Finite Group Databasebeta

← #13035232

Subgroups — #13035232

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65784C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65040C211yesmaximal, characteristic
6#10604771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603930C218yesmaximal, complemented
9C22×#713C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C2×#4130C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D5×M16C2211yescharacteristic
15C2×D5×M16C2211yescharacteristic
16#65784—22no—
17#65784—22no—
18#65784—22no—
19#65784C2214yes—
20C2×#4010—22no—
21C2×#4010C2214yes—
22#65729—22no—
23#65729C2214yescomplemented
24#65728—22no—
25M16×AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
26D5⋊#108—22no—
27#65718—22no—
28C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
29C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
30C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
31C2×#3955C411yescharacteristic, complemented
32#65040C414yescomplemented
33#65040C2214yes—
34#64902C2214yescomplemented
35#64900C2214yescomplemented
36#21080—51nomaximal, Sylow
37C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#713—21no—
39C2×#713—21no—
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713—21no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713—21no—
48C2×#713C2×C412yes—
49C2×#713C2312yes—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×#704—21no—
57C2×#704—21no—
58#4130—21no—
59#4130—21no—
60#4130—21no—
61#4130—21no—
62#4130—21no—
63#4130D412yes—
64#4130D412yes—
65#4130C2312yes—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—21no—
72D5⋊M16—21no—
73D5⋊M16—21no—
74D5⋊M16—21no—
75D5⋊M16—21no—
76D5⋊M16D412yes—
77D5⋊M16C2312yes—
78C2×#700D412yes—
79C2×#700C2312yes—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C2×D5⋊C8—21no—
82C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×#681C2×C411yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86D5×M16—21no—
87D5×M16—21no—
88D5×M16—21no—
89D5×M16—21no—
90D5×M16C2×C412yes—
91D5×M16C2×C412yes—
92D5×M16C2312yes—
93D5×M16C2312yes—
94C2×#676—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4010—28no—
99#4010—28no—
100#3996—24no—
101#3995—24no—
102#3992—24no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C5×#101C2×C414yescomplemented
105#3968C2×C414yescomplemented
106#3955C2×C414yescomplemented
107#3955C2×C414yescomplemented
108C2×#430—51no—
109C2×#421—51no—
110C2×#421—51no—
111C2×#413—51no—
112#2873—51no—
113#1932—58no—
114C2×#344—51no—
115#1733—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5#4111yescharacteristic
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8C22×C412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5#4111yescharacteristic
129#713—22no—
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—22no—
133#713—22no—
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#713—41no—
143#713—41no—
144#713—41no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—41no—
153C2×D20—41no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20C22×C412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×C4×D5#4111yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
179#704—22no—
180#704—22no—
181#704—41no—
182#704—41no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—22no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
189C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C4×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
193#700—22no—
194#700—22no—
195#700—22no—
196#700C2×D414yes—
197D5⋊C8—22no—
198D5⋊C8—22no—
199D5⋊C8—41no—
200D5⋊C8—41no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16C22×C412yes—
204C5×M16C22×C412yes—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207#681—21no—
208#681—21no—
209#681C22×C412yes—
210#681C22×C412yes—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213#676—22no—
214#676—22no—
215#676—22no—
216#676—22no—
217C8×D5—22no—
218C8×D5—22no—
219C8×D5—22no—
220C8×D5—22no—
221C22×#41—51no—
222C22×M16—51no—
223C22×M16—51no—
224C22×M16—51no—
225C22×M16—51no—
226C2×#117—51no—
227C2×#117—51no—
228#430—54no—
229#430—102no—
230C2×#108—102no—
231#421—54no—
232#421—102no—
233#421—102no—
234#421—102no—
235C2×#104—54no—
236C2×#104—102no—
237#413—54no—
238#413—54no—
239C2×#101—51no—
240C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241C2×#100—51no—
242C2×#100—51no—
243#405—102no—
244#405—102no—
245C4×M16—54no—
246#344—54no—
247#339—54no—
248C23×C5#11711yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—81no—
253C22×D5—82no—
254C22×D5#11711yescharacteristic
255C22×D5#12311yescharacteristic
256C22×D5#12311yescharacteristic
257C22×D5#12411yescharacteristic
258C22×D5#12411yescharacteristic
259C22×D5C2×#4111yescharacteristic
260C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#11711yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
277C2×Dic5#11711yescharacteristic
278C2×Dic5#12111yescharacteristic
279C2×Dic5#12111yescharacteristic
280C2×Dic5#12611yescharacteristic
281C2×Dic5#12611yescharacteristic
282C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5C4×D411yescharacteristic
296C4×D5C4×D411yescharacteristic
297C4×D5C4×D411yescharacteristic
298C4×D5C4×D411yescharacteristic
299C4×D5#12111yescharacteristic
300C4×D5#12111yescharacteristic
301C4×D5#12311yescharacteristic
302C4×D5#12311yescharacteristic
303C4×D5#12411yescharacteristic
304C4×D5#12411yescharacteristic
305C4×D5#12611yescharacteristic
306C4×D5#12611yescharacteristic
307C4×D5C22×D411yescharacteristic
308C4×D5C22×D411yescharacteristic
309C4×D5C2×#4111yescharacteristic
310C4×D5C2×#4111yescharacteristic
311#170—24no—
312#170—42no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8—22no—
315#168—22no—
316#168—22no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C22×D4—51no—
331C22×D4—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—101no—
334C2×M16—52no—
335C2×M16—52no—
336C2×M16—52no—
337C2×M16—51no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16—52no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—52no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22×C8—101no—
361C22×C8—101no—
362C22×C8—101no—
363C22×C8—101no—
364#117—52no—
365#117—52no—
366#117—52no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C42—52no—
377C2×C42—101no—
378#108—104no—
379#108—104no—
380#104—108no—
381#104—108no—
382#101—54no—
383#101C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
384#100—54no—
385#100—54no—
386#97—104no—
387C4×C8—104no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5#38811yescharacteristic
390C22×C5#38811yescharacteristic
391C22×C5C2×#11711yescharacteristic
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5#38811yescharacteristic
403C2×D5#38811yescharacteristic
404C2×D5C2×#12311yescharacteristic
405C2×D5C2×#12411yescharacteristic
406AGL(1,𝔽5)—44no—
407AGL(1,𝔽5)—82no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5#38811yescharacteristic
410C4×C5#38811yescharacteristic
411C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
413Dic5#38811yescharacteristic
414Dic5#38811yescharacteristic
415Dic5C2×#12111yescharacteristic
416Dic5C2×#12611yescharacteristic
417C24—51no—
418C24—101no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429#41—201no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—201no—
433#41—201no—
434#41—201no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C2×D4—52no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—54no—
479M16—52no—
480M16—52no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483M16—102no—
484M16—102no—
485M16—102no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—101no—
489M16—101no—
490M16—102no—
491M16—102no—
492M16—201no—
493M16—201no—
494M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—201no—
509C2×C8—201no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—201no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—201no—
518C42—54no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—201no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5C2×#38811yescharacteristic
526D5—21no—
527D5—21no—
528D5—21no—
529D5—21no—
530D5—82no—
531C23—51no—
532C23—51no—
533C23—51no—
534C23—51no—
535C23—51no—
536C23—51no—
537C23—102no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—401no—
541C23—402no—
542C23#413011yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4#413011yescharacteristic
589C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—104no—
597C8—102no—
598C8—102no—
599C8—202no—
600C5#2108011yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—41no—
602C22—51no—
603C22—51no—
604C22—51no—
605C22—51no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—202no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22#6570011yescharacteristic
617C22#6570011yescharacteristic
618C22C2×#413011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—51no—
621C4—51no—
622C4—51no—
623C4—51no—
624C4—204no—
625C4—402no—
626C4#6570011yescharacteristic
627C4#6570011yescharacteristic
628C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—101no—
634C2—101no—
635C2—101no—
636C2—101no—
637C2—402no—
638C2C2×#6570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65700
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC2×C5C2×#388
prime radicalC22×#713C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21080
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D5⋊#430C2semidirect
4. #10617407C2semidirect
6. #10604771C2semidirect
7. #10604756C2semidirect
8. #10603930C2semidirect
23. #65729C22semidirect
25. M16×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
28. C2×C5×#101C4semidirect
29. C2×#3968C4semidirect
30. C2×#3955C4semidirect
31. C2×#3955C4semidirect
32. #65040C4semidirect
34. #64902C22semidirect
35. #64900C22semidirect
104. C5×#101C2×C4semidirect
105. #3968C2×C4semidirect
106. #3955C2×C4semidirect
107. #3955C2×C4semidirect
240. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
383. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
600. C5#21080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657842
D5⋊#4302
#106174072
C2×#650402
#106047712
#106047562
#106039302
#210805