Subgroups — C₂×#10603927 #13035224

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603927	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65767	—	2	2	no	—
17	#65767	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4007	—	2	1	no	—
19	C₂×#4007	—	2	1	no	—
20	C₂×#4007	—	2	1	no	—
21	C₂×#4007	—	2	1	no	—
22	C₂×#4007	—	2	2	no	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
24	#65728	—	2	2	no	—
25	#65728	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65727	—	2	2	no	—
27	#65727	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3994	—	2	1	no	—
29	C₂×#3993	—	2	1	no	—
30	C₂×#3992	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#3955	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×#100	C₄	1	4	yes	complemented
37	D₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
38	#64901	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#64899	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1931	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×#704	—	2	1	no	—
61	C₂²×#170	—	2	1	no	—
62	#4130	—	2	1	no	—
63	#4130	—	2	1	no	—
64	#4130	D₄	1	2	yes	—
65	#4130	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
78	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#700	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
93	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
96	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#676	—	2	1	no	—
101	C₂×#676	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
104	#4007	—	2	4	no	—
105	#4007	—	2	4	no	—
106	#4007	—	2	4	no	—
107	#4007	—	2	4	no	—
108	#3994	—	2	4	no	—
109	#3993	—	2	4	no	—
110	#3992	—	2	4	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₅×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#3965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#3955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#428	—	5	1	no	—
117	C₂×#418	—	5	1	no	—
118	C₂²×#102	—	5	1	no	—
119	C₂²×#100	—	5	1	no	—
120	C₂×#405	—	5	1	no	—
121	#1931	—	5	8	no	—
122	C₂×#343	—	5	1	no	—
123	C₂×#341	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅	—	2	2	no	—
159	D₄×D₅	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅	—	4	1	no	—
164	D₄×D₅	—	4	1	no	—
165	D₄×D₅	—	4	1	no	—
166	D₄×D₅	—	4	1	no	—
167	D₄×D₅	—	4	1	no	—
168	D₄×D₅	—	4	1	no	—
169	D₄×D₅	—	4	1	no	—
170	D₄×D₅	—	4	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	#704	—	2	2	no	—
192	#704	—	4	1	no	—
193	C₂×#170	—	2	1	no	—
194	C₂×#170	—	2	1	no	—
195	C₂×#170	—	2	2	no	—
196	C₂×#170	—	2	2	no	—
197	C₂×#170	—	4	1	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
208	#700	—	2	2	no	—
209	#700	—	4	1	no	—
210	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
211	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
212	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
213	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
214	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
215	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
216	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
224	#681	—	2	1	no	—
225	#681	—	2	1	no	—
226	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#168	—	2	1	no	—
229	C₂×#168	—	2	1	no	—
230	#676	—	2	2	no	—
231	#676	—	2	2	no	—
232	#676	—	2	2	no	—
233	#676	—	2	2	no	—
234	C₈×D₅	—	2	2	no	—
235	C₈×D₅	—	2	2	no	—
236	C₈×D₅	—	2	2	no	—
237	C₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×#117	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
245	#428	—	5	4	no	—
246	#428	—	10	2	no	—
247	C₂×#107	—	10	1	no	—
248	C₂×#106	—	10	1	no	—
249	#418	—	5	4	no	—
250	#418	—	10	2	no	—
251	C₂×#102	—	5	4	no	—
252	C₂×#102	—	10	1	no	—
253	C₂×#102	—	10	1	no	—
254	C₂×#102	—	10	1	no	—
255	C₂×#102	—	10	1	no	—
256	C₂×#102	—	10	2	no	—
257	C₂×#100	—	5	1	no	—
258	C₂×#100	—	5	1	no	—
259	C₂×#100	—	5	1	no	—
260	C₂×#100	—	5	4	no	—
261	C₂×#100	—	5	4	no	—
262	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#405	—	5	4	no	—
264	#405	—	10	2	no	—
265	C₂×#97	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
267	#343	—	5	4	no	—
268	#341	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₅×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	D₂₀	—	2	2	no	—
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	D₂₀	—	4	1	no	—
330	D₂₀	—	4	1	no	—
331	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	#170	—	2	2	no	—
348	#170	—	2	2	no	—
349	#170	—	4	2	no	—
350	C₅×C₈	—	2	2	no	—
351	C₅×C₈	—	2	2	no	—
352	#168	—	2	2	no	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	C₂⁵	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
403	#117	—	5	2	no	—
404	#117	—	5	2	no	—
405	#117	—	10	1	no	—
406	#117	—	10	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
417	#107	—	10	4	no	—
418	#106	—	10	4	no	—
419	#102	—	10	4	no	—
420	#102	—	10	4	no	—
421	#102	—	10	4	no	—
422	#102	—	10	4	no	—
423	#100	—	5	4	no	—
424	#100	—	5	4	no	—
425	#100	—	5	4	no	—
426	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
427	#97	—	10	4	no	—
428	C₄×C₈	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	2	1	no	—
441	C₂×D₅	—	2	1	no	—
442	C₂×D₅	—	2	1	no	—
443	C₂×D₅	—	2	1	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	8	4	no	—
446	C₂×D₅	—	8	4	no	—
447	C₂×D₅	—	8	2	no	—
448	C₂×D₅	—	8	2	no	—
449	C₂×D₅	—	8	4	no	—
450	C₂×D₅	—	8	2	no	—
451	C₂×D₅	—	8	2	no	—
452	C₂×D₅	—	8	2	no	—
453	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	#471	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	#472	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
462	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
467	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
468	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
469	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	5	1	no	—
472	C₂⁴	—	10	2	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	1	no	—
475	C₂⁴	—	20	1	no	—
476	C₂⁴	—	20	1	no	—
477	C₂⁴	—	20	1	no	—
478	C₂⁴	—	20	1	no	—
479	C₂⁴	—	40	2	no	—
480	C₂⁴	—	40	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	5	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	1	no	—
499	C₂×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	1	no	—
502	C₂×D₄	—	20	1	no	—
503	C₂×D₄	—	20	1	no	—
504	C₂×D₄	—	20	1	no	—
505	C₂×D₄	—	20	1	no	—
506	C₂×D₄	—	20	1	no	—
507	C₂×D₄	—	20	1	no	—
508	C₂×D₄	—	20	1	no	—
509	C₂×D₄	—	20	1	no	—
510	C₂×D₄	—	20	1	no	—
511	C₂×D₄	—	20	1	no	—
512	C₂×D₄	—	20	1	no	—
513	C₂×D₄	—	20	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	5	2	no	—
538	M₁₆	—	5	2	no	—
539	M₁₆	—	10	2	no	—
540	M₁₆	—	10	2	no	—
541	M₁₆	—	10	2	no	—
542	M₁₆	—	10	2	no	—
543	M₁₆	—	10	1	no	—
544	M₁₆	—	10	1	no	—
545	M₁₆	—	10	2	no	—
546	M₁₆	—	10	2	no	—
547	M₁₆	—	20	1	no	—
548	M₁₆	—	20	1	no	—
549	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	5	2	no	—
554	C₂×C₈	—	5	2	no	—
555	C₂×C₈	—	10	2	no	—
556	C₂×C₈	—	10	2	no	—
557	C₂×C₈	—	10	2	no	—
558	C₂×C₈	—	10	2	no	—
559	C₂×C₈	—	10	1	no	—
560	C₂×C₈	—	10	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	10	2	no	—
563	C₂×C₈	—	10	2	no	—
564	C₂×C₈	—	10	1	no	—
565	C₂×C₈	—	10	1	no	—
566	C₂×C₈	—	10	2	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	10	1	no	—
569	C₂×C₈	—	10	2	no	—
570	C₂×C₈	—	20	1	no	—
571	C₂×C₈	—	20	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₄²	—	10	2	no	—
583	C₄²	—	10	2	no	—
584	C₂×C₅	—	2	1	no	—
585	C₂×C₅	—	2	1	no	—
586	C₂×C₅	—	8	2	no	—
587	C₂×C₅	#1931	1	2	yes	complemented
588	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	2	1	no	—
590	D₅	—	2	1	no	—
591	D₅	—	8	2	no	—
592	D₅	#1931	1	2	yes	complemented
593	D₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
594	D₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	5	1	no	—
599	C₂³	—	5	1	no	—
600	C₂³	—	5	1	no	—
601	C₂³	—	5	1	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	1	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	10	2	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	20	1	no	—
613	C₂³	—	20	1	no	—
614	C₂³	—	40	2	no	—
615	C₂³	—	40	2	no	—
616	C₂³	—	40	2	no	—
617	C₂³	—	40	2	no	—
618	C₂³	—	40	2	no	—
619	C₂³	—	40	4	no	—
620	C₂³	—	40	2	no	—
621	C₂³	—	40	2	no	—
622	C₂³	—	40	4	no	—
623	C₂³	—	40	4	no	—
624	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	20	2	no	—
632	D₄	—	20	2	no	—
633	D₄	—	20	2	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	1	no	—
636	D₄	—	20	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄	—	5	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	40	2	no	—
665	C₂×C₄	—	40	2	no	—
666	C₂×C₄	—	40	2	no	—
667	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	10	2	no	—
676	C₈	—	10	2	no	—
677	C₈	—	10	2	no	—
678	C₈	—	10	2	no	—
679	C₈	—	20	2	no	—
680	C₅	C₂×#1931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	5	2	no	—
684	C₂²	—	5	2	no	—
685	C₂²	—	5	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	5	1	no	—
688	C₂²	—	5	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	10	1	no	—
693	C₂²	—	10	1	no	—
694	C₂²	—	10	1	no	—
695	C₂²	—	10	2	no	—
696	C₂²	—	10	1	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	40	2	no	—
701	C₂²	—	40	2	no	—
702	C₂²	—	40	2	no	—
703	C₂²	—	40	2	no	—
704	C₂²	—	40	4	no	—
705	C₂²	—	40	4	no	—
706	C₂²	—	40	4	no	—
707	C₂²	—	40	2	no	—
708	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	1	no	—
713	C₄	—	5	1	no	—
714	C₄	—	5	1	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	40	2	no	—
718	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	5	1	no	—
725	C₂	—	5	1	no	—
726	C₂	—	5	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	10	1	no	—
729	C₂	—	10	1	no	—
730	C₂	—	40	2	no	—
731	C₂	#10603927	1	2	yes	direct product factor
732	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65700
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#100	C₄
socle	C₂²×C₅	#388
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. C₂×#65728	C₂	semidirect
6. C₂×#64901	C₂	semidirect
7. C₂×#64899	C₂	semidirect
8. #10603927	C₂	direct (N × H)
25. #65728	C₂²	semidirect
27. #65727	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#100	C₄	semidirect
33. C₂×#3965	C₄	semidirect
34. C₂×#3955	C₄	semidirect
35. C₂×#3955	C₄	semidirect
36. D₅×#100	C₄	semidirect
38. #64901	C₂²	semidirect
39. #64899	C₂²	semidirect
112. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
113. #3965	C₂×C₄	semidirect
114. #3955	C₂×C₄	semidirect
115. #3955	C₂×C₄	semidirect
262. C₂×#100	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
587. C₂×C₅	#1931	semidirect
592. D₅	#1931	semidirect
680. C₅	C₂×#1931	semidirect
731. C₂	#10603927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65767	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65727	2
C₂×#65728	2
C₂×D₅×#100	2
C₂×#64901	2
C₂×#64899	2
#10603927	2
C₂×#1931	5

Subgroups — C2×#10603927 #13035224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603927 #13035224