Subgroups — #13035201

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65794	—	2	4	no	—
20	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65780	C₂²	1	2	yes	—
24	#65779	—	2	2	no	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65765	—	2	1	no	—
28	#65765	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	#65727	—	2	4	no	—
31	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65092	C₄	1	2	yes	complemented
42	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	#65060	C₄	1	2	yes	complemented
44	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#64874	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#21062	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₅×#41	—	2	2	no	—
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#170	—	2	1	no	—
72	#4130	—	2	2	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	#4130	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	—	2	1	no	—
97	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
99	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#4009	—	2	2	no	—
107	#4009	—	2	2	no	—
108	#4007	—	2	2	no	—
109	#4007	—	2	2	no	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#3994	—	2	4	no	—
115	#3993	—	2	4	no	—
116	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#428	—	5	1	no	—
125	C₂×#417	—	5	1	no	—
126	C₂×#416	—	5	1	no	—
127	#2311	—	5	1	no	—
128	#2274	—	5	1	no	—
129	#1928	—	5	2	no	—
130	#1927	—	5	2	no	—
131	#1926	—	5	2	no	—
132	#1925	—	5	2	no	—
133	C₂×#340	—	5	1	no	—
134	#1729	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
159	#713	—	2	2	no	—
160	#713	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
165	#711	—	2	2	no	—
166	#711	—	2	2	no	—
167	#711	—	4	2	no	—
168	#711	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅	—	2	1	no	—
170	D₄×D₅	—	2	1	no	—
171	D₄×D₅	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅	—	2	1	no	—
173	D₄×D₅	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅	—	4	2	no	—
175	#709	—	2	2	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	4	2	no	—
178	#709	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
204	C₂×#170	—	2	1	no	—
205	C₂×#170	—	2	1	no	—
206	C₂×#170	—	4	2	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
222	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
223	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
224	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
225	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#683	—	2	2	no	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#681	—	2	2	no	—
235	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#676	—	2	4	no	—
237	C₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₈×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×#41	—	5	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×#117	—	5	1	no	—
243	C₂×#117	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	#428	—	10	4	no	—
247	C₂×#107	—	5	2	no	—
248	C₂×#106	—	5	2	no	—
249	#417	—	5	1	no	—
250	#417	—	5	1	no	—
251	#417	—	5	1	no	—
252	#417	—	5	2	no	—
253	#417	—	5	2	no	—
254	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#416	—	10	4	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#103	—	5	1	no	—
258	C₂×#103	—	5	1	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×#102	—	5	1	no	—
261	C₂×#102	—	5	1	no	—
262	#391	—	5	2	no	—
263	#390	—	5	2	no	—
264	#386	—	10	2	no	—
265	#380	—	10	1	no	—
266	#380	—	10	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
272	#340	—	5	2	no	—
273	#340	—	5	2	no	—
274	#336	—	5	2	no	—
275	#336	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₅×D₄	—	2	1	no	—
312	C₅×D₄	—	2	1	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	D₂₀	—	2	1	no	—
335	D₂₀	—	2	1	no	—
336	D₂₀	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅	—	8	2	no	—
344	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
347	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₀	—	2	1	no	—
355	Dic₁₀	—	2	1	no	—
356	Dic₁₀	—	4	1	no	—
357	Dic₁₀	—	4	1	no	—
358	#170	—	4	1	no	—
359	#170	—	4	1	no	—
360	C₅×C₈	—	2	2	no	—
361	#168	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	5	1	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	1	no	—
365	C₂×#41	—	10	1	no	—
366	C₂×#41	—	10	1	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	—	10	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
391	#117	—	5	4	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	#117	—	10	2	no	—
394	#117	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
418	#107	—	10	4	no	—
419	#106	—	10	4	no	—
420	#103	—	5	2	no	—
421	#103	—	5	2	no	—
422	#103	—	5	2	no	—
423	#103	—	10	2	no	—
424	#103	—	10	2	no	—
425	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
426	#102	—	5	2	no	—
427	#102	—	5	2	no	—
428	#102	—	5	2	no	—
429	#102	—	10	2	no	—
430	#102	—	10	2	no	—
431	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
432	#95	—	10	2	no	—
433	#95	—	10	2	no	—
434	#95	—	10	2	no	—
435	#95	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	2	1	no	—
444	C₂×D₅	—	2	1	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅	—	4	1	no	—
451	C₂×D₅	—	4	1	no	—
452	C₂×D₅	—	8	1	no	—
453	C₂×D₅	—	8	1	no	—
454	C₂×D₅	—	8	1	no	—
455	C₂×D₅	—	8	1	no	—
456	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
463	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
467	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	—	4	2	no	—
474	Dic₅	—	4	1	no	—
475	Dic₅	#388	1	2	yes	—
476	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
477	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	—	5	1	no	—
479	C₂⁴	—	10	1	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	10	2	no	—
483	#41	—	10	2	no	—
484	#41	—	10	2	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	20	2	no	—
489	#41	—	20	2	no	—
490	#41	—	20	2	no	—
491	#41	—	20	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	5	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	1	no	—
503	C₂×D₄	—	10	1	no	—
504	C₂×D₄	—	10	1	no	—
505	C₂×D₄	—	10	1	no	—
506	C₂×D₄	—	10	1	no	—
507	C₂×D₄	—	10	1	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	20	2	no	—
510	C₂×D₄	—	20	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	10	4	no	—
545	M₁₆	—	10	2	no	—
546	C₂×C₈	—	5	2	no	—
547	C₂×C₈	—	10	2	no	—
548	C₂×C₈	—	10	2	no	—
549	C₂×C₈	—	10	1	no	—
550	C₂×C₈	—	10	1	no	—
551	C₂×C₈	—	10	1	no	—
552	C₂×C₈	—	10	1	no	—
553	C₂×C₈	—	10	1	no	—
554	C₂×C₈	—	10	1	no	—
555	C₂×C₈	—	20	2	no	—
556	C₂×C₈	—	20	2	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
577	C₄²	—	10	2	no	—
578	C₄²	—	10	2	no	—
579	C₄²	—	10	4	no	—
580	C₄²	—	40	2	no	—
581	C₄²	—	40	2	no	—
582	C₂×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂×C₅	—	8	1	no	—
584	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
587	D₅	—	2	2	no	—
588	D₅	—	8	1	no	—
589	D₅	#3045	1	1	yes	characteristic
590	D₅	#3046	1	1	yes	characteristic
591	D₅	#3098	1	1	yes	characteristic
592	D₅	#3099	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	5	1	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	5	1	no	—
598	C₂³	—	10	1	no	—
599	C₂³	—	10	1	no	—
600	C₂³	—	10	1	no	—
601	C₂³	—	10	1	no	—
602	C₂³	—	10	1	no	—
603	C₂³	—	20	1	no	—
604	C₂³	—	20	1	no	—
605	C₂³	—	20	1	no	—
606	C₂³	—	20	1	no	—
607	C₂³	—	20	1	no	—
608	C₂³	—	20	1	no	—
609	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	1	no	—
611	Q₈	—	2	1	no	—
612	Q₈	—	10	1	no	—
613	Q₈	—	10	1	no	—
614	Q₈	—	20	1	no	—
615	Q₈	—	20	1	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	2	1	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	10	1	no	—
620	D₄	—	10	1	no	—
621	D₄	—	20	2	no	—
622	D₄	—	20	1	no	—
623	D₄	—	20	1	no	—
624	D₄	—	20	2	no	—
625	D₄	—	20	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	1	no	—
654	C₂×C₄	—	20	2	no	—
655	C₂×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	1	no	—
658	C₂×C₄	—	20	1	no	—
659	C₂×C₄	—	20	2	no	—
660	C₂×C₄	—	20	1	no	—
661	C₂×C₄	—	20	1	no	—
662	C₂×C₄	—	20	1	no	—
663	C₂×C₄	—	20	1	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	40	2	no	—
669	C₂×C₄	—	40	1	no	—
670	C₂×C₄	—	40	4	no	—
671	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	10	2	no	—
677	C₈	—	20	1	no	—
678	C₈	—	20	1	no	—
679	C₅	#21062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	5	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	5	1	no	—
688	C₂²	—	5	1	no	—
689	C₂²	—	5	1	no	—
690	C₂²	—	5	1	no	—
691	C₂²	—	5	2	no	—
692	C₂²	—	10	2	no	—
693	C₂²	—	10	2	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	10	2	no	—
696	C₂²	—	10	1	no	—
697	C₂²	—	10	1	no	—
698	C₂²	—	20	1	no	—
699	C₂²	—	20	1	no	—
700	C₂²	—	20	1	no	—
701	C₂²	—	40	1	no	—
702	C₂²	—	40	1	no	—
703	C₂²	—	40	1	no	—
704	C₂²	—	40	1	no	—
705	C₂²	#65700	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	2	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	20	2	no	—
713	C₄	—	20	2	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	1	no	—
718	C₄	—	40	2	no	—
719	C₄	#65700	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	5	1	no	—
724	C₂	—	5	1	no	—
725	C₂	—	5	1	no	—
726	C₂	—	5	1	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	—	10	2	no	—
729	C₂	—	40	1	no	—
730	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#10617447	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10617451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10617098	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. C₂×#64874	C₂	semidirect
8. #10603986	C₂	semidirect
9. #10603985	C₂	semidirect
10. #10603954	C₂	semidirect
11. #10603953	C₂	semidirect
37. C₅×#417	C₄	semidirect
38. #65521	C₄	semidirect
39. #65422	C₄	semidirect
40. #65255	C₄	semidirect
41. #65092	C₄	semidirect
43. #65060	C₄	semidirect
116. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
117. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
118. #3967	C₂×C₄	semidirect
119. #3964	C₂×C₄	semidirect
120. #3953	C₂×C₄	semidirect
121. #3948	C₂×C₄	semidirect
122. #3942	C₂×C₄	semidirect
123. #3941	C₂×C₄	semidirect
254. #417	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
679. C₅	#21062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617556	2
C₂×#65794	2
C₂×#65727	2
#10617098	2
D₅×#417	2
#10604754	2
C₂×#64874	2
#10603986	2
#10603985	2
#10603954	2
#10603953	2
#21062	5