Subgroups — #13035213

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
18	#65776	—	2	1	no	—
19	#65776	—	2	1	no	—
20	#65776	C₂²	1	4	yes	—
21	#65769	—	2	4	no	—
22	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
24	#65729	—	2	4	no	—
25	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65691	—	2	2	no	—
30	#65676	—	2	1	no	—
31	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65409	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65293	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65061	C₂²	1	4	yes	—
37	#65060	C₄	1	4	yes	complemented
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#21070	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×#711	—	2	1	no	—
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	2	no	—
48	C₂×#711	—	2	2	no	—
49	C₂×#711	—	2	1	no	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×#704	—	2	1	no	—
56	C₂²×#170	—	2	1	no	—
57	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
58	#4130	—	2	2	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#700	—	2	2	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	—	2	1	no	—
67	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	#4038	C₂³	1	2	yes	—
85	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#4023	—	2	1	no	—
88	#4018	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
92	#4008	—	2	4	no	—
93	#4008	—	2	4	no	—
94	#4002	—	2	2	no	—
95	#4002	—	2	2	no	—
96	C₄×#170	—	2	2	no	—
97	C₄×#170	—	2	2	no	—
98	#3996	—	2	4	no	—
99	#3995	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#430	—	5	1	no	—
105	C₂×#421	—	5	1	no	—
106	#2896	—	5	1	no	—
107	C₂×#408	—	5	1	no	—
108	C₂×#405	—	5	1	no	—
109	#1929	—	5	4	no	—
110	#1929	—	5	4	no	—
111	#1733	—	5	1	no	—
112	#1729	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#711	—	2	4	no	—
132	#711	—	2	4	no	—
133	#711	—	2	2	no	—
134	#711	—	2	2	no	—
135	#711	—	2	2	no	—
136	#711	—	2	2	no	—
137	#711	—	4	2	no	—
138	#711	—	4	2	no	—
139	#711	—	4	2	no	—
140	#711	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
155	#704	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	4	no	—
157	C₂×#170	—	2	1	no	—
158	C₂×#170	—	2	1	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	—	4	2	no	—
161	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	#700	—	2	1	no	—
167	#700	—	2	1	no	—
168	#700	—	2	2	no	—
169	#700	—	2	2	no	—
170	#700	—	4	2	no	—
171	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	#685	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#683	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	#681	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#676	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×#41	—	5	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×#117	—	5	1	no	—
200	C₂×#117	—	5	1	no	—
201	#430	—	10	4	no	—
202	C₂×#108	—	5	2	no	—
203	C₂×#108	—	5	2	no	—
204	#421	—	10	4	no	—
205	C₂×#104	—	5	2	no	—
206	C₂×#104	—	5	2	no	—
207	#419	—	5	1	no	—
208	#419	—	5	1	no	—
209	#418	—	5	1	no	—
210	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#417	—	5	4	no	—
212	#416	—	5	4	no	—
213	#408	—	5	4	no	—
214	#408	—	10	1	no	—
215	#408	—	10	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
217	#405	—	5	2	no	—
218	#405	—	5	2	no	—
219	#405	—	10	2	no	—
220	C₂×#97	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
222	#339	—	5	4	no	—
223	#336	—	5	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀	—	4	2	no	—
270	#170	—	2	2	no	—
271	#170	—	2	2	no	—
272	#170	—	2	2	no	—
273	#170	—	2	2	no	—
274	#170	—	4	2	no	—
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	5	2	no	—
278	C₂×#41	—	5	2	no	—
279	C₂×#41	—	10	1	no	—
280	C₂×#41	—	10	1	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
313	#117	—	5	1	no	—
314	#117	—	5	2	no	—
315	#117	—	10	1	no	—
316	#117	—	10	1	no	—
317	#117	—	10	2	no	—
318	#117	—	10	2	no	—
319	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
326	#108	—	10	4	no	—
327	#108	—	10	4	no	—
328	#104	—	10	4	no	—
329	#104	—	10	4	no	—
330	#103	—	5	4	no	—
331	#103	—	5	4	no	—
332	#102	—	5	4	no	—
333	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
336	#97	—	10	2	no	—
337	#97	—	10	2	no	—
338	C₄×C₈	—	10	2	no	—
339	C₄×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
351	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	#388	1	2	yes	—
361	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	#41	—	10	2	no	—
366	#41	—	10	2	no	—
367	#41	—	10	2	no	—
368	#41	—	10	4	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	4	no	—
371	#41	—	20	2	no	—
372	#41	—	20	2	no	—
373	#41	—	20	2	no	—
374	#41	—	20	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	20	2	no	—
385	C₂×D₄	—	20	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	5	2	no	—
406	M₁₆	—	5	2	no	—
407	M₁₆	—	10	4	no	—
408	M₁₆	—	10	1	no	—
409	M₁₆	—	10	1	no	—
410	M₁₆	—	10	4	no	—
411	M₁₆	—	10	2	no	—
412	M₁₆	—	10	2	no	—
413	M₁₆	—	10	2	no	—
414	M₁₆	—	20	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	4	no	—
427	C₂×C₈	—	10	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	20	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	10	2	no	—
443	C₄²	—	10	1	no	—
444	C₂×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
448	D₅	—	2	1	no	—
449	D₅	—	2	1	no	—
450	D₅	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	5	1	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	10	2	no	—
461	Q₈	—	10	2	no	—
462	Q₈	—	20	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	20	2	no	—
467	D₄	—	20	2	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	10	2	no	—
499	C₈	—	10	2	no	—
500	C₈	—	10	2	no	—
501	C₈	—	10	2	no	—
502	C₈	—	10	2	no	—
503	C₈	—	20	2	no	—
504	C₅	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	5	1	no	—
509	C₂²	—	5	1	no	—
510	C₂²	—	5	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	10	2	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	#65700	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	5	1	no	—
520	C₄	—	5	1	no	—
521	C₄	—	5	2	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	40	2	no	—
525	C₄	#65700	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	10	1	no	—
531	C₂	—	10	1	no	—
532	C₂	—	10	2	no	—
533	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10617448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. #10617105	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. #10604373	C₂	semidirect
8. #10603962	C₂	semidirect
9. #10603961	C₂	semidirect
25. C₂×#3996	C₂²	semidirect
26. C₂×#3995	C₂²	semidirect
27. #65701	C₂²	semidirect
28. #65701	C₂²	semidirect
32. C₅×#418	C₄	semidirect
33. #65504	C₄	semidirect
34. #65409	C₄	semidirect
35. #65293	C₄	semidirect
37. #65060	C₄	semidirect
38. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #64875	C₂²	semidirect
210. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
504. C₅	#21070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65776	2
C₂×#65769	2
C₂×#65729	2
#10617105	2
#10610655	2
#10604754	2
#10604373	2
#10603962	2
#10603961	2
#21070	5