Subgroups — #13035221

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65787	—	2	2	no	—
18	#65787	C₂²	1	4	yes	—
19	#65784	—	2	4	no	—
20	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
21	#65755	—	2	2	no	—
22	C₄×#704	—	2	2	no	—
23	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
24	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65701	—	2	2	no	—
27	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65093	C₄	1	2	yes	complemented
33	#65093	C₄	1	2	yes	complemented
34	#65093	C₂²	1	2	yes	—
35	#65093	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#21072	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#713	—	2	1	no	—
42	C₂×#713	—	2	1	no	—
43	C₂×#713	—	2	2	no	—
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×#704	—	2	1	no	—
55	C₂×#704	—	2	1	no	—
56	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
57	#4130	—	2	2	no	—
58	#4130	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#685	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4038	—	2	1	no	—
86	#4038	—	2	1	no	—
87	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4038	C₂³	1	2	yes	—
89	#4010	—	2	8	no	—
90	#4003	—	2	8	no	—
91	#4002	—	2	4	no	—
92	C₄×#170	—	2	4	no	—
93	#3996	—	2	4	no	—
94	#3995	—	2	4	no	—
95	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#108	—	5	1	no	—
104	C₂×#421	—	5	1	no	—
105	C₂×#416	—	5	1	no	—
106	#2879	—	5	1	no	—
107	#2873	—	5	1	no	—
108	#1929	—	5	4	no	—
109	#1929	—	5	4	no	—
110	#1733	—	5	1	no	—
111	#1729	—	5	1	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#713	—	2	4	no	—
125	#713	—	2	4	no	—
126	#713	—	2	2	no	—
127	#713	—	2	2	no	—
128	#713	—	2	2	no	—
129	#713	—	2	2	no	—
130	#713	—	4	2	no	—
131	#713	—	4	2	no	—
132	#713	—	4	2	no	—
133	#713	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
155	#704	—	2	4	no	—
156	#704	—	2	4	no	—
157	#704	—	4	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	2	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	#700	—	2	4	no	—
165	#700	—	2	2	no	—
166	#700	—	2	2	no	—
167	#700	—	2	2	no	—
168	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
171	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
172	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#685	—	2	2	no	—
179	#685	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₅	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅	—	2	2	no	—
189	C₈×D₅	—	2	1	no	—
190	C₈×D₅	—	2	1	no	—
191	C₈×D₅	—	2	1	no	—
192	C₈×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×#41	—	5	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×#117	—	5	1	no	—
199	C₂×#117	—	5	1	no	—
200	C₂×#108	—	5	2	no	—
201	C₂×#108	—	5	2	no	—
202	C₂×#108	—	10	4	no	—
203	#421	—	10	4	no	—
204	C₂×#104	—	5	4	no	—
205	#416	—	5	2	no	—
206	#416	—	5	2	no	—
207	#416	—	5	2	no	—
208	#416	—	5	2	no	—
209	C₂×#103	—	5	1	no	—
210	C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#102	—	5	1	no	—
212	C₂×#102	—	5	1	no	—
213	#408	—	5	4	no	—
214	#408	—	10	2	no	—
215	#407	—	10	2	no	—
216	#405	—	5	4	no	—
217	#405	—	10	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
219	#339	—	5	4	no	—
220	#336	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
229	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
249	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₂₀	—	2	2	no	—
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	D₂₀	—	4	2	no	—
256	D₂₀	—	4	2	no	—
257	D₂₀	—	4	4	no	—
258	D₂₀	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
267	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#170	—	2	4	no	—
273	#170	—	2	4	no	—
274	#170	—	4	2	no	—
275	C₅×C₈	—	2	1	no	—
276	C₅×C₈	—	2	1	no	—
277	#168	—	2	1	no	—
278	#168	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	10	1	no	—
282	C₂×#41	—	10	1	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	5	2	no	—
316	#117	—	5	2	no	—
317	#117	—	10	1	no	—
318	#117	—	10	1	no	—
319	#117	—	10	2	no	—
320	#117	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
328	#108	—	10	4	no	—
329	#108	—	10	4	no	—
330	#104	—	10	8	no	—
331	#103	—	5	2	no	—
332	#103	—	5	2	no	—
333	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	#102	—	5	2	no	—
336	#102	—	5	2	no	—
337	#102	—	5	2	no	—
338	#102	—	5	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
340	#97	—	10	4	no	—
341	C₄×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	1	no	—
347	C₂×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	8	4	no	—
356	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
359	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	#388	1	2	yes	—
367	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	10	1	no	—
371	#41	—	10	2	no	—
372	#41	—	10	2	no	—
373	#41	—	10	2	no	—
374	#41	—	10	4	no	—
375	#41	—	10	2	no	—
376	#41	—	10	4	no	—
377	#41	—	20	2	no	—
378	#41	—	20	2	no	—
379	#41	—	20	2	no	—
380	#41	—	20	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂×D₄	—	20	2	no	—
392	C₂×D₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	5	4	no	—
412	M₁₆	—	10	4	no	—
413	M₁₆	—	10	2	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	4	no	—
416	M₁₆	—	10	2	no	—
417	M₁₆	—	10	2	no	—
418	M₁₆	—	20	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂×C₈	—	5	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	20	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
446	C₄²	—	10	2	no	—
447	C₄²	—	10	2	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₄²	—	10	2	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	2	1	no	—
455	D₅	—	2	1	no	—
456	D₅	—	2	2	no	—
457	D₅	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	5	1	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	2	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	20	1	no	—
464	C₂³	—	20	1	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	40	1	no	—
467	C₂³	—	40	1	no	—
468	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	D₄	—	10	2	no	—
473	D₄	—	10	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	—	20	4	no	—
477	D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	40	1	no	—
504	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	1	no	—
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	10	4	no	—
511	C₈	—	10	4	no	—
512	C₈	—	10	1	no	—
513	C₈	—	10	1	no	—
514	C₈	—	20	2	no	—
515	C₅	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	5	1	no	—
519	C₂²	—	5	1	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	10	1	no	—
522	C₂²	—	10	1	no	—
523	C₂²	—	10	1	no	—
524	C₂²	—	10	1	no	—
525	C₂²	—	20	2	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	40	4	no	—
531	C₂²	#65700	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	5	1	no	—
536	C₄	—	5	1	no	—
537	C₄	—	5	2	no	—
538	C₄	—	20	2	no	—
539	C₄	—	40	2	no	—
540	C₄	#65700	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	10	1	no	—
545	C₂	—	10	1	no	—
546	C₂	—	10	2	no	—
547	C₂	—	40	2	no	—
548	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10617431	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#103	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. #10617074	C₂	semidirect
6. #10604717	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
8. #10603994	C₂	semidirect
9. #10603993	C₂	semidirect
24. C₂×#3996	C₂²	semidirect
25. C₂×#3995	C₂²	semidirect
27. #65701	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
29. C₂×#3967	C₄	semidirect
30. C₂×#3953	C₄	semidirect
31. C₂×#3941	C₄	semidirect
32. #65093	C₄	semidirect
33. #65093	C₄	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #64875	C₂²	semidirect
210. C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₅	#21072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617516	2
C₂×#65784	2
C₂×D₅⋊#108	2
#10617074	2
C₂×#65093	2
#10604717	2
#10604281	2
#10603994	2
#10603993	2
#21072	5