Subgroups — C₂×#10603961 #13035208

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603961	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
18	#65776	—	2	2	no	—
19	#65776	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4008	—	2	4	no	—
21	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4002	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#3996	—	2	4	no	—
25	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65701	—	2	2	no	—
27	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3948	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3942	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65061	C₄	1	4	yes	complemented
33	#65061	C₂²	1	4	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1929	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×#711	—	2	2	no	—
42	C₂×#711	—	2	1	no	—
43	C₂×#711	—	2	2	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×#711	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#170	—	2	1	no	—
52	C₂²×#170	—	2	1	no	—
53	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#700	—	2	1	no	—
60	C₂×#700	—	2	2	no	—
61	C₂×#700	—	2	2	no	—
62	C₂×#700	—	2	2	no	—
63	C₂×#700	—	2	1	no	—
64	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#685	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#4038	—	2	1	no	—
82	#4038	—	2	1	no	—
83	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4038	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
87	#4008	—	2	8	no	—
88	#4002	—	2	4	no	—
89	C₄×#170	—	2	4	no	—
90	#3996	—	2	8	no	—
91	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#108	—	5	1	no	—
96	C₂²×#104	—	5	1	no	—
97	C₂×#416	—	5	1	no	—
98	C₂×#408	—	5	1	no	—
99	C₂×#405	—	5	1	no	—
100	#1929	—	5	8	no	—
101	C₂×#339	—	5	1	no	—
102	C₂×#336	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#711	—	2	4	no	—
127	#711	—	2	4	no	—
128	#711	—	2	2	no	—
129	#711	—	2	2	no	—
130	#711	—	2	2	no	—
131	#711	—	2	2	no	—
132	#711	—	4	2	no	—
133	#711	—	4	2	no	—
134	#711	—	4	2	no	—
135	#711	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	2	2	no	—
151	C₂×#170	—	2	2	no	—
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₂×#170	—	4	2	no	—
154	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	#700	—	2	4	no	—
160	#700	—	2	2	no	—
161	#700	—	2	2	no	—
162	#700	—	2	2	no	—
163	#700	—	4	2	no	—
164	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	#685	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₅	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×#41	—	5	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂×#117	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×#108	—	5	4	no	—
191	C₂×#108	—	10	4	no	—
192	C₂×#104	—	5	4	no	—
193	C₂×#104	—	10	4	no	—
194	#416	—	5	4	no	—
195	#416	—	5	4	no	—
196	C₂×#103	—	5	1	no	—
197	C₂×#103	—	5	1	no	—
198	C₂×#102	—	5	1	no	—
199	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#408	—	5	4	no	—
201	#408	—	10	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
204	#405	—	5	4	no	—
205	#405	—	10	2	no	—
206	C₂×#97	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
208	#339	—	5	4	no	—
209	#336	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀	—	4	2	no	—
261	#170	—	2	4	no	—
262	#170	—	2	2	no	—
263	#170	—	2	2	no	—
264	#170	—	4	2	no	—
265	C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	#168	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	5	2	no	—
268	C₂×#41	—	5	2	no	—
269	C₂×#41	—	10	1	no	—
270	C₂×#41	—	10	1	no	—
271	C₂×#41	—	10	2	no	—
272	C₂×#41	—	10	2	no	—
273	C₂×#41	—	10	2	no	—
274	C₂×#41	—	10	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	#117	—	5	2	no	—
304	#117	—	5	2	no	—
305	#117	—	10	1	no	—
306	#117	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
315	#108	—	10	8	no	—
316	#104	—	10	8	no	—
317	#103	—	5	4	no	—
318	#103	—	5	4	no	—
319	#102	—	5	4	no	—
320	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
321	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
323	#97	—	10	4	no	—
324	C₄×C₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
340	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
342	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	—	4	2	no	—
348	Dic₅	—	4	2	no	—
349	Dic₅	#388	1	2	yes	—
350	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	5	1	no	—
354	#41	—	10	2	no	—
355	#41	—	10	2	no	—
356	#41	—	10	2	no	—
357	#41	—	10	4	no	—
358	#41	—	10	2	no	—
359	#41	—	10	4	no	—
360	#41	—	20	2	no	—
361	#41	—	20	2	no	—
362	#41	—	20	2	no	—
363	#41	—	20	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	20	2	no	—
374	C₂×D₄	—	20	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	5	4	no	—
398	M₁₆	—	10	4	no	—
399	M₁₆	—	10	2	no	—
400	M₁₆	—	10	2	no	—
401	M₁₆	—	10	2	no	—
402	M₁₆	—	20	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	20	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₄²	—	10	2	no	—
428	C₄²	—	10	2	no	—
429	C₄²	—	10	2	no	—
430	C₄²	—	10	2	no	—
431	C₄²	—	20	2	no	—
432	C₂×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂×C₅	#1929	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	2	1	no	—
438	D₅	—	2	1	no	—
439	D₅	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	5	1	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	10	2	no	—
452	Q₈	—	10	2	no	—
453	Q₈	—	20	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	20	2	no	—
458	D₄	—	20	2	no	—
459	D₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	10	2	no	—
493	C₈	—	10	2	no	—
494	C₈	—	10	4	no	—
495	C₈	—	10	2	no	—
496	C₈	—	20	2	no	—
497	C₅	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	5	1	no	—
502	C₂²	—	5	1	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	10	1	no	—
506	C₂²	—	10	1	no	—
507	C₂²	—	10	1	no	—
508	C₂²	—	10	1	no	—
509	C₂²	—	10	4	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	#65700	1	2	yes	—
512	C₂²	#65732	1	2	yes	—
513	C₂²	#65737	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	5	1	no	—
517	C₄	—	5	1	no	—
518	C₄	—	5	2	no	—
519	C₄	—	20	4	no	—
520	C₄	—	20	2	no	—
521	C₄	—	20	2	no	—
522	C₄	#65700	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	10	1	no	—
527	C₂	—	10	1	no	—
528	C₂	—	10	2	no	—
529	C₂	#10603961	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#65732	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#65737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#102	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3996	C₂	semidirect
4. C₂×#65701	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#64875	C₂	semidirect
8. #10603961	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#3996	C₂²	semidirect
27. #65701	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
29. C₂×#3964	C₄	semidirect
30. C₂×#3948	C₄	semidirect
31. C₂×#3942	C₄	semidirect
32. #65061	C₄	semidirect
34. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #64875	C₂²	semidirect
91. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
92. #3964	C₂×C₄	semidirect
93. #3948	C₂×C₄	semidirect
94. #3942	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. C₂×C₅	#1929	semidirect
497. C₅	C₂×#1929	semidirect
529. C₂	#10603961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65776	2
C₂²×#4008	2
C₂²×#3996	2
C₂×#65701	2
C₂×#65061	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#64875	2
#10603961	2
C₂×#1929	5

Subgroups — C2×#10603961 #13035208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603961 #13035208