Finite Group Databasebeta

← #13035202

Subgroups — #13035202

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617507C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#418C211yesmaximal, characteristic
6#10604754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603954C214yesmaximal, complemented
9#10603953C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×#4130C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×D5×M16C2211yescharacteristic
16D5×#117C2211yescharacteristic
17#65800—22no—
18#65780—22no—
19#65780C2212yes—
20#65780C2212yes—
21C2×#4007—24no—
22C2×#4007C2214yes—
23#65727—24no—
24C2×#3994C2212yescomplemented
25C2×#3993C2212yescomplemented
26C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
27C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C5×#418C411yescharacteristic, complemented
30#65504C411yescharacteristic, complemented
31#65420C411yescharacteristic, complemented
32#65290C411yescharacteristic, complemented
33#65059C414yescomplemented
34D5×#102C2214yes—
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2214yescomplemented
36#64874C2212yescomplemented
37#64874C2212yescomplemented
38#21063—51nomaximal, Sylow
39C24×D5—21no—
40C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5C2×C412yes—
50C2×D4×D5C2312yes—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
57C22×#170—21no—
58#4130—22no—
59#4130—22no—
60#4130—22no—
61#4130—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
72C2×D5⋊C8—22no—
73C2×D5⋊C8—22no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8C2312yes—
76C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
77C5×#117C2×C411yescharacteristic
78#4072C2×C411yescharacteristic
79C2×#681C2×C411yescharacteristic
80D5×M16—22no—
81D5×M16—22no—
82C2×#676C2×C412yes—
83C2×C8×D5C2312yes—
84#4038C2×C412yes—
85D5×C4⋊C4C2312yes—
86D5×C22⋊C4—21no—
87#4023—21no—
88#4018—21no—
89C42×D5—21no—
90#4007—28no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92#3994—24no—
93#3993—24no—
94C5×#102C2×C414yescomplemented
95#3964C2×C414yescomplemented
96#3953C2×C414yescomplemented
97#3941C2×C414yescomplemented
98C2×#428—51no—
99C2×#418—51no—
100C22×#102—51no—
101#2309—51no—
102#2274—51no—
103#1926—54no—
104#1925—54no—
105#1735—51no—
106#1729—51no—
107C24×C5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5—82no—
114C23×D5—82no—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
121C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C22×C412yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—22no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C22×Dic5#4111yescharacteristic
132D4×D5—24no—
133D4×D5—24no—
134D4×D5—22no—
135D4×D5—22no—
136D4×D5—22no—
137D4×D5—22no—
138D4×D5—42no—
139D4×D5—42no—
140D4×D5—42no—
141D4×D5—42no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C22×C412yes—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D5#4112yes—
151C2×C4×D5#4112yes—
152C2×C4×D5#4112yes—
153C2×C4×D5#4111yescharacteristic
154C2×C4×D5C2411yescharacteristic
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
159C2×#170—22no—
160C2×#170—42no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
169C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
173D5⋊C8—22no—
174D5⋊C8—22no—
175D5⋊C8—42no—
176C5×M16—22no—
177C2×C5×C8C22×C412yes—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—21no—
181C22⋊Dic5—21no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5C22×C412yes—
184#683—22no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—22no—
187#681—22no—
188C2×#168C22×C412yes—
189#676—24no—
190C8×D5—22no—
191C8×D5—22no—
192C23×D4—51no—
193C22×M16—51no—
194C23×C8—51no—
195C2×#117—51no—
196C2×#117—51no—
197C2×#117—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199#428—104no—
200C2×#107—52no—
201C2×#106—52no—
202#418—51no—
203#418—51no—
204#418—51no—
205#418—54no—
206#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
207C2×#102—54no—
208C2×#102—54no—
209C2×#102—104no—
210#390—52no—
211#390—52no—
212#390—102no—
213#379—102no—
214C4×C4⋊C4—54no—
215C4×C4⋊C4—102no—
216C4×C22⋊C4—102no—
217#340—52no—
218#340—52no—
219#336—54no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—82no—
223C23×C5C4×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—84no—
234C22×D5—88no—
235C22×D5—84no—
236C22×D5—84no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5C4×D411yescharacteristic
239C22×D5#12112yes—
240C22×D5#12312yes—
241C22×D5C22×D411yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—42no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5#11712yes—
257C2×C4×C5C4×D412yes—
258C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—44no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic5#12412yes—
266C2×Dic5#12612yes—
267C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5#11712yes—
274C4×D5C4×D412yes—
275C4×D5#12112yes—
276C4×D5#12312yes—
277C4×D5#12412yes—
278C4×D5#12612yes—
279C4×D5C22×D411yescharacteristic
280C4×D5C2×#4111yescharacteristic
281C4×D5C2×#4111yescharacteristic
282C4×D5C2×#4111yescharacteristic
283#170—42no—
284C5×C8—22no—
285#168—22no—
286C25—101no—
287C22×D4—52no—
288C22×D4—52no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—102no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C23×C4—51no—
299C23×C4—101no—
300C2×M16—51no—
301C2×M16—52no—
302C2×M16—102no—
303C2×M16—102no—
304C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C22×C8—52no—
306C22×C8—52no—
307C22×C8—102no—
308C22×C8—101no—
309C22×C8—102no—
310C22×C8—101no—
311#117—51no—
312#117—52no—
313#117—101no—
314#117—101no—
315#117—102no—
316#117—102no—
317#117—102no—
318#117—102no—
319#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—54no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—52no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C42—52no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42—101no—
336C2×C42—104no—
337#107—104no—
338#106—104no—
339#102—54no—
340#102—54no—
341#102—54no—
342#102—108no—
343#102C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
344#95—104no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—44no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—84no—
349C22×C5#38812yes—
350C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
351C2×D5—22no—
352C2×D5—24no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—88no—
358C2×D5—84no—
359C2×D5—84no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5#38812yes—
363C2×D5C2×#12111yescharacteristic
364C2×D5C2×#12311yescharacteristic
365C2×D5#57612yes—
366C2×D5#57712yes—
367AGL(1,𝔽5)—44no—
368AGL(1,𝔽5)—44no—
369AGL(1,𝔽5)—81no—
370AGL(1,𝔽5)—81no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5#38812yes—
373C4×C5C2×#11711yescharacteristic
374C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
375Dic5—42no—
376Dic5#38812yes—
377Dic5C2×#12411yescharacteristic
378Dic5C2×#12611yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—51no—
381C24—102no—
382C24—102no—
383C24—101no—
384C24—202no—
385C24—202no—
386C24—402no—
387C24—402no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—202no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—54no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—402no—
426C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—104no—
429M16—102no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—202no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C4⋊C4—54no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—404no—
456C22⋊C4—404no—
457C42—21no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C42—101no—
462C42—202no—
463C42—404no—
464C2×C5—22no—
465C2×C5—82no—
466C2×C5C2×#38811yescharacteristic
467C2×C5#294612yes—
468D5—22no—
469D5—82no—
470D5#304111yescharacteristic
471D5#304311yescharacteristic
472D5#309612yes—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—51no—
476C23—52no—
477C23—52no—
478C23—51no—
479C23—82no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23—204no—
484C23—204no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—204no—
488C23—202no—
489C23—402no—
490C23—404no—
491C23—404no—
492C23—408no—
493C23—404no—
494C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—204no—
503D4—202no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—404no—
532C2×C4#413012yes—
533C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—102no—
538C8—202no—
539C5#2106311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—52no—
544C22—52no—
545C22—51no—
546C22—51no—
547C22—52no—
548C22—84no—
549C22—102no—
550C22—104no—
551C22—102no—
552C22—102no—
553C22—204no—
554C22—202no—
555C22—404no—
556C22—402no—
557C22—404no—
558C22—402no—
559C22—408no—
560C22#6570012yes—
561C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—51no—
564C4—51no—
565C4—52no—
566C4—204no—
567C4—204no—
568C4—202no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6570012yes—
572C4C2×#413011yescharacteristic
573C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—51no—
576C2—52no—
577C2—51no—
578C2—82no—
579C2—102no—
580C2—402no—
581C2C2×#6570011yescharacteristic
582C2#1061744712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21063
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65727C2semidirect
4. #10617127C2semidirect
6. #10604754C2semidirect
7. #10604378C2semidirect
8. #10603954C2semidirect
9. #10603953C2semidirect
24. C2×#3994C22semidirect
25. C2×#3993C22semidirect
26. C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
29. C5×#418C4semidirect
30. #65504C4semidirect
31. #65420C4semidirect
32. #65290C4semidirect
33. #65059C4semidirect
35. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C22semidirect
36. #64874C22semidirect
37. #64874C22semidirect
94. C5×#102C2×C4semidirect
95. #3964C2×C4semidirect
96. #3953C2×C4semidirect
97. #3941C2×C4semidirect
206. #418AGL(1,𝔽5)semidirect
343. #102C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C5#21063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175072
C22×#40072
C2×#657272
#106171272
D5×#4182
#106047542
#106043782
#106039542
#106039532
#210635