Finite Group Databasebeta

← C2×#10603933 #13035223

Subgroups — C2×#10603933 #13035223

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65782C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4009C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65727C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65728C211yesmaximal, characteristic
5C2×D5×#101C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64901C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64899C211yesmaximal, characteristic
8#10603933C218yesmaximal, direct product factor
9C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15C2×D5×M16C2211yescharacteristic
16#65782—22no—
17#65782C2214yes—
18C2×#4009—21no—
19C2×#4009—21no—
20C2×#4009—21no—
21C2×#4009—21no—
22C2×#4009—22no—
23C2×#4009C2214yes—
24#65728—22no—
25#65728C2214yes—
26#65727—22no—
27#65727C2214yes—
28C2×#3994—21no—
29C2×#3993—21no—
30C2×#3992—21no—
31C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
33C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
34C2×#3956C411yescharacteristic, complemented
35C2×#3956C411yescharacteristic, complemented
36D5×#101C414yescomplemented
37D5×#101C2214yes—
38#64901C2214yes—
39#64899C2214yes—
40C2×#1930—51nomaximal, Sylow
41C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D5—21no—
44C2×Q8×D5—21no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×Q8×D5—21no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×Q8×D5—21no—
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×Q8×D5C2×C412yes—
54C2×Q8×D5C2312yes—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×#704—21no—
61C22×#170—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130D412yes—
65#4130C2312yes—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16—21no—
78D5⋊M16C2312yes—
79C2×#700—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×D5⋊C8—21no—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
85C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
86C2×D5⋊C8D412yes—
87C2×D5⋊C8C2312yes—
88C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
89C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
90C2×#681C2×C411yescharacteristic
91C2×#681C2×C411yescharacteristic
92D5×M16—21no—
93D5×M16—21no—
94D5×M16—21no—
95D5×M16—21no—
96D5×M16C2×C412yes—
97D5×M16C2×C412yes—
98D5×M16C2312yes—
99D5×M16C2312yes—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4009—24no—
105#4009—24no—
106#4009—24no—
107#4009—24no—
108#3994—24no—
109#3993—24no—
110#3992—24no—
111C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C5×#101C2×C414yescomplemented
113#3968C2×C414yescomplemented
114#3956C2×C414yescomplemented
115#3956C2×C414yescomplemented
116C2×#428—51no—
117C2×#419—51no—
118C22×#103—51no—
119C22×#101—51no—
120C2×#405—51no—
121#1930—58no—
122C2×#343—51no—
123C2×#341—51no—
124C23×D5#4111yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8C22×C412yes—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5#4111yescharacteristic
141Q8×D5—22no—
142Q8×D5—22no—
143Q8×D5—22no—
144Q8×D5—22no—
145Q8×D5—22no—
146Q8×D5—22no—
147Q8×D5—22no—
148Q8×D5—22no—
149Q8×D5—41no—
150Q8×D5—41no—
151Q8×D5—41no—
152Q8×D5—41no—
153Q8×D5—41no—
154Q8×D5—41no—
155Q8×D5—41no—
156Q8×D5—41no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
189#704—22no—
190#704—41no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—22no—
194C2×#170—22no—
195C2×#170—41no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
204C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
206#700—22no—
207#700—41no—
208D5⋊C8—21no—
209D5⋊C8—21no—
210D5⋊C8—22no—
211D5⋊C8—22no—
212D5⋊C8—22no—
213D5⋊C8—41no—
214D5⋊C8C2×D412yes—
215D5⋊C8C2×D412yes—
216C5×M16—21no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16C22×C412yes—
219C5×M16C22×C412yes—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222#681—21no—
223#681—21no—
224#681C22×C412yes—
225#681C22×C412yes—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#676—22no—
229#676—22no—
230#676—22no—
231#676—22no—
232C8×D5—22no—
233C8×D5—22no—
234C8×D5—22no—
235C8×D5—22no—
236C23×Q8—51no—
237C22×M16—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C23×C8—51no—
241C2×#117—51no—
242C22×C4⋊C4—51no—
243#428—54no—
244#428—102no—
245C2×#107—101no—
246C2×#106—101no—
247#419—54no—
248#419—102no—
249C2×#103—54no—
250C2×#103—101no—
251C2×#103—101no—
252C2×#103—101no—
253C2×#103—101no—
254C2×#103—102no—
255C2×#101—51no—
256C2×#101—51no—
257C2×#101—51no—
258C2×#101—54no—
259C2×#101—54no—
260C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261#405—54no—
262#405—102no—
263C2×#97—101no—
264C2×C4×C8—101no—
265#343—54no—
266#341—54no—
267C23×C5#11711yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5#11711yescharacteristic
271C22×D5#12111yescharacteristic
272C22×D5#12111yescharacteristic
273C22×D5#12611yescharacteristic
274C22×D5#12611yescharacteristic
275C22×D5C2×#4111yescharacteristic
276C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#11711yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5#11711yescharacteristic
301C2×Dic5#12311yescharacteristic
302C2×Dic5#12311yescharacteristic
303C2×Dic5#12411yescharacteristic
304C2×Dic5#12411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5C4×D411yescharacteristic
311C4×D5C4×D411yescharacteristic
312C4×D5C4×D411yescharacteristic
313C4×D5C4×D411yescharacteristic
314C4×D5#12111yescharacteristic
315C4×D5#12111yescharacteristic
316C4×D5#12311yescharacteristic
317C4×D5#12311yescharacteristic
318C4×D5#12411yescharacteristic
319C4×D5#12411yescharacteristic
320C4×D5#12611yescharacteristic
321C4×D5#12611yescharacteristic
322C4×D5C22×D411yescharacteristic
323C4×D5C22×D411yescharacteristic
324C4×D5C2×#4111yescharacteristic
325C4×D5C2×#4111yescharacteristic
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—42no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334#170—22no—
335#170—22no—
336#170—42no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—22no—
339#168—22no—
340#168—22no—
341C22×Q8—52no—
342C22×Q8—52no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×Q8—101no—
355C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C23×C4—51no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4—101no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—52no—
362C2×M16—52no—
363C2×M16—52no—
364C2×M16—52no—
365C2×M16—52no—
366C2×M16—101no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C2×M16—101no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—52no—
382C22×C8—52no—
383C22×C8—101no—
384C22×C8—101no—
385C22×C8—101no—
386C22×C8—101no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—101no—
404#107—104no—
405#106—104no—
406#103—104no—
407#103—104no—
408#103—104no—
409#103—104no—
410#101—54no—
411#101—54no—
412#101—54no—
413#101C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
414#97—104no—
415C4×C8—104no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5#38811yescharacteristic
418C22×C5#38811yescharacteristic
419C22×C5C2×#11711yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5#38811yescharacteristic
428C2×D5#38811yescharacteristic
429C2×D5#47112yes—
430C2×D5#47312yes—
431C2×D5C2×#12111yescharacteristic
432C2×D5C2×#12611yescharacteristic
433AGL(1,𝔽5)—42no—
434AGL(1,𝔽5)—42no—
435AGL(1,𝔽5)—82no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5#38811yescharacteristic
438C4×C5#38811yescharacteristic
439C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
440C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
441Dic5—42no—
442Dic5#38811yescharacteristic
443Dic5#38811yescharacteristic
444Dic5C2×#12311yescharacteristic
445Dic5C2×#12411yescharacteristic
446C24—51no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—102no—
459C2×Q8—102no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—201no—
469C2×Q8—201no—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8—201no—
474C2×Q8—201no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—201no—
480C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—51no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—201no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—402no—
508C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—52no—
512M16—52no—
513M16—102no—
514M16—102no—
515M16—102no—
516M16—102no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519M16—102no—
520M16—102no—
521M16—201no—
522M16—201no—
523M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
524M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—52no—
528C2×C8—52no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—102no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—201no—
553C4⋊C4—201no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C42—102no—
557C42—102no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5#193012yescomplemented
561C2×C5C2×#38811yescharacteristic
562D5—21no—
563D5—21no—
564D5#193012yescomplemented
565D5C2×#47111yescharacteristic
566D5C2×#47311yescharacteristic
567C23—51no—
568C23—51no—
569C23—51no—
570C23—51no—
571C23—51no—
572C23—51no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23#413011yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—102no—
581Q8—102no—
582Q8—202no—
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585Q8—202no—
586Q8—201no—
587Q8—201no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4#413011yescharacteristic
629C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—102no—
640C8—202no—
641C5C2×#193011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—52no—
644C22—52no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—51no—
648C22—51no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—102no—
653C22—101no—
654C22—102no—
655C22—102no—
656C22#6570011yescharacteristic
657C22#6570011yescharacteristic
658C22C2×#413011yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—51no—
661C4—51no—
662C4—51no—
663C4—51no—
664C4—202no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4—402no—
668C4#6570011yescharacteristic
669C4#6570011yescharacteristic
670C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—51no—
675C2—51no—
676C2—52no—
677C2—101no—
678C2—101no—
679C2#1060393312yesdirect product factor
680C2C2×#6570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65700
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5#388
prime radicalC23×D5#41
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1930
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10603933C2direct (N × H)
32. C2×C5×#101C4semidirect
33. C2×#3968C4semidirect
34. C2×#3956C4semidirect
35. C2×#3956C4semidirect
36. D5×#101C4semidirect
112. C5×#101C2×C4semidirect
113. #3968C2×C4semidirect
114. #3956C2×C4semidirect
115. #3956C2×C4semidirect
260. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
413. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
560. C2×C5#1930semidirect
564. D5#1930semidirect
641. C5C2×#1930semidirect
679. C2#10603933direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657822
C22×#40092
C2×#657272
C2×#657282
C2×D5×#1012
C2×#649012
C2×#648992
#106039332
C2×#19305