Subgroups — #13035222

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65795	—	2	4	no	—
18	#65787	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
20	#65776	C₂²	1	2	yes	—
21	#65775	—	2	2	no	—
22	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
23	#65756	—	2	2	no	—
24	C₂×#3995	—	2	4	no	—
25	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65701	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65691	—	2	2	no	—
28	C₄×#700	—	2	2	no	—
29	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65093	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#103	C₄	1	2	yes	complemented
35	#65061	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×#102	C₄	1	2	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#21072	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#41	—	2	2	no	—
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#709	—	2	1	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#170	—	2	1	no	—
58	C₂²×#170	—	2	1	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#700	—	2	1	no	—
66	C₂×#700	—	2	2	no	—
67	C₂×#700	—	2	2	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	—	2	1	no	—
70	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	#4038	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#4023	—	2	1	no	—
87	#4018	—	2	1	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
90	#4010	—	2	4	no	—
91	#4008	—	2	4	no	—
92	#4003	—	2	4	no	—
93	#4002	—	2	4	no	—
94	C₄×#170	—	2	4	no	—
95	#3995	—	2	8	no	—
96	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#108	—	5	1	no	—
105	C₂×#421	—	5	1	no	—
106	C₂×#416	—	5	1	no	—
107	#2879	—	5	1	no	—
108	#2873	—	5	1	no	—
109	#1929	—	5	4	no	—
110	#1929	—	5	4	no	—
111	#1733	—	5	1	no	—
112	#1729	—	5	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	2	no	—
117	C₅×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#713	—	2	1	no	—
129	#713	—	2	1	no	—
130	#713	—	2	1	no	—
131	#713	—	2	1	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	#711	—	2	1	no	—
135	#711	—	2	1	no	—
136	#711	—	2	1	no	—
137	#711	—	2	1	no	—
138	#711	—	4	2	no	—
139	#711	—	4	2	no	—
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	4	2	no	—
143	D₄×D₅	—	4	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	4	2	no	—
147	#709	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	#704	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	—	2	4	no	—
169	C₂×#170	—	2	2	no	—
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₂×#170	—	4	2	no	—
172	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	#700	—	2	4	no	—
177	#700	—	2	4	no	—
178	#700	—	2	2	no	—
179	#700	—	2	2	no	—
180	#700	—	2	2	no	—
181	#700	—	4	2	no	—
182	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
191	#685	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#683	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×#41	—	5	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	C₂×#117	—	5	1	no	—
208	C₂×#108	—	5	4	no	—
209	C₂×#108	—	10	4	no	—
210	#421	—	10	4	no	—
211	C₂×#104	—	5	2	no	—
212	C₂×#104	—	5	2	no	—
213	#416	—	5	1	no	—
214	#416	—	5	1	no	—
215	#416	—	5	1	no	—
216	#416	—	5	2	no	—
217	#416	—	5	2	no	—
218	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	#408	—	5	2	no	—
222	#408	—	5	2	no	—
223	#408	—	10	2	no	—
224	#407	—	10	2	no	—
225	#405	—	5	4	no	—
226	#405	—	10	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
228	#339	—	5	4	no	—
229	#336	—	5	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	#126	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₂₀	—	2	1	no	—
267	D₂₀	—	2	1	no	—
268	D₂₀	—	4	1	no	—
269	D₂₀	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅	—	8	2	no	—
275	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	#170	—	2	4	no	—
289	#170	—	2	4	no	—
290	#170	—	4	2	no	—
291	C₅×C₈	—	2	2	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	5	1	no	—
294	C₂×#41	—	5	1	no	—
295	C₂×#41	—	5	1	no	—
296	C₂×#41	—	10	1	no	—
297	C₂×#41	—	10	1	no	—
298	C₂×#41	—	10	2	no	—
299	C₂×#41	—	10	2	no	—
300	C₂×#41	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	#117	—	5	1	no	—
330	#117	—	5	2	no	—
331	#117	—	10	1	no	—
332	#117	—	10	1	no	—
333	#117	—	10	2	no	—
334	#117	—	10	2	no	—
335	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
342	#108	—	10	8	no	—
343	#104	—	10	4	no	—
344	#104	—	10	4	no	—
345	#103	—	5	2	no	—
346	#103	—	5	2	no	—
347	#103	—	5	2	no	—
348	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	#102	—	5	2	no	—
350	#102	—	5	2	no	—
351	#102	—	5	2	no	—
352	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
355	#97	—	10	4	no	—
356	C₄×C₈	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅	—	8	4	no	—
369	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
370	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
372	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	—	4	1	no	—
380	Dic₅	#388	1	2	yes	—
381	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	—	5	1	no	—
384	C₂⁴	—	10	1	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	10	1	no	—
388	#41	—	10	1	no	—
389	#41	—	10	1	no	—
390	#41	—	10	1	no	—
391	#41	—	10	1	no	—
392	#41	—	10	1	no	—
393	#41	—	10	1	no	—
394	#41	—	10	1	no	—
395	#41	—	10	2	no	—
396	#41	—	10	2	no	—
397	#41	—	20	2	no	—
398	#41	—	20	2	no	—
399	#41	—	20	2	no	—
400	#41	—	20	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	5	1	no	—
408	C₂×D₄	—	10	1	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	1	no	—
412	C₂×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂×D₄	—	20	2	no	—
415	C₂×D₄	—	20	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	5	4	no	—
437	M₁₆	—	10	4	no	—
438	M₁₆	—	10	4	no	—
439	M₁₆	—	10	2	no	—
440	M₁₆	—	10	4	no	—
441	M₁₆	—	10	2	no	—
442	M₁₆	—	10	2	no	—
443	M₁₆	—	20	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	4	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂×C₈	—	20	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	10	2	no	—
468	C₄²	—	10	2	no	—
469	C₄²	—	10	2	no	—
470	C₄²	—	10	1	no	—
471	C₂×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅	—	8	1	no	—
473	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
475	D₅	—	2	1	no	—
476	D₅	—	2	2	no	—
477	D₅	—	2	1	no	—
478	D₅	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	5	1	no	—
481	C₂³	—	5	1	no	—
482	C₂³	—	5	2	no	—
483	C₂³	—	5	2	no	—
484	C₂³	—	10	1	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	40	2	no	—
488	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	10	1	no	—
492	Q₈	—	10	1	no	—
493	Q₈	—	20	2	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	10	1	no	—
498	D₄	—	10	1	no	—
499	D₄	—	20	1	no	—
500	D₄	—	20	1	no	—
501	D₄	—	20	2	no	—
502	D₄	—	20	1	no	—
503	D₄	—	20	1	no	—
504	D₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄	—	20	1	no	—
525	C₂×C₄	—	20	1	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	1	no	—
528	C₂×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	40	2	no	—
533	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	10	4	no	—
539	C₈	—	10	4	no	—
540	C₈	—	10	2	no	—
541	C₈	—	20	2	no	—
542	C₅	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	5	1	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	1	no	—
555	C₂²	—	40	4	no	—
556	C₂²	#65700	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	5	1	no	—
561	C₄	—	5	1	no	—
562	C₄	—	5	2	no	—
563	C₄	—	20	2	no	—
564	C₄	—	20	1	no	—
565	C₄	—	40	2	no	—
566	C₄	#65700	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	—	10	1	no	—
572	C₂	—	10	2	no	—
573	C₂	—	10	1	no	—
574	C₂	—	40	1	no	—
575	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10617444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3995	C₂	semidirect
4. #10617106	C₂	semidirect
6. #10604717	C₂	semidirect
7. #10604373	C₂	semidirect
8. #10603993	C₂	semidirect
9. #10603962	C₂	semidirect
25. C₂×#3995	C₂²	semidirect
26. #65701	C₂²	semidirect
29. C₅×#416	C₄	semidirect
30. #65522	C₄	semidirect
31. #65402	C₄	semidirect
32. #65291	C₄	semidirect
34. D₅×#103	C₄	semidirect
36. D₅×#102	C₄	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #64875	C₂²	semidirect
218. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₅	#21072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617541	2
C₂×#65795	2
C₂²×#3995	2
#10617106	2
D₅×#416	2
#10604717	2
#10604373	2
#10603993	2
#10603962	2
#21072	5