Subgroups — #13035214

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65795	—	2	4	no	—
20	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
23	#65776	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65776	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65775	—	2	1	no	—
26	#65775	—	2	1	no	—
27	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
29	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₂×#4002	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
32	#65729	—	2	4	no	—
33	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65701	—	2	1	no	—
36	#65701	—	2	1	no	—
37	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65093	C₂²	1	2	yes	—
44	#65091	C₄	1	2	yes	complemented
45	#65061	C₂²	1	2	yes	—
46	#65059	C₄	1	2	yes	complemented
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#21070	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×#704	—	2	1	no	—
69	C₂²×#170	—	2	1	no	—
70	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#4130	—	2	2	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×#700	—	2	1	no	—
79	C₂×#700	—	2	2	no	—
80	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
98	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#4038	—	2	1	no	—
102	#4038	—	2	1	no	—
103	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4038	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
109	#4010	—	2	4	no	—
110	#4008	—	2	4	no	—
111	#4003	—	2	1	no	—
112	#4003	—	2	1	no	—
113	#4003	—	2	1	no	—
114	#4003	—	2	1	no	—
115	#4002	—	2	2	no	—
116	#4002	—	2	2	no	—
117	C₄×#170	—	2	2	no	—
118	C₄×#170	—	2	2	no	—
119	#3996	—	2	4	no	—
120	#3995	—	2	4	no	—
121	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#430	—	5	1	no	—
130	C₂×#421	—	5	1	no	—
131	#2896	—	5	1	no	—
132	C₂×#408	—	5	1	no	—
133	C₂×#405	—	5	1	no	—
134	#1929	—	5	2	no	—
135	#1929	—	5	2	no	—
136	#1929	—	5	2	no	—
137	#1929	—	5	2	no	—
138	#1733	—	5	1	no	—
139	#1729	—	5	1	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#713	—	2	1	no	—
158	#713	—	2	1	no	—
159	#713	—	2	1	no	—
160	#713	—	2	1	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
163	#711	—	2	1	no	—
164	#711	—	2	1	no	—
165	#711	—	2	1	no	—
166	#711	—	2	1	no	—
167	#711	—	4	2	no	—
168	#711	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅	—	2	2	no	—
171	D₄×D₅	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅	—	4	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	2	no	—
175	#709	—	4	2	no	—
176	#709	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	#704	—	4	2	no	—
196	C₂×#170	—	2	4	no	—
197	C₂×#170	—	2	2	no	—
198	C₂×#170	—	2	2	no	—
199	C₂×#170	—	2	2	no	—
200	C₂×#170	—	2	1	no	—
201	C₂×#170	—	2	1	no	—
202	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
209	#700	—	2	4	no	—
210	#700	—	2	2	no	—
211	#700	—	2	1	no	—
212	#700	—	2	1	no	—
213	#700	—	2	1	no	—
214	#700	—	2	1	no	—
215	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
218	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
219	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
222	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#685	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
233	#681	—	2	2	no	—
234	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	#676	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅	—	2	2	no	—
237	C₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×#41	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×#117	—	5	1	no	—
244	C₂×#117	—	5	1	no	—
245	#430	—	10	4	no	—
246	C₂×#108	—	5	2	no	—
247	C₂×#108	—	5	2	no	—
248	#421	—	10	4	no	—
249	C₂×#104	—	5	2	no	—
250	C₂×#104	—	5	2	no	—
251	#419	—	5	2	no	—
252	#418	—	5	2	no	—
253	#417	—	5	1	no	—
254	#417	—	5	1	no	—
255	#417	—	5	1	no	—
256	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#416	—	5	2	no	—
258	#416	—	5	2	no	—
259	#408	—	5	1	no	—
260	#408	—	5	1	no	—
261	#408	—	5	1	no	—
262	#408	—	5	1	no	—
263	#408	—	10	1	no	—
264	#408	—	10	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
267	#405	—	5	2	no	—
268	#405	—	5	2	no	—
269	#405	—	10	1	no	—
270	#405	—	10	1	no	—
271	C₂×#97	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
273	#339	—	5	2	no	—
274	#339	—	5	2	no	—
275	#336	—	5	2	no	—
276	#336	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₅×D₄	—	2	1	no	—
295	C₅×D₄	—	2	1	no	—
296	C₅×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₀	—	2	1	no	—
319	D₂₀	—	2	1	no	—
320	D₂₀	—	4	1	no	—
321	D₂₀	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
330	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₀	—	2	1	no	—
337	Dic₁₀	—	2	1	no	—
338	Dic₁₀	—	4	2	no	—
339	#170	—	2	4	no	—
340	#170	—	2	1	no	—
341	#170	—	2	1	no	—
342	#170	—	2	1	no	—
343	#170	—	2	1	no	—
344	#170	—	4	1	no	—
345	#170	—	4	1	no	—
346	C₅×C₈	—	2	2	no	—
347	#168	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	5	1	no	—
349	C₂×#41	—	5	1	no	—
350	C₂×#41	—	5	1	no	—
351	C₂×#41	—	10	1	no	—
352	C₂×#41	—	10	1	no	—
353	C₂×#41	—	10	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	2	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	5	2	no	—
390	#117	—	10	1	no	—
391	#117	—	10	1	no	—
392	#117	—	10	2	no	—
393	#117	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
401	#108	—	10	4	no	—
402	#108	—	10	4	no	—
403	#104	—	10	4	no	—
404	#104	—	10	4	no	—
405	#103	—	5	2	no	—
406	#103	—	5	2	no	—
407	#103	—	5	2	no	—
408	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	#102	—	5	2	no	—
410	#102	—	5	2	no	—
411	#102	—	5	2	no	—
412	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
421	#97	—	10	2	no	—
422	#97	—	10	2	no	—
423	C₄×C₈	—	10	2	no	—
424	C₄×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅	—	2	1	no	—
433	C₂×D₅	—	2	1	no	—
434	C₂×D₅	—	2	1	no	—
435	C₂×D₅	—	2	1	no	—
436	C₂×D₅	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	1	no	—
439	C₂×D₅	—	4	1	no	—
440	C₂×D₅	—	4	1	no	—
441	C₂×D₅	—	8	4	no	—
442	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
445	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
449	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	—	4	2	no	—
452	Dic₅	—	4	1	no	—
453	Dic₅	#388	1	2	yes	—
454	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	5	1	no	—
457	C₂⁴	—	10	1	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	10	1	no	—
461	#41	—	10	1	no	—
462	#41	—	10	1	no	—
463	#41	—	10	1	no	—
464	#41	—	10	1	no	—
465	#41	—	10	1	no	—
466	#41	—	10	1	no	—
467	#41	—	10	1	no	—
468	#41	—	10	2	no	—
469	#41	—	10	2	no	—
470	#41	—	20	2	no	—
471	#41	—	20	2	no	—
472	#41	—	20	2	no	—
473	#41	—	20	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	5	1	no	—
481	C₂×D₄	—	10	1	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	10	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	20	2	no	—
488	C₂×D₄	—	20	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	5	4	no	—
512	M₁₆	—	10	4	no	—
513	M₁₆	—	10	4	no	—
514	M₁₆	—	10	2	no	—
515	M₁₆	—	10	2	no	—
516	M₁₆	—	10	1	no	—
517	M₁₆	—	10	1	no	—
518	M₁₆	—	10	1	no	—
519	M₁₆	—	10	1	no	—
520	M₁₆	—	20	2	no	—
521	C₂×C₈	—	5	1	no	—
522	C₂×C₈	—	5	1	no	—
523	C₂×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂×C₈	—	5	2	no	—
526	C₂×C₈	—	10	2	no	—
527	C₂×C₈	—	10	2	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	2	no	—
530	C₂×C₈	—	10	2	no	—
531	C₂×C₈	—	10	1	no	—
532	C₂×C₈	—	10	1	no	—
533	C₂×C₈	—	10	1	no	—
534	C₂×C₈	—	10	1	no	—
535	C₂×C₈	—	10	2	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	4	no	—
538	C₂×C₈	—	10	1	no	—
539	C₂×C₈	—	10	1	no	—
540	C₂×C₈	—	20	2	no	—
541	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
550	C₄²	—	10	2	no	—
551	C₄²	—	10	2	no	—
552	C₄²	—	10	2	no	—
553	C₄²	—	10	2	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	8	1	no	—
556	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
559	D₅	—	2	1	no	—
560	D₅	—	2	2	no	—
561	D₅	—	2	1	no	—
562	D₅	—	8	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	10	1	no	—
569	C₂³	—	20	1	no	—
570	C₂³	—	20	1	no	—
571	C₂³	—	20	2	no	—
572	C₂³	—	20	2	no	—
573	C₂³	—	20	2	no	—
574	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	2	1	no	—
577	Q₈	—	10	1	no	—
578	Q₈	—	10	1	no	—
579	Q₈	—	20	2	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	10	1	no	—
584	D₄	—	10	1	no	—
585	D₄	—	20	1	no	—
586	D₄	—	20	1	no	—
587	D₄	—	20	2	no	—
588	D₄	—	20	1	no	—
589	D₄	—	20	1	no	—
590	D₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	20	1	no	—
612	C₂×C₄	—	20	1	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	—	20	1	no	—
615	C₂×C₄	—	20	1	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	10	1	no	—
627	C₈	—	10	1	no	—
628	C₈	—	10	1	no	—
629	C₈	—	10	1	no	—
630	C₈	—	10	4	no	—
631	C₈	—	10	2	no	—
632	C₈	—	20	1	no	—
633	C₈	—	20	1	no	—
634	C₅	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	5	1	no	—
641	C₂²	—	5	2	no	—
642	C₂²	—	5	1	no	—
643	C₂²	—	10	1	no	—
644	C₂²	—	10	1	no	—
645	C₂²	—	10	1	no	—
646	C₂²	—	10	1	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	1	no	—
650	C₂²	—	20	1	no	—
651	C₂²	—	20	1	no	—
652	C₂²	—	40	4	no	—
653	C₂²	#65700	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	5	1	no	—
658	C₄	—	5	1	no	—
659	C₄	—	5	2	no	—
660	C₄	—	20	2	no	—
661	C₄	—	20	1	no	—
662	C₄	—	40	2	no	—
663	C₄	#65700	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	—	10	1	no	—
669	C₂	—	10	2	no	—
670	C₂	—	10	1	no	—
671	C₂	—	40	1	no	—
672	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#10617448	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#10617452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. C₂×#65701	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
8. #10603994	C₂	semidirect
9. #10603993	C₂	semidirect
10. #10603962	C₂	semidirect
11. #10603961	C₂	semidirect
33. C₂×#3996	C₂²	semidirect
34. C₂×#3995	C₂²	semidirect
37. #65701	C₂²	semidirect
38. #65701	C₂²	semidirect
39. C₅×#417	C₄	semidirect
40. #65521	C₄	semidirect
41. #65422	C₄	semidirect
42. #65255	C₄	semidirect
44. #65091	C₄	semidirect
46. #65059	C₄	semidirect
47. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
48. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #64875	C₂²	semidirect
50. #64875	C₂²	semidirect
256. #417	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
634. C₅	#21070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#408	2
C₂×#65795	2
C₂×#65729	2
C₂×#65701	2
#10610612	2
#10604754	2
#10604281	2
#10603994	2
#10603993	2
#10603962	2
#10603961	2
#21070	5