Finite Group Databasebeta

← C2×#10603930 #13035229

Subgroups — C2×#10603930 #13035229

Order 1280.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×M16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603930C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#713C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#700C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15C2×D5×M16C2211yescharacteristic
16#65784—22no—
17#65784C2214yes—
18C2×#4010—21no—
19C2×#4010—21no—
20C2×#4010—22no—
21C2×#4010—21no—
22C2×#4010—21no—
23C2×#4010C2214yes—
24#65729—22no—
25#65729C2214yescomplemented
26M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
27M16×AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
28C2×#3996—21no—
29C2×#3995—21no—
30C2×#3992—21no—
31C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
33C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
34C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
35C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
36#65040C414yescomplemented
37#65040C2214yes—
38#64902C2214yescomplemented
39#64900C2214yescomplemented
40C2×#1932—51nomaximal, Sylow
41C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—21no—
48C2×#713—21no—
49C2×#713—21no—
50C2×#713—21no—
51C2×#713—21no—
52C2×#713—21no—
53C2×#713C2×C412yes—
54C2×#713C2312yes—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×#704—21no—
61C22×#170—21no—
62#4130—21no—
63#4130—21no—
64#4130—21no—
65#4130C2312yes—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16—21no—
77D5⋊M16D412yes—
78D5⋊M16C2312yes—
79C2×#700—21no—
80C2×#700—21no—
81C2×#700—21no—
82C2×#700—21no—
83C2×#700—21no—
84C2×#700D411yescharacteristic
85C2×#700D411yescharacteristic
86C2×#700C2312yes—
87C2×D5⋊C8—21no—
88C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
89C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
90C2×#681C2×C411yescharacteristic
91C2×#681C2×C411yescharacteristic
92D5×M16—21no—
93D5×M16—21no—
94D5×M16—21no—
95D5×M16—21no—
96D5×M16C2×C412yes—
97D5×M16C2×C412yes—
98D5×M16C2312yes—
99D5×M16C2312yes—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4010—24no—
105#4010—24no—
106#4010—24no—
107#4010—24no—
108#3996—24no—
109#3995—24no—
110#3992—24no—
111C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C5×#101C2×C414yescomplemented
113#3968C2×C414yescomplemented
114#3955C2×C414yescomplemented
115#3955C2×C414yescomplemented
116C2×#430—51no—
117C2×#421—51no—
118C22×#104—51no—
119C2×#413—51no—
120C2×C4×M16—51no—
121#1932—58no—
122C2×#344—51no—
123C2×#339—51no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5#4111yescharacteristic
126C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—21no—
137C2×C5×Q8C22×C412yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5#4111yescharacteristic
141#713—22no—
142#713—22no—
143#713—22no—
144#713—22no—
145#713—22no—
146#713—22no—
147#713—22no—
148#713—22no—
149#713—41no—
150#713—41no—
151#713—41no—
152#713—41no—
153#713—41no—
154#713—41no—
155#713—41no—
156#713—41no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5C2411yescharacteristic
187C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
189#704—22no—
190#704—22no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—22no—
194C2×#170—41no—
195C2×#170—41no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
205C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
206#700—21no—
207#700—21no—
208#700—22no—
209#700—22no—
210#700—41no—
211#700—41no—
212#700C2×D412yes—
213#700C2×D412yes—
214D5⋊C8—22no—
215D5⋊C8—22no—
216C5×M16—21no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16C22×C412yes—
219C5×M16C22×C412yes—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222#681—21no—
223#681—21no—
224#681C22×C412yes—
225#681C22×C412yes—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#676—22no—
229#676—22no—
230#676—22no—
231#676—22no—
232C8×D5—22no—
233C8×D5—22no—
234C8×D5—22no—
235C8×D5—22no—
236C22×#41—51no—
237C22×M16—51no—
238C22×M16—51no—
239C22×M16—51no—
240C22×M16—51no—
241C2×#117—51no—
242C22×C42—51no—
243#430—54no—
244#430—102no—
245C2×#108—101no—
246C2×#108—101no—
247#421—54no—
248#421—102no—
249C2×#104—54no—
250C2×#104—101no—
251C2×#104—101no—
252C2×#104—102no—
253C2×#104—101no—
254C2×#104—101no—
255#413—54no—
256#413—54no—
257C2×#101—51no—
258C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259C2×#100—51no—
260C2×#100—51no—
261C4×M16—54no—
262C4×M16—102no—
263C2×#97—101no—
264C2×C4×C8—101no—
265#344—54no—
266#339—54no—
267C23×C5#11711yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5#11711yescharacteristic
274C22×D5#12311yescharacteristic
275C22×D5#12311yescharacteristic
276C22×D5#12411yescharacteristic
277C22×D5#12411yescharacteristic
278C22×D5C2×#4111yescharacteristic
279C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5#11711yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×Dic5#11711yescharacteristic
301C2×Dic5#12111yescharacteristic
302C2×Dic5#12111yescharacteristic
303C2×Dic5#12611yescharacteristic
304C2×Dic5#12611yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306D20—22no—
307D20—22no—
308D20—42no—
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5C4×D411yescharacteristic
319C4×D5C4×D411yescharacteristic
320C4×D5C4×D411yescharacteristic
321C4×D5C4×D411yescharacteristic
322C4×D5#12111yescharacteristic
323C4×D5#12111yescharacteristic
324C4×D5#12311yescharacteristic
325C4×D5#12311yescharacteristic
326C4×D5#12411yescharacteristic
327C4×D5#12411yescharacteristic
328C4×D5#12611yescharacteristic
329C4×D5#12611yescharacteristic
330C4×D5C22×D411yescharacteristic
331C4×D5C22×D411yescharacteristic
332C4×D5C2×#4111yescharacteristic
333C4×D5C2×#4111yescharacteristic
334#170—22no—
335#170—22no—
336#170—42no—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—22no—
339#168—22no—
340#168—22no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—101no—
358C23×C4—101no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—52no—
362C2×M16—52no—
363C2×M16—51no—
364C2×M16—51no—
365C2×M16—52no—
366C2×M16—52no—
367C2×M16—52no—
368C2×M16—52no—
369C2×M16—52no—
370C2×M16—101no—
371C2×M16—101no—
372C2×M16—101no—
373C2×M16—101no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—101no—
380C2×M16—101no—
381C2×M16—101no—
382C2×M16—101no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22×C8—101no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390#117—52no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42—52no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42—101no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404#108—104no—
405#108—104no—
406#104—104no—
407#104—104no—
408#104—104no—
409#104—104no—
410#101—54no—
411#101C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
412#100—54no—
413#100—54no—
414#97—104no—
415C4×C8—104no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5#38811yescharacteristic
418C22×C5#38811yescharacteristic
419C22×C5C2×#11711yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5—82no—
429C2×D5—82no—
430C2×D5#38811yescharacteristic
431C2×D5#38811yescharacteristic
432C2×D5C2×#12311yescharacteristic
433C2×D5C2×#12411yescharacteristic
434AGL(1,𝔽5)—24no—
435AGL(1,𝔽5)—42no—
436AGL(1,𝔽5)—82no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5#38811yescharacteristic
439C4×C5#38811yescharacteristic
440C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
441C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
442Dic5#38811yescharacteristic
443Dic5#38811yescharacteristic
444Dic5C2×#12111yescharacteristic
445Dic5C2×#12611yescharacteristic
446C24—51no—
447C24—101no—
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—201no—
457#41—201no—
458#41—201no—
459#41—201no—
460#41—201no—
461#41—201no—
462#41—201no—
463#41—201no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—201no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—204no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—52no—
512M16—52no—
513M16—52no—
514M16—52no—
515M16—102no—
516M16—102no—
517M16—102no—
518M16—102no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—102no—
522M16—102no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—102no—
526M16—102no—
527M16—201no—
528M16—201no—
529M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
530M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8—102no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—102no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—201no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—201no—
550C42—52no—
551C42—52no—
552C42—101no—
553C42—102no—
554C42—101no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C42—201no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5#193212yescomplemented
561C2×C5C2×#38811yescharacteristic
562D5—21no—
563D5—21no—
564D5—21no—
565D5—21no—
566D5—82no—
567C23—51no—
568C23—51no—
569C23—51no—
570C23—51no—
571C23—51no—
572C23—51no—
573C23—102no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—402no—
578C23#413011yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4#413011yescharacteristic
629C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—102no—
640C8—202no—
641C5C2×#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—51no—
644C22—51no—
645C22—51no—
646C22—51no—
647C22—102no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—202no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22—402no—
657C22#6570011yescharacteristic
658C22#6570011yescharacteristic
659C22C2×#413011yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—51no—
662C4—51no—
663C4—51no—
664C4—51no—
665C4—104no—
666C4—202no—
667C4—402no—
668C4#6570011yescharacteristic
669C4#6570011yescharacteristic
670C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—101no—
675C2—101no—
676C2—101no—
677C2—101no—
678C2—402no—
679C2#1060393012yesdirect product factor
680C2C2×#6570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65700
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5#388
prime radicalC22×#713C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1932
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65729C2semidirect
4. C2×M16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. C2×#64902C2semidirect
7. C2×#64900C2semidirect
8. #10603930C2direct (N × H)
25. #65729C22semidirect
27. M16×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
32. C2×C5×#101C4semidirect
33. C2×#3968C4semidirect
34. C2×#3955C4semidirect
35. C2×#3955C4semidirect
36. #65040C4semidirect
38. #64902C22semidirect
39. #64900C22semidirect
112. C5×#101C2×C4semidirect
113. #3968C2×C4semidirect
114. #3955C2×C4semidirect
115. #3955C2×C4semidirect
258. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
411. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
560. C2×C5#1932semidirect
641. C5C2×#1932semidirect
679. C2#10603930direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
C22×#40102
C2×#657292
C2×M16×AGL(1,𝔽5)2
C2×#650402
C2×#649022
C2×#649002
#106039302
C2×#19325