Subgroups — D₅⋊#1929 #13035211

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅⋊#104	—	2	4	no	—
20	#65787	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
22	#65776	C₂²	1	2	yes	—
23	#65775	—	2	2	no	—
24	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
26	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65691	—	2	2	no	—
33	#65676	—	2	1	no	—
34	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65093	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65093	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65061	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65061	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#1929	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#711	—	2	1	no	—
61	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	1	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#704	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	1	no	—
70	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#4023	—	2	1	no	—
104	#4018	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
108	#4010	—	2	4	no	—
109	#4008	—	2	4	no	—
110	#4003	—	2	2	no	—
111	#4003	—	2	2	no	—
112	#4002	—	2	2	no	—
113	#4002	—	2	2	no	—
114	C₄×#170	—	2	2	no	—
115	C₄×#170	—	2	2	no	—
116	#3996	—	2	4	no	—
117	#3995	—	2	4	no	—
118	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#108	—	5	1	no	—
135	C₂²×#104	—	5	1	no	—
136	C₂×#416	—	5	1	no	—
137	C₂×#408	—	5	1	no	—
138	C₂×#405	—	5	1	no	—
139	#1929	—	5	2	no	—
140	#1929	—	5	2	no	—
141	#1929	—	5	2	no	—
142	#1929	—	5	2	no	—
143	C₂×#339	—	5	1	no	—
144	C₂×#336	—	5	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	—	2	1	no	—
164	#713	—	2	1	no	—
165	#713	—	2	1	no	—
166	#713	—	2	1	no	—
167	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
169	#711	—	2	1	no	—
170	#711	—	2	1	no	—
171	#711	—	2	1	no	—
172	#711	—	2	1	no	—
173	#711	—	4	2	no	—
174	#711	—	4	2	no	—
175	D₄×D₅	—	2	2	no	—
176	D₄×D₅	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅	—	4	2	no	—
179	#709	—	2	2	no	—
180	#709	—	2	2	no	—
181	#709	—	4	2	no	—
182	#709	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#704	—	2	4	no	—
203	#704	—	4	2	no	—
204	C₂×#170	—	2	4	no	—
205	C₂×#170	—	2	2	no	—
206	C₂×#170	—	2	2	no	—
207	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
212	#700	—	2	2	no	—
213	#700	—	2	2	no	—
214	#700	—	2	2	no	—
215	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
219	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
221	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
230	#685	—	2	1	no	—
231	#685	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#683	—	2	1	no	—
235	#683	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂×#168	—	2	2	no	—
240	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₅	—	2	2	no	—
243	C₈×D₅	—	2	2	no	—
244	C₈×D₅	—	2	1	no	—
245	C₈×D₅	—	2	1	no	—
246	C₈×D₅	—	2	1	no	—
247	C₈×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×#117	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
255	C₂×#108	—	5	2	no	—
256	C₂×#108	—	5	2	no	—
257	C₂×#108	—	10	4	no	—
258	C₂×#104	—	5	2	no	—
259	C₂×#104	—	5	2	no	—
260	C₂×#104	—	10	4	no	—
261	#416	—	5	1	no	—
262	#416	—	5	1	no	—
263	#416	—	5	1	no	—
264	#416	—	5	1	no	—
265	#416	—	5	1	no	—
266	#416	—	5	1	no	—
267	#416	—	5	1	no	—
268	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#103	—	5	1	no	—
270	C₂×#103	—	5	1	no	—
271	C₂×#102	—	5	1	no	—
272	C₂×#102	—	5	1	no	—
273	#408	—	5	2	no	—
274	#408	—	5	2	no	—
275	#408	—	10	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
278	#405	—	5	2	no	—
279	#405	—	5	2	no	—
280	#405	—	10	2	no	—
281	C₂×#97	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
283	#339	—	5	2	no	—
284	#339	—	5	2	no	—
285	#336	—	5	2	no	—
286	#336	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₅×D₄	—	2	1	no	—
306	C₅×D₄	—	2	1	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	D₂₀	—	2	1	no	—
330	D₂₀	—	2	1	no	—
331	D₂₀	—	4	1	no	—
332	D₂₀	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
344	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₁₀	—	2	1	no	—
350	Dic₁₀	—	2	1	no	—
351	Dic₁₀	—	4	2	no	—
352	#170	—	2	4	no	—
353	#170	—	2	2	no	—
354	#170	—	2	2	no	—
355	#170	—	4	2	no	—
356	C₅×C₈	—	2	1	no	—
357	C₅×C₈	—	2	1	no	—
358	#168	—	2	1	no	—
359	#168	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	5	1	no	—
361	C₂×#41	—	5	1	no	—
362	C₂×#41	—	5	1	no	—
363	C₂×#41	—	10	1	no	—
364	C₂×#41	—	10	1	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	#117	—	5	1	no	—
401	#117	—	5	1	no	—
402	#117	—	5	1	no	—
403	#117	—	10	1	no	—
404	#117	—	10	1	no	—
405	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
414	#108	—	10	4	no	—
415	#108	—	10	4	no	—
416	#104	—	10	4	no	—
417	#104	—	10	4	no	—
418	#103	—	5	1	no	—
419	#103	—	5	1	no	—
420	#103	—	5	1	no	—
421	#103	—	5	1	no	—
422	#103	—	5	1	no	—
423	#103	—	5	1	no	—
424	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#102	—	5	1	no	—
427	#102	—	5	1	no	—
428	#102	—	5	1	no	—
429	#102	—	5	1	no	—
430	#102	—	5	1	no	—
431	#102	—	5	1	no	—
432	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
438	#97	—	10	2	no	—
439	#97	—	10	2	no	—
440	C₄×C₈	—	10	2	no	—
441	C₄×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅	—	2	1	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	1	no	—
454	C₂×D₅	—	4	1	no	—
455	C₂×D₅	—	4	1	no	—
456	C₂×D₅	—	8	4	no	—
457	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
458	C₂×D₅	#443	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	#444	1	2	yes	—
460	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
462	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
463	C₄×C₅	—	4	1	no	—
464	C₄×C₅	—	4	1	no	—
465	C₄×C₅	—	4	1	no	—
466	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
467	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Dic₅	—	4	1	no	—
470	Dic₅	—	4	1	no	—
471	Dic₅	—	4	1	no	—
472	Dic₅	#388	1	2	yes	—
473	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	—	5	1	no	—
476	C₂⁴	—	10	1	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	10	1	no	—
480	#41	—	10	1	no	—
481	#41	—	10	1	no	—
482	#41	—	10	1	no	—
483	#41	—	10	1	no	—
484	#41	—	10	1	no	—
485	#41	—	10	1	no	—
486	#41	—	10	1	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	20	2	no	—
490	#41	—	20	2	no	—
491	#41	—	20	2	no	—
492	#41	—	20	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	5	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	1	no	—
504	C₂×D₄	—	10	1	no	—
505	C₂×D₄	—	10	1	no	—
506	C₂×D₄	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	20	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	5	4	no	—
533	M₁₆	—	10	2	no	—
534	M₁₆	—	10	4	no	—
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	M₁₆	—	10	2	no	—
537	M₁₆	—	20	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	5	2	no	—
540	C₂×C₈	—	5	2	no	—
541	C₂×C₈	—	5	1	no	—
542	C₂×C₈	—	5	1	no	—
543	C₂×C₈	—	10	1	no	—
544	C₂×C₈	—	10	1	no	—
545	C₂×C₈	—	10	1	no	—
546	C₂×C₈	—	10	1	no	—
547	C₂×C₈	—	10	2	no	—
548	C₂×C₈	—	10	2	no	—
549	C₂×C₈	—	10	2	no	—
550	C₂×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂×C₈	—	10	2	no	—
552	C₂×C₈	—	10	2	no	—
553	C₂×C₈	—	10	2	no	—
554	C₂×C₈	—	10	4	no	—
555	C₂×C₈	—	10	4	no	—
556	C₂×C₈	—	10	2	no	—
557	C₂×C₈	—	10	2	no	—
558	C₂×C₈	—	20	2	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	10	1	no	—
573	C₄²	—	10	1	no	—
574	C₄²	—	10	2	no	—
575	C₄²	—	10	2	no	—
576	C₄²	—	10	1	no	—
577	C₄²	—	20	2	no	—
578	C₂×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂×C₅	—	8	1	no	—
580	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
583	D₅	—	2	1	no	—
584	D₅	—	2	1	no	—
585	D₅	—	8	1	no	—
586	D₅	#1929	1	4	yes	complemented
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	5	1	no	—
589	C₂³	—	5	2	no	—
590	C₂³	—	5	2	no	—
591	C₂³	—	5	1	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	1	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	2	no	—
598	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	10	1	no	—
602	Q₈	—	10	1	no	—
603	Q₈	—	20	2	no	—
604	D₄	—	2	1	no	—
605	D₄	—	2	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	10	1	no	—
608	D₄	—	10	1	no	—
609	D₄	—	20	1	no	—
610	D₄	—	20	1	no	—
611	D₄	—	20	2	no	—
612	D₄	—	20	1	no	—
613	D₄	—	20	1	no	—
614	D₄	—	20	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	1	no	—
635	C₂×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂×C₄	—	20	1	no	—
638	C₂×C₄	—	20	1	no	—
639	C₂×C₄	—	20	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	1	no	—
643	C₂×C₄	—	20	1	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	8	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	1	no	—
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	10	2	no	—
655	C₈	—	10	2	no	—
656	C₈	—	10	4	no	—
657	C₈	—	10	1	no	—
658	C₈	—	10	1	no	—
659	C₈	—	20	2	no	—
660	C₅	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	5	2	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	5	2	no	—
669	C₂²	—	5	1	no	—
670	C₂²	—	5	1	no	—
671	C₂²	—	10	4	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	1	no	—
674	C₂²	—	10	1	no	—
675	C₂²	—	20	1	no	—
676	C₂²	—	20	1	no	—
677	C₂²	—	20	1	no	—
678	C₂²	—	40	4	no	—
679	C₂²	#65700	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	5	1	no	—
685	C₄	—	5	1	no	—
686	C₄	—	5	2	no	—
687	C₄	—	20	4	no	—
688	C₄	—	20	1	no	—
689	C₄	—	20	1	no	—
690	C₄	—	20	1	no	—
691	C₄	#65700	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	5	4	no	—
696	C₂	—	8	1	no	—
697	C₂	—	10	1	no	—
698	C₂	—	10	1	no	—
699	C₂	—	40	1	no	—
700	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. #10617105	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
8. #10603994	C₂	semidirect
9. #10603993	C₂	semidirect
10. #10603962	C₂	semidirect
11. #10603961	C₂	semidirect
28. C₂×#3996	C₂²	semidirect
29. C₂×#3995	C₂²	semidirect
30. #65701	C₂²	semidirect
31. #65701	C₂²	semidirect
35. C₅×#416	C₄	semidirect
36. #65522	C₄	semidirect
37. #65402	C₄	semidirect
38. #65291	C₄	semidirect
41. D₅×#103	C₄	semidirect
42. D₅×#103	C₄	semidirect
45. D₅×#102	C₄	semidirect
46. D₅×#102	C₄	semidirect
47. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
48. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #64875	C₂²	semidirect
50. #64875	C₂²	semidirect
118. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
121. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
122. #3967	C₂×C₄	semidirect
123. #3967	C₂×C₄	semidirect
124. #3964	C₂×C₄	semidirect
125. #3964	C₂×C₄	semidirect
126. #3953	C₂×C₄	semidirect
127. #3953	C₂×C₄	semidirect
128. #3948	C₂×C₄	semidirect
129. #3948	C₂×C₄	semidirect
130. #3942	C₂×C₄	semidirect
131. #3942	C₂×C₄	semidirect
132. #3941	C₂×C₄	semidirect
133. #3941	C₂×C₄	semidirect
268. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. D₅	#1929	semidirect
660. C₅	C₂×#1929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#408	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×D₅⋊#108	2
#10617105	2
D₅×#416	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604372	2
#10603994	2
#10603993	2
#10603962	2
#10603961	2
C₂×#1929	5

Subgroups — D5⋊#1929 #13035211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1929 #13035211