Subgroups — #13035226

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65794	—	2	2	no	—
18	#65793	—	2	1	no	—
19	#65793	—	2	1	no	—
20	#65793	—	2	2	no	—
21	#65793	—	2	2	no	—
22	#65782	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
24	#65767	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
26	#65728	C₂²	1	4	yes	—
27	#65727	—	2	2	no	—
28	#65727	C₂²	1	4	yes	—
29	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₂×#3994	—	2	1	no	—
31	C₂×#3993	—	2	1	no	—
32	#65718	—	2	2	no	—
33	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65040	C₄	1	2	yes	complemented
38	D₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	#65034	C₄	1	2	yes	complemented
40	D₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	#64901	C₂²	1	4	yes	—
42	#64899	C₂²	1	4	yes	—
43	#21076	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#41	—	2	1	no	—
47	D₅×#41	—	2	1	no	—
48	D₅×#41	—	2	1	no	—
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	D₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	—	2	1	no	—
57	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#709	—	2	1	no	—
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×#704	—	2	1	no	—
66	C₂×#704	—	2	1	no	—
67	#4130	—	2	1	no	—
68	#4130	—	2	1	no	—
69	#4130	D₄	1	2	yes	—
70	#4130	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
85	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×#700	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
98	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
99	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
100	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#676	—	2	1	no	—
105	C₂×#676	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
108	#4009	—	2	2	no	—
109	#4009	—	2	2	no	—
110	#4009	—	2	4	no	—
111	#4007	—	2	2	no	—
112	#4007	—	2	2	no	—
113	#4007	—	2	4	no	—
114	#3994	—	2	4	no	—
115	#3993	—	2	4	no	—
116	#3992	—	2	4	no	—
117	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#3956	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#3956	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#428	—	5	1	no	—
127	#2896	—	5	1	no	—
128	C₂×#417	—	5	1	no	—
129	C₂×#413	—	5	1	no	—
130	#2873	—	5	1	no	—
131	#1931	—	5	4	no	—
132	#1930	—	5	4	no	—
133	C₂×#343	—	5	1	no	—
134	#1738	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	1	no	—
144	C₅×#41	—	2	1	no	—
145	C₅×#41	—	2	1	no	—
146	C₅×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	#713	—	2	1	no	—
158	#713	—	2	1	no	—
159	#713	—	2	1	no	—
160	#713	—	2	1	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
165	#711	—	2	1	no	—
166	#711	—	2	1	no	—
167	#711	—	2	1	no	—
168	#711	—	2	1	no	—
169	#711	—	4	1	no	—
170	#711	—	4	1	no	—
171	#711	—	4	1	no	—
172	#711	—	4	1	no	—
173	D₄×D₅	—	2	1	no	—
174	D₄×D₅	—	2	1	no	—
175	D₄×D₅	—	2	1	no	—
176	D₄×D₅	—	2	1	no	—
177	D₄×D₅	—	4	1	no	—
178	D₄×D₅	—	4	1	no	—
179	D₄×D₅	—	4	1	no	—
180	D₄×D₅	—	4	1	no	—
181	#709	—	2	1	no	—
182	#709	—	2	1	no	—
183	#709	—	2	1	no	—
184	#709	—	2	1	no	—
185	#709	—	4	1	no	—
186	#709	—	4	1	no	—
187	#709	—	4	1	no	—
188	#709	—	4	1	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
214	#704	—	2	2	no	—
215	#704	—	2	2	no	—
216	#704	—	2	2	no	—
217	#704	—	4	1	no	—
218	C₂×#170	—	2	2	no	—
219	C₂×#170	—	4	1	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	#700	—	2	2	no	—
231	#700	—	2	2	no	—
232	#700	—	2	2	no	—
233	#700	—	4	1	no	—
234	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
235	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
236	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
237	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
244	#681	—	2	1	no	—
245	#681	—	2	1	no	—
246	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×#168	—	2	1	no	—
249	C₂×#168	—	2	1	no	—
250	#676	—	2	2	no	—
251	#676	—	2	2	no	—
252	#676	—	2	2	no	—
253	#676	—	2	2	no	—
254	C₈×D₅	—	2	2	no	—
255	C₈×D₅	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅	—	2	2	no	—
257	C₈×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×#41	—	5	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂×#117	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	#428	—	5	4	no	—
266	#428	—	10	2	no	—
267	C₂×#107	—	10	1	no	—
268	C₂×#106	—	10	1	no	—
269	#419	—	5	2	no	—
270	#418	—	5	2	no	—
271	#417	—	10	1	no	—
272	#417	—	10	1	no	—
273	#417	—	10	2	no	—
274	#417	—	10	2	no	—
275	#416	—	10	2	no	—
276	C₂×#103	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	2	no	—
278	#413	—	5	1	no	—
279	#413	—	5	1	no	—
280	#413	—	5	1	no	—
281	#413	—	5	2	no	—
282	#413	—	5	2	no	—
283	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#101	—	5	2	no	—
285	C₂×#100	—	5	2	no	—
286	#405	—	5	4	no	—
287	#405	—	10	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
289	#343	—	5	4	no	—
290	#341	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
314	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₅×D₄	—	2	1	no	—
317	C₅×D₄	—	2	1	no	—
318	C₅×D₄	—	4	1	no	—
319	C₅×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	D₂₀	—	2	1	no	—
345	D₂₀	—	2	1	no	—
346	D₂₀	—	4	1	no	—
347	D₂₀	—	4	1	no	—
348	C₄×D₅	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅	—	4	1	no	—
350	C₄×D₅	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅	—	4	1	no	—
354	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₀	—	2	1	no	—
371	Dic₁₀	—	2	1	no	—
372	Dic₁₀	—	4	1	no	—
373	Dic₁₀	—	4	1	no	—
374	#170	—	2	4	no	—
375	#170	—	4	2	no	—
376	C₅×C₈	—	2	2	no	—
377	C₅×C₈	—	2	2	no	—
378	#168	—	2	2	no	—
379	#168	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	5	1	no	—
381	C₂×#41	—	5	1	no	—
382	C₂×#41	—	5	1	no	—
383	C₂×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×#41	—	10	1	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂×#41	—	10	1	no	—
389	C₂×#41	—	10	1	no	—
390	C₂×#41	—	10	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	10	1	no	—
393	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
430	#117	—	5	2	no	—
431	#117	—	5	2	no	—
432	#117	—	10	1	no	—
433	#117	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
444	#107	—	10	4	no	—
445	#106	—	10	4	no	—
446	#103	—	10	2	no	—
447	#103	—	10	2	no	—
448	#103	—	10	4	no	—
449	#102	—	10	2	no	—
450	#102	—	10	2	no	—
451	#102	—	10	4	no	—
452	#101	—	5	2	no	—
453	#101	—	5	2	no	—
454	#101	—	5	2	no	—
455	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
456	#100	—	5	2	no	—
457	#100	—	5	2	no	—
458	#100	—	5	2	no	—
459	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
460	#97	—	10	4	no	—
461	C₄×C₈	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅	—	2	1	no	—
471	C₂×D₅	—	2	1	no	—
472	C₂×D₅	—	2	1	no	—
473	C₂×D₅	—	2	1	no	—
474	C₂×D₅	—	4	1	no	—
475	C₂×D₅	—	4	1	no	—
476	C₂×D₅	—	4	1	no	—
477	C₂×D₅	—	4	1	no	—
478	C₂×D₅	—	8	2	no	—
479	C₂×D₅	—	8	1	no	—
480	C₂×D₅	—	8	1	no	—
481	C₂×D₅	—	8	1	no	—
482	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
486	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	1	no	—
490	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Dic₅	—	4	1	no	—
495	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
497	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
498	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	—	5	1	no	—
500	C₂⁴	—	10	1	no	—
501	#41	—	2	1	no	—
502	#41	—	2	1	no	—
503	#41	—	2	1	no	—
504	#41	—	2	1	no	—
505	#41	—	10	1	no	—
506	#41	—	10	1	no	—
507	#41	—	10	1	no	—
508	#41	—	10	1	no	—
509	#41	—	10	1	no	—
510	#41	—	10	1	no	—
511	#41	—	10	1	no	—
512	#41	—	10	1	no	—
513	#41	—	10	1	no	—
514	#41	—	10	1	no	—
515	#41	—	10	1	no	—
516	#41	—	10	1	no	—
517	#41	—	20	1	no	—
518	#41	—	20	1	no	—
519	#41	—	20	1	no	—
520	#41	—	20	1	no	—
521	#41	—	20	1	no	—
522	#41	—	20	1	no	—
523	#41	—	20	1	no	—
524	#41	—	20	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	5	1	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	10	1	no	—
536	C₂×D₄	—	10	1	no	—
537	C₂×D₄	—	10	1	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	1	no	—
540	C₂×D₄	—	10	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	1	no	—
542	C₂×D₄	—	20	1	no	—
543	C₂×D₄	—	20	1	no	—
544	C₂×D₄	—	20	1	no	—
545	C₂×D₄	—	20	1	no	—
546	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	2	1	no	—
577	M₁₆	—	2	1	no	—
578	M₁₆	—	5	2	no	—
579	M₁₆	—	5	2	no	—
580	M₁₆	—	10	2	no	—
581	M₁₆	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	10	2	no	—
583	M₁₆	—	10	2	no	—
584	M₁₆	—	10	2	no	—
585	M₁₆	—	10	2	no	—
586	M₁₆	—	10	2	no	—
587	M₁₆	—	10	2	no	—
588	M₁₆	—	10	1	no	—
589	M₁₆	—	10	1	no	—
590	M₁₆	—	10	2	no	—
591	M₁₆	—	10	2	no	—
592	M₁₆	—	20	1	no	—
593	M₁₆	—	20	1	no	—
594	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂×C₈	—	10	2	no	—
600	C₂×C₈	—	10	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	2	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	—	10	2	no	—
604	C₂×C₈	—	10	2	no	—
605	C₂×C₈	—	10	1	no	—
606	C₂×C₈	—	10	1	no	—
607	C₂×C₈	—	10	2	no	—
608	C₂×C₈	—	20	1	no	—
609	C₂×C₈	—	20	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄²	—	10	2	no	—
621	C₄²	—	10	2	no	—
622	C₂×C₅	—	2	1	no	—
623	C₂×C₅	—	2	1	no	—
624	C₂×C₅	—	2	1	no	—
625	C₂×C₅	—	8	1	no	—
626	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
627	D₅	—	2	1	no	—
628	D₅	—	2	1	no	—
629	D₅	—	2	1	no	—
630	D₅	—	8	1	no	—
631	D₅	#3068	1	1	yes	characteristic
632	D₅	#3069	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	5	1	no	—
635	C₂³	—	5	1	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	5	1	no	—
638	C₂³	—	5	1	no	—
639	C₂³	—	5	1	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	20	1	no	—
642	C₂³	—	20	1	no	—
643	C₂³	—	20	1	no	—
644	C₂³	—	20	1	no	—
645	C₂³	—	40	1	no	—
646	C₂³	—	40	1	no	—
647	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	10	1	no	—
651	Q₈	—	10	1	no	—
652	Q₈	—	20	1	no	—
653	Q₈	—	20	1	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	10	1	no	—
659	D₄	—	10	1	no	—
660	D₄	—	20	1	no	—
661	D₄	—	20	1	no	—
662	D₄	—	20	1	no	—
663	D₄	—	20	1	no	—
664	D₄	—	20	1	no	—
665	D₄	—	20	1	no	—
666	D₄	—	20	1	no	—
667	D₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	1	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	5	1	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	1	no	—
683	C₂×C₄	—	5	1	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	1	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	1	no	—
691	C₂×C₄	—	5	1	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂×C₄	—	20	1	no	—
697	C₂×C₄	—	20	1	no	—
698	C₂×C₄	—	20	1	no	—
699	C₂×C₄	—	20	1	no	—
700	C₂×C₄	—	20	1	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	1	no	—
703	C₂×C₄	—	20	1	no	—
704	C₂×C₄	—	20	2	no	—
705	C₂×C₄	—	40	1	no	—
706	C₂×C₄	—	40	1	no	—
707	C₂×C₄	—	40	2	no	—
708	C₂×C₄	—	40	2	no	—
709	C₂×C₄	—	40	2	no	—
710	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	10	4	no	—
719	C₈	—	10	2	no	—
720	C₈	—	10	2	no	—
721	C₈	—	20	2	no	—
722	C₅	#21076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	5	1	no	—
726	C₂²	—	5	1	no	—
727	C₂²	—	5	1	no	—
728	C₂²	—	5	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	10	1	no	—
731	C₂²	—	10	1	no	—
732	C₂²	—	10	1	no	—
733	C₂²	—	10	1	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	1	no	—
736	C₂²	—	20	1	no	—
737	C₂²	—	20	1	no	—
738	C₂²	—	20	1	no	—
739	C₂²	—	20	1	no	—
740	C₂²	—	40	1	no	—
741	C₂²	—	40	1	no	—
742	C₂²	—	40	1	no	—
743	C₂²	—	40	2	no	—
744	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	5	1	no	—
749	C₄	—	5	1	no	—
750	C₄	—	5	1	no	—
751	C₄	—	5	1	no	—
752	C₄	—	20	2	no	—
753	C₄	—	20	2	no	—
754	C₄	—	20	1	no	—
755	C₄	—	40	2	no	—
756	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	5	1	no	—
764	C₂	—	5	1	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	10	1	no	—
767	C₂	—	10	1	no	—
768	C₂	—	10	1	no	—
769	C₂	—	40	1	no	—
770	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65700
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#388
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10617407	C₂	semidirect
6. #10604767	C₂	semidirect
7. C₂×#64899	C₂	semidirect
8. #10603933	C₂	semidirect
9. #10603927	C₂	semidirect
33. C₅×#413	C₄	semidirect
34. #65526	C₄	semidirect
35. #65421	C₄	semidirect
36. #65421	C₄	semidirect
37. #65040	C₄	semidirect
39. #65034	C₄	semidirect
118. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
120. #3968	C₂×C₄	semidirect
121. #3965	C₂×C₄	semidirect
122. #3956	C₂×C₄	semidirect
123. #3956	C₂×C₄	semidirect
124. #3955	C₂×C₄	semidirect
125. #3955	C₂×C₄	semidirect
283. #413	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
722. C₅	#21076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617533	2
C₂×#65793	2
C₂×#65727	2
#10617407	2
D₅×#413	2
#10604767	2
C₂×#64899	2
#10603933	2
#10603927	2
#21076	5