Subgroups — #13035216

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65798	—	2	2	no	—
18	#65776	—	2	2	no	—
19	#65776	C₂²	1	2	yes	—
20	#65776	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4008	—	2	4	no	—
22	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
23	#65729	—	2	4	no	—
24	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65691	—	2	2	no	—
28	C₄×#700	—	2	2	no	—
29	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65409	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65293	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65061	C₂²	1	4	yes	—
34	#65060	C₄	1	4	yes	complemented
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#21071	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×#711	—	2	2	no	—
44	C₂×#711	—	2	1	no	—
45	C₂×#711	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	2	no	—
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#704	—	2	1	no	—
54	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#170	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#700	—	2	1	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#4038	C₂³	1	2	yes	—
82	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#4023	—	2	1	no	—
85	#4018	—	2	1	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
89	#4008	—	2	8	no	—
90	#4002	—	2	4	no	—
91	C₄×#170	—	2	4	no	—
92	#3996	—	2	4	no	—
93	#3995	—	2	4	no	—
94	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#430	—	5	1	no	—
99	C₂²×#104	—	5	1	no	—
100	#2896	—	5	1	no	—
101	#2879	—	5	1	no	—
102	#2873	—	5	1	no	—
103	#1929	—	5	4	no	—
104	#1929	—	5	4	no	—
105	C₂×#339	—	5	1	no	—
106	#1728	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#711	—	2	4	no	—
128	#711	—	2	4	no	—
129	#711	—	2	2	no	—
130	#711	—	2	2	no	—
131	#711	—	2	2	no	—
132	#711	—	2	2	no	—
133	#711	—	4	2	no	—
134	#711	—	4	2	no	—
135	#711	—	4	2	no	—
136	#711	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#704	—	2	4	no	—
151	#704	—	4	2	no	—
152	C₂×#170	—	2	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	2	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	1	no	—
156	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	#700	—	2	4	no	—
161	#700	—	2	4	no	—
162	#700	—	2	2	no	—
163	#700	—	2	1	no	—
164	#700	—	2	1	no	—
165	#700	—	2	1	no	—
166	#700	—	2	1	no	—
167	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
170	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
177	#685	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#683	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	#681	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#676	—	2	4	no	—
185	C₈×D₅	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×#41	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	#430	—	10	4	no	—
195	C₂×#108	—	5	2	no	—
196	C₂×#108	—	5	2	no	—
197	C₂×#104	—	5	4	no	—
198	C₂×#104	—	10	4	no	—
199	#419	—	5	1	no	—
200	#419	—	5	1	no	—
201	#418	—	5	1	no	—
202	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#417	—	5	4	no	—
204	#416	—	5	4	no	—
205	#408	—	5	2	no	—
206	#408	—	5	2	no	—
207	#408	—	10	2	no	—
208	#407	—	10	2	no	—
209	#405	—	5	4	no	—
210	#405	—	10	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
212	#339	—	5	2	no	—
213	#339	—	5	2	no	—
214	#336	—	5	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₅×D₄	—	2	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅	—	8	2	no	—
250	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀	—	4	2	no	—
263	#170	—	2	4	no	—
264	#170	—	2	4	no	—
265	#170	—	4	1	no	—
266	#170	—	4	1	no	—
267	C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	#168	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	5	2	no	—
270	C₂×#41	—	5	2	no	—
271	C₂×#41	—	10	1	no	—
272	C₂×#41	—	10	1	no	—
273	C₂×#41	—	10	2	no	—
274	C₂×#41	—	10	2	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
305	#117	—	5	1	no	—
306	#117	—	5	2	no	—
307	#117	—	10	1	no	—
308	#117	—	10	1	no	—
309	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
317	#108	—	10	4	no	—
318	#108	—	10	4	no	—
319	#104	—	10	8	no	—
320	#103	—	5	4	no	—
321	#103	—	5	4	no	—
322	#102	—	5	4	no	—
323	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
324	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
326	#97	—	10	4	no	—
327	C₄×C₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅	—	4	2	no	—
347	Dic₅	—	4	2	no	—
348	Dic₅	#388	1	2	yes	—
349	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	5	1	no	—
353	#41	—	10	2	no	—
354	#41	—	10	2	no	—
355	#41	—	10	2	no	—
356	#41	—	10	4	no	—
357	#41	—	10	2	no	—
358	#41	—	10	4	no	—
359	#41	—	20	2	no	—
360	#41	—	20	2	no	—
361	#41	—	20	2	no	—
362	#41	—	20	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	20	2	no	—
373	C₂×D₄	—	20	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	5	4	no	—
396	M₁₆	—	10	4	no	—
397	M₁₆	—	10	4	no	—
398	M₁₆	—	10	4	no	—
399	M₁₆	—	10	2	no	—
400	M₁₆	—	10	4	no	—
401	M₁₆	—	10	2	no	—
402	M₁₆	—	10	1	no	—
403	M₁₆	—	10	1	no	—
404	M₁₆	—	10	1	no	—
405	M₁₆	—	10	1	no	—
406	M₁₆	—	20	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	4	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	20	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	10	2	no	—
427	C₄²	—	10	2	no	—
428	C₄²	—	10	2	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₄²	—	20	2	no	—
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
435	D₅	—	2	1	no	—
436	D₅	—	2	1	no	—
437	D₅	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	5	1	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	10	2	no	—
448	Q₈	—	10	2	no	—
449	Q₈	—	20	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	20	2	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	20	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	40	2	no	—
482	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	10	4	no	—
488	C₈	—	10	4	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	20	1	no	—
491	C₈	—	20	1	no	—
492	C₅	#21071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	5	1	no	—
497	C₂²	—	5	1	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	#65700	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	5	1	no	—
508	C₄	—	5	1	no	—
509	C₄	—	5	2	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	—	20	2	no	—
512	C₄	—	20	2	no	—
513	C₄	#65700	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	10	1	no	—
519	C₂	—	10	1	no	—
520	C₂	—	10	2	no	—
521	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#10617449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. #10617106	C₂	semidirect
6. #10604753	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
8. #10603962	C₂	semidirect
9. #10603961	C₂	semidirect
24. C₂×#3996	C₂²	semidirect
25. C₂×#3995	C₂²	semidirect
26. #65701	C₂²	semidirect
29. C₅×#418	C₄	semidirect
30. #65504	C₄	semidirect
31. #65409	C₄	semidirect
32. #65293	C₄	semidirect
34. #65060	C₄	semidirect
35. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #64875	C₂²	semidirect
37. #64875	C₂²	semidirect
94. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
95. #3964	C₂×C₄	semidirect
96. #3948	C₂×C₄	semidirect
97. #3942	C₂×C₄	semidirect
202. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
492. C₅	#21071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617491	2
C₂²×#4008	2
C₂×#65729	2
#10617106	2
#10610655	2
#10604753	2
#10604372	2
#10603962	2
#10603961	2
#21071	5