Finite Group Databasebeta

← #13035207

Subgroups — #13035207

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65793C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#416C211yesmaximal, characteristic
6#10604717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603985C214yesmaximal, complemented
9#10603954C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16D5×#117C2211yescharacteristic
17#65793—24no—
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
19C2×#4009C2212yes—
20#65780C2212yes—
21#65779—22no—
22C2×#4007C2212yes—
23#65765—22no—
24C2×#3993—24no—
25C2×#3993C2214yes—
26C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2214yes—
27C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C5×#416C411yescharacteristic, complemented
30#65522C411yescharacteristic, complemented
31#65402C411yescharacteristic, complemented
32#65291C411yescharacteristic, complemented
33#65093C412yescomplemented
34D5×#103C2212yes—
35#65061C412yescomplemented
36D5×#102C2212yes—
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2214yes—
38#64874C2214yes—
39#21068—51nomaximal, Sylow
40C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
43D5×#41—22no—
44D5×#41—22no—
45D5×#41—22no—
46D5×#41—22no—
47C2×#713C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5C2311yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
59C2×#704—21no—
60#4130—22no—
61#4130—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
73D5⋊M16—22no—
74D5⋊M16—22no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8C2312yes—
77C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
78C5×#117C2×C411yescharacteristic
79#4072C2×C411yescharacteristic
80C22×#168C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D5—22no—
82C2×C8×D5—22no—
83C2×C8×D5C2×C412yes—
84C2×C8×D5C2312yes—
85#4038C2×C412yes—
86D5×C4⋊C4C2312yes—
87D5×C22⋊C4—21no—
88#4023—21no—
89#4018—21no—
90C42×D5—21no—
91#4009—24no—
92#4007—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95#3993—28no—
96C5×#103C2×C412yescomplemented
97C5×#102C2×C412yescomplemented
98#3967C2×C412yescomplemented
99#3964C2×C412yescomplemented
100#3953C2×C412yescomplemented
101#3948C2×C412yescomplemented
102#3942C2×C412yescomplemented
103#3941C2×C412yescomplemented
104C22×#106—51no—
105C2×#417—51no—
106C2×#416—51no—
107#2311—51no—
108#2274—51no—
109#1927—54no—
110#1926—54no—
111#1736—51no—
112#1729—51no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5C2×D411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
121C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
122C5×#41—22no—
123C5×#41—22no—
124C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5#4111yescharacteristic
134#713—22no—
135#713—22no—
136Q8×D5—21no—
137Q8×D5—21no—
138Q8×D5—21no—
139Q8×D5—21no—
140#711—22no—
141#711—22no—
142#711—42no—
143#711—42no—
144D4×D5—21no—
145D4×D5—21no—
146D4×D5—21no—
147D4×D5—21no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—42no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—42no—
153#709—42no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5#4112yes—
166C2×C4×D5#4112yes—
167C2×C4×D5#4112yes—
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5C2411yescharacteristic
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
174#704—42no—
175C2×#170—22no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
183C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
186#700—42no—
187D5⋊C8—22no—
188D5⋊C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8C22×C412yes—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5C22×C412yes—
197#683—22no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168C22×C412yes—
202C8×D5—24no—
203C8×D5—22no—
204C8×D5—22no—
205C22×#41—51no—
206C22×M16—51no—
207C23×C8—51no—
208C2×#117—51no—
209C2×#117—51no—
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C4⋊C4—51no—
212C2×#106—54no—
213C2×#106—104no—
214#417—104no—
215#416—51no—
216#416—51no—
217#416—51no—
218#416—52no—
219#416—52no—
220#416AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
221C2×#103—52no—
222C2×#103—52no—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—52no—
225#391—52no—
226#390—52no—
227#386—102no—
228#380—102no—
229C4×C4⋊C4—54no—
230C4×C4⋊C4—102no—
231C4×C22⋊C4—102no—
232#340—54no—
233#336—54no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5C4×D411yescharacteristic
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5C4×D411yescharacteristic
244C22×D5#12112yes—
245C22×D5#12312yes—
246C22×D5C22×D411yescharacteristic
247C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
256C5×Q8—21no—
257C5×Q8—21no—
258C5×D4—21no—
259C5×D4—21no—
260C5×D4—42no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#11712yes—
265C2×C4×C5C4×D412yes—
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—41no—
271C22⋊D5—41no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic5#12412yes—
277C2×Dic5#12612yes—
278C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
279D20—21no—
280D20—21no—
281D20—42no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5#11712yes—
289C4×D5C4×D412yes—
290C4×D5#12112yes—
291C4×D5#12312yes—
292C4×D5#12412yes—
293C4×D5#12612yes—
294C4×D5C22×D411yescharacteristic
295C4×D5C2×#4111yescharacteristic
296C4×D5C2×#4111yescharacteristic
297C4×D5C2×#4111yescharacteristic
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302#170—42no—
303C5×C8—22no—
304#168—22no—
305C2×#41—51no—
306C2×#41—51no—
307C2×#41—51no—
308C2×#41—101no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—102no—
312C2×#41—102no—
313C2×#41—102no—
314C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22×Q8—51no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—101no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4—101no—
322C2×M16—101no—
323C2×M16—102no—
324C2×M16—102no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—52no—
328C22×C8—52no—
329C22×C8—52no—
330C22×C8—102no—
331C22×C8—102no—
332C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333#117—51no—
334#117—52no—
335#117—101no—
336#117—101no—
337#117—102no—
338#117—102no—
339#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—54no—
341C2×C4⋊C4—52no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—104no—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—104no—
356#106—108no—
357#103—52no—
358#103—52no—
359#103—52no—
360#103—104no—
361#103C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
362#102—52no—
363#102—52no—
364#102—52no—
365#102—104no—
366#102C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
367#95—104no—
368#95—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5#38812yes—
373C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
374C2×D5—22no—
375C2×D5—24no—
376C2×D5—22no—
377C2×D5—22no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—41no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5#38812yes—
384C2×D5C2×#12111yescharacteristic
385C2×D5C2×#12311yescharacteristic
386C2×D5#57712yes—
387C2×D5#57712yes—
388AGL(1,𝔽5)—44no—
389AGL(1,𝔽5)—44no—
390AGL(1,𝔽5)—82no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5#38812yes—
394C4×C5C2×#11711yescharacteristic
395C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
396Dic5—42no—
397Dic5—41no—
398Dic5#38812yes—
399Dic5C2×#12411yescharacteristic
400Dic5C2×#12611yescharacteristic
401C24—51no—
402C24—101no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—202no—
412#41—202no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—402no—
458C22×C4—402no—
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460M16—202no—
461M16—202no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—102no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—104no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
472C4⋊C4—54no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—404no—
487C42—21no—
488C42—102no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—101no—
492C42—404no—
493C2×C5—22no—
494C2×C5—81no—
495C2×C5C2×#38811yescharacteristic
496C2×C5#295212yes—
497D5—22no—
498D5—81no—
499D5#304211yescharacteristic
500D5#304311yescharacteristic
501D5#309912yes—
502C23—21no—
503C23—51no—
504C23—52no—
505C23—52no—
506C23—51no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—101no—
510C23—202no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—202no—
514C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—202no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4#413012yes—
567C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
569C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—102no—
572C8—202no—
573C5#2106811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—52no—
578C22—52no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—52no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—104no—
585C22—102no—
586C22—202no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—402no—
590C22—401no—
591C22#6570012yes—
592C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—51no—
596C4—52no—
597C4—51no—
598C4—204no—
599C4—204no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—402no—
603C4#6570012yes—
604C4C2×#413011yescharacteristic
605C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—51no—
608C2—52no—
609C2—51no—
610C2—81no—
611C2—102no—
612C2—401no—
613C2C2×#6570011yescharacteristic
614C2#1061744112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#416C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#416AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21068
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#3993C2semidirect
4. #10617127C2semidirect
6. #10604717C2semidirect
7. #10604379C2semidirect
8. #10603985C2semidirect
9. #10603954C2semidirect
29. C5×#416C4semidirect
30. #65522C4semidirect
31. #65402C4semidirect
32. #65291C4semidirect
33. #65093C4semidirect
35. #65061C4semidirect
96. C5×#103C2×C4semidirect
97. C5×#102C2×C4semidirect
98. #3967C2×C4semidirect
99. #3964C2×C4semidirect
100. #3953C2×C4semidirect
101. #3948C2×C4semidirect
102. #3942C2×C4semidirect
103. #3941C2×C4semidirect
220. #416AGL(1,𝔽5)semidirect
361. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
366. #102C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
573. C5#21068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175562
C2×#657932
C22×#39932
#106171272
D5×#4162
#106047172
#106043792
#106039852
#106039542
#210685