Subgroups — #13035217

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅⋊#104	—	2	4	no	—
20	#65787	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65776	C₂²	1	2	yes	—
24	#65775	—	2	2	no	—
25	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65756	—	2	1	no	—
28	#65756	—	2	1	no	—
29	C₄×#704	—	2	2	no	—
30	#65729	—	2	4	no	—
31	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65701	—	2	1	no	—
34	#65701	—	2	1	no	—
35	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65701	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65093	C₂²	1	2	yes	—
42	#65091	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65061	C₂²	1	2	yes	—
44	#65059	C₄	1	2	yes	complemented
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#21071	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₅×#41	—	2	2	no	—
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#704	—	2	1	no	—
67	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#170	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×#700	—	2	2	no	—
80	C₂×#700	—	2	1	no	—
81	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4038	—	2	1	no	—
99	#4038	—	2	1	no	—
100	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4038	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
104	#4010	—	2	2	no	—
105	#4010	—	2	2	no	—
106	#4008	—	2	2	no	—
107	#4008	—	2	2	no	—
108	#4003	—	2	2	no	—
109	#4003	—	2	2	no	—
110	#4002	—	2	2	no	—
111	#4002	—	2	2	no	—
112	C₄×#170	—	2	2	no	—
113	C₄×#170	—	2	2	no	—
114	#3996	—	2	4	no	—
115	#3995	—	2	4	no	—
116	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#430	—	5	1	no	—
125	C₂²×#104	—	5	1	no	—
126	#2896	—	5	1	no	—
127	#2879	—	5	1	no	—
128	#2873	—	5	1	no	—
129	#1929	—	5	2	no	—
130	#1929	—	5	2	no	—
131	#1929	—	5	2	no	—
132	#1929	—	5	2	no	—
133	C₂×#339	—	5	1	no	—
134	#1728	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#713	—	2	1	no	—
157	#713	—	2	1	no	—
158	#713	—	2	1	no	—
159	#713	—	2	1	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
162	#711	—	2	1	no	—
163	#711	—	2	1	no	—
164	#711	—	2	1	no	—
165	#711	—	2	1	no	—
166	#711	—	4	2	no	—
167	#711	—	4	2	no	—
168	D₄×D₅	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅	—	2	2	no	—
170	D₄×D₅	—	4	2	no	—
171	D₄×D₅	—	4	2	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	4	2	no	—
175	#709	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#704	—	2	4	no	—
194	#704	—	2	4	no	—
195	C₂×#170	—	2	1	no	—
196	C₂×#170	—	2	1	no	—
197	C₂×#170	—	2	2	no	—
198	C₂×#170	—	4	2	no	—
199	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	#700	—	2	2	no	—
207	#700	—	2	2	no	—
208	#700	—	2	1	no	—
209	#700	—	2	1	no	—
210	#700	—	2	2	no	—
211	#700	—	2	2	no	—
212	#700	—	4	2	no	—
213	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#685	—	2	2	no	—
223	#685	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	#681	—	2	2	no	—
229	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#676	—	2	4	no	—
231	C₈×D₅	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×#41	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#430	—	10	4	no	—
241	C₂×#108	—	5	2	no	—
242	C₂×#108	—	5	2	no	—
243	C₂×#104	—	5	1	no	—
244	C₂×#104	—	5	1	no	—
245	C₂×#104	—	5	1	no	—
246	C₂×#104	—	5	1	no	—
247	C₂×#104	—	10	4	no	—
248	#419	—	5	2	no	—
249	#418	—	5	2	no	—
250	#417	—	5	1	no	—
251	#417	—	5	1	no	—
252	#417	—	5	1	no	—
253	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#416	—	5	2	no	—
255	#416	—	5	2	no	—
256	#408	—	5	2	no	—
257	#408	—	5	2	no	—
258	#408	—	10	2	no	—
259	#407	—	10	1	no	—
260	#407	—	10	1	no	—
261	#405	—	5	2	no	—
262	#405	—	5	2	no	—
263	#405	—	10	1	no	—
264	#405	—	10	1	no	—
265	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
266	#339	—	5	2	no	—
267	#339	—	5	2	no	—
268	#336	—	5	2	no	—
269	#336	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
278	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₅×D₄	—	2	1	no	—
292	C₅×D₄	—	2	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
311	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₀	—	2	1	no	—
316	D₂₀	—	2	1	no	—
317	D₂₀	—	4	1	no	—
318	D₂₀	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
324	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	Dic₁₀	—	2	1	no	—
334	Dic₁₀	—	2	1	no	—
335	Dic₁₀	—	4	2	no	—
336	#170	—	2	2	no	—
337	#170	—	2	2	no	—
338	#170	—	2	2	no	—
339	#170	—	2	2	no	—
340	#170	—	4	2	no	—
341	C₅×C₈	—	2	2	no	—
342	#168	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	5	1	no	—
344	C₂×#41	—	5	1	no	—
345	C₂×#41	—	5	1	no	—
346	C₂×#41	—	10	1	no	—
347	C₂×#41	—	10	1	no	—
348	C₂×#41	—	10	2	no	—
349	C₂×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
382	#117	—	5	2	no	—
383	#117	—	5	2	no	—
384	#117	—	10	1	no	—
385	#117	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
395	#108	—	10	4	no	—
396	#108	—	10	4	no	—
397	#104	—	10	2	no	—
398	#104	—	10	2	no	—
399	#104	—	10	2	no	—
400	#104	—	10	2	no	—
401	#103	—	5	2	no	—
402	#103	—	5	2	no	—
403	#103	—	5	2	no	—
404	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
405	#102	—	5	2	no	—
406	#102	—	5	2	no	—
407	#102	—	5	2	no	—
408	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
409	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
413	#97	—	10	2	no	—
414	#97	—	10	2	no	—
415	C₄×C₈	—	10	2	no	—
416	C₄×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	1	no	—
425	C₂×D₅	—	2	1	no	—
426	C₂×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅	—	2	1	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	1	no	—
431	C₂×D₅	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅	—	8	4	no	—
434	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅	—	4	2	no	—
445	Dic₅	—	4	1	no	—
446	Dic₅	#388	1	2	yes	—
447	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	—	10	1	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	10	1	no	—
454	#41	—	10	1	no	—
455	#41	—	10	1	no	—
456	#41	—	10	1	no	—
457	#41	—	10	1	no	—
458	#41	—	10	1	no	—
459	#41	—	10	1	no	—
460	#41	—	10	1	no	—
461	#41	—	10	2	no	—
462	#41	—	10	2	no	—
463	#41	—	20	2	no	—
464	#41	—	20	2	no	—
465	#41	—	20	2	no	—
466	#41	—	20	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	5	1	no	—
474	C₂×D₄	—	10	1	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	1	no	—
478	C₂×D₄	—	10	1	no	—
479	C₂×D₄	—	10	1	no	—
480	C₂×D₄	—	20	2	no	—
481	C₂×D₄	—	20	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	5	2	no	—
509	M₁₆	—	5	2	no	—
510	M₁₆	—	10	4	no	—
511	M₁₆	—	10	2	no	—
512	M₁₆	—	10	2	no	—
513	M₁₆	—	10	1	no	—
514	M₁₆	—	10	1	no	—
515	M₁₆	—	10	4	no	—
516	M₁₆	—	10	4	no	—
517	M₁₆	—	10	2	no	—
518	M₁₆	—	10	2	no	—
519	M₁₆	—	10	2	no	—
520	M₁₆	—	20	2	no	—
521	C₂×C₈	—	5	2	no	—
522	C₂×C₈	—	5	2	no	—
523	C₂×C₈	—	5	2	no	—
524	C₂×C₈	—	10	2	no	—
525	C₂×C₈	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	—	10	1	no	—
527	C₂×C₈	—	10	1	no	—
528	C₂×C₈	—	10	2	no	—
529	C₂×C₈	—	10	2	no	—
530	C₂×C₈	—	10	4	no	—
531	C₂×C₈	—	10	2	no	—
532	C₂×C₈	—	20	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₄²	—	10	2	no	—
541	C₄²	—	10	2	no	—
542	C₄²	—	10	1	no	—
543	C₄²	—	10	1	no	—
544	C₄²	—	10	1	no	—
545	C₄²	—	10	1	no	—
546	C₄²	—	20	2	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	8	1	no	—
549	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	2	1	no	—
553	D₅	—	2	2	no	—
554	D₅	—	2	1	no	—
555	D₅	—	8	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	5	1	no	—
558	C₂³	—	5	1	no	—
559	C₂³	—	5	2	no	—
560	C₂³	—	5	2	no	—
561	C₂³	—	10	1	no	—
562	C₂³	—	20	1	no	—
563	C₂³	—	20	1	no	—
564	C₂³	—	20	2	no	—
565	C₂³	—	40	1	no	—
566	C₂³	—	40	1	no	—
567	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	10	1	no	—
571	Q₈	—	10	1	no	—
572	Q₈	—	20	2	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	10	1	no	—
577	D₄	—	10	1	no	—
578	D₄	—	20	1	no	—
579	D₄	—	20	1	no	—
580	D₄	—	20	2	no	—
581	D₄	—	20	1	no	—
582	D₄	—	20	1	no	—
583	D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	—	20	1	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	1	no	—
610	C₂×C₄	—	20	1	no	—
611	C₂×C₄	—	20	1	no	—
612	C₂×C₄	—	20	1	no	—
613	C₂×C₄	—	20	1	no	—
614	C₂×C₄	—	20	1	no	—
615	C₂×C₄	—	20	8	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	40	1	no	—
618	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	10	2	no	—
624	C₈	—	10	2	no	—
625	C₈	—	10	2	no	—
626	C₈	—	10	2	no	—
627	C₈	—	10	2	no	—
628	C₈	—	20	2	no	—
629	C₅	#21071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	5	1	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	5	1	no	—
638	C₂²	—	10	1	no	—
639	C₂²	—	10	1	no	—
640	C₂²	—	10	1	no	—
641	C₂²	—	10	1	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	—	20	2	no	—
644	C₂²	—	20	1	no	—
645	C₂²	—	20	1	no	—
646	C₂²	—	20	1	no	—
647	C₂²	—	40	4	no	—
648	C₂²	#65700	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	5	1	no	—
653	C₄	—	5	1	no	—
654	C₄	—	5	2	no	—
655	C₄	—	20	2	no	—
656	C₄	—	20	2	no	—
657	C₄	—	20	2	no	—
658	C₄	—	20	1	no	—
659	C₄	#65700	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	10	1	no	—
665	C₂	—	10	2	no	—
666	C₂	—	10	1	no	—
667	C₂	—	40	1	no	—
668	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#10617453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. #10617074	C₂	semidirect
6. #10604753	C₂	semidirect
7. C₂×#64875	C₂	semidirect
8. #10603994	C₂	semidirect
9. #10603993	C₂	semidirect
10. #10603962	C₂	semidirect
11. #10603961	C₂	semidirect
31. C₂×#3996	C₂²	semidirect
32. C₂×#3995	C₂²	semidirect
35. #65701	C₂²	semidirect
36. #65701	C₂²	semidirect
37. C₅×#417	C₄	semidirect
38. #65521	C₄	semidirect
39. #65422	C₄	semidirect
40. #65255	C₄	semidirect
42. #65091	C₄	semidirect
44. #65059	C₄	semidirect
45. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
46. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #64875	C₂²	semidirect
48. #64875	C₂²	semidirect
116. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
117. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
118. #3967	C₂×C₄	semidirect
119. #3964	C₂×C₄	semidirect
120. #3953	C₂×C₄	semidirect
121. #3948	C₂×C₄	semidirect
122. #3942	C₂×C₄	semidirect
123. #3941	C₂×C₄	semidirect
253. #417	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
404. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
629. C₅	#21071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617541	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×#65729	2
#10617074	2
#10610612	2
#10604753	2
C₂×#64875	2
#10603994	2
#10603993	2
#10603962	2
#10603961	2
#21071	5