2	no	—
602	C₄	—	20	2	no	—
603	C₄	—	20	2	no	—
604	C₄	—	40	2	no	—
605	C₄	#65700	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	5	2	no	—
610	C₂	—	5	1	no	—
611	C₂	—	5	1	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	10	2	no	—
614	C₂	—	40	2	no	—
615	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
616	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	semidirect
6. #10604753	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
8. #10603954	C₂	semidirect
9. #10603953	C₂	semidirect
25. C₂×#3994	C₂²	semidirect
26. C₂×#3993	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. C₅×#418	C₄	semidirect
33. #65504	C₄	semidirect
34. #65420	C₄	semidirect
35. #65290	C₄	semidirect
36. #65059	C₄	semidirect
38. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #64874	C₂²	semidirect
101. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
102. #3964	C₂×C₄	semidirect
103. #3953	C₂×C₄	semidirect
104. #3941	C₂×C₄	semidirect
220. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
572. C₅	#21060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65780	2
C₂×#65767	2
C₂×#65727	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
D₅×#418	2
#10604753	2
#10604379	2
#10603954	2
#10603953	2
#21060	5