Subgroups — #13035233

Order 1280.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65795	—	2	2	no	—
18	#65795	—	2	2	no	—
19	#65795	—	2	1	no	—
20	#65795	—	2	1	no	—
21	D₅⋊#104	—	2	2	no	—
22	#65784	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
24	#65769	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
26	#65729	—	2	2	no	—
27	#65729	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65728	—	2	2	no	—
29	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3996	—	2	1	no	—
31	C₂×#3995	—	2	1	no	—
32	#65718	—	2	2	no	—
33	C₅×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65040	C₂²	1	2	yes	—
38	D₅×#101	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65034	C₂²	1	2	yes	—
40	D₅×#100	C₄	1	2	yes	complemented
41	#64902	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#64900	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#21080	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₅×#41	—	2	1	no	—
46	D₅×#41	—	2	1	no	—
47	D₅×#41	—	2	1	no	—
48	D₅×#41	—	2	1	no	—
49	D₅×#41	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	1	no	—
51	D₅×#41	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#711	—	2	1	no	—
56	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#709	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×#704	—	2	1	no	—
66	C₂²×#170	—	2	1	no	—
67	#4130	—	2	1	no	—
68	#4130	—	2	1	no	—
69	#4130	—	2	1	no	—
70	#4130	—	2	1	no	—
71	#4130	—	2	1	no	—
72	#4130	D₄	1	2	yes	—
73	#4130	D₄	1	2	yes	—
74	#4130	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
81	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
82	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#700	—	2	1	no	—
84	C₂×#700	—	2	1	no	—
85	C₂×#700	—	2	1	no	—
86	C₂×#700	—	2	1	no	—
87	C₂×#700	—	2	1	no	—
88	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
98	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
99	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
100	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	D₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#676	—	2	1	no	—
105	C₂×#676	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
108	#4010	—	2	4	no	—
109	#4010	—	2	2	no	—
110	#4010	—	2	2	no	—
111	#4008	—	2	4	no	—
112	#4008	—	2	2	no	—
113	#4008	—	2	2	no	—
114	#3996	—	2	4	no	—
115	#3995	—	2	4	no	—
116	#3992	—	2	4	no	—
117	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#3956	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#3956	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#430	—	5	1	no	—
127	C₂×#421	—	5	1	no	—
128	C₂×#421	—	5	1	no	—
129	C₂×#413	—	5	1	no	—
130	#2873	—	5	1	no	—
131	#1932	—	5	4	no	—
132	#1932	—	5	4	no	—
133	C₂×#344	—	5	1	no	—
134	#1733	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
139	C₅×#41	—	2	1	no	—
140	C₅×#41	—	2	1	no	—
141	C₅×#41	—	2	1	no	—
142	C₅×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	#713	—	2	1	no	—
154	#713	—	2	1	no	—
155	#713	—	2	1	no	—
156	#713	—	2	1	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
161	#711	—	2	1	no	—
162	#711	—	2	1	no	—
163	#711	—	2	1	no	—
164	#711	—	2	1	no	—
165	#711	—	4	1	no	—
166	#711	—	4	1	no	—
167	#711	—	4	1	no	—
168	#711	—	4	1	no	—
169	D₄×D₅	—	2	1	no	—
170	D₄×D₅	—	2	1	no	—
171	D₄×D₅	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅	—	2	1	no	—
173	D₄×D₅	—	4	1	no	—
174	D₄×D₅	—	4	1	no	—
175	D₄×D₅	—	4	1	no	—
176	D₄×D₅	—	4	1	no	—
177	#709	—	2	1	no	—
178	#709	—	2	1	no	—
179	#709	—	2	1	no	—
180	#709	—	2	1	no	—
181	#709	—	4	1	no	—
182	#709	—	4	1	no	—
183	#709	—	4	1	no	—
184	#709	—	4	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
212	#704	—	2	2	no	—
213	#704	—	2	2	no	—
214	C₂×#170	—	2	1	no	—
215	C₂×#170	—	2	1	no	—
216	C₂×#170	—	2	2	no	—
217	C₂×#170	—	4	1	no	—
218	C₂×#170	—	4	1	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#700	—	2	1	no	—
228	#700	—	2	1	no	—
229	#700	—	2	2	no	—
230	#700	—	2	2	no	—
231	#700	—	4	1	no	—
232	#700	—	4	1	no	—
233	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
236	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
243	#681	—	2	1	no	—
244	#681	—	2	1	no	—
245	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×#168	—	2	1	no	—
248	C₂×#168	—	2	1	no	—
249	#676	—	2	2	no	—
250	#676	—	2	2	no	—
251	#676	—	2	2	no	—
252	#676	—	2	2	no	—
253	C₈×D₅	—	2	2	no	—
254	C₈×D₅	—	2	2	no	—
255	C₈×D₅	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×#41	—	5	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	5	1	no	—
263	C₂×#117	—	5	1	no	—
264	#430	—	5	4	no	—
265	#430	—	10	2	no	—
266	C₂×#108	—	10	1	no	—
267	C₂×#108	—	10	1	no	—
268	#421	—	5	2	no	—
269	#421	—	5	2	no	—
270	#421	—	10	2	no	—
271	#421	—	10	2	no	—
272	#421	—	10	1	no	—
273	#421	—	10	1	no	—
274	C₂×#104	—	5	2	no	—
275	C₂×#104	—	5	2	no	—
276	C₂×#104	—	10	2	no	—
277	#413	—	5	1	no	—
278	#413	—	5	1	no	—
279	#413	—	5	1	no	—
280	#413	—	5	2	no	—
281	#413	—	5	2	no	—
282	#413	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#101	—	5	2	no	—
284	C₂×#100	—	5	2	no	—
285	#405	—	10	2	no	—
286	#405	—	10	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
288	#344	—	5	4	no	—
289	#339	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₅×D₄	—	2	1	no	—
310	C₅×D₄	—	2	1	no	—
311	C₅×D₄	—	4	1	no	—
312	C₅×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	#126	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	#126	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	D₂₀	—	2	1	no	—
338	D₂₀	—	2	1	no	—
339	D₂₀	—	4	1	no	—
340	D₂₀	—	4	1	no	—
341	C₄×D₅	—	4	1	no	—
342	C₄×D₅	—	4	1	no	—
343	C₄×D₅	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅	—	4	1	no	—
345	C₄×D₅	—	4	1	no	—
346	C₄×D₅	—	4	1	no	—
347	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	#126	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₀	—	2	1	no	—
364	Dic₁₀	—	2	1	no	—
365	Dic₁₀	—	4	1	no	—
366	Dic₁₀	—	4	1	no	—
367	#170	—	2	2	no	—
368	#170	—	2	2	no	—
369	#170	—	4	2	no	—
370	C₅×C₈	—	2	2	no	—
371	C₅×C₈	—	2	2	no	—
372	#168	—	2	2	no	—
373	#168	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	1	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	10	1	no	—
378	C₂×#41	—	10	1	no	—
379	C₂×#41	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	10	1	no	—
381	C₂×#41	—	10	1	no	—
382	C₂×#41	—	10	1	no	—
383	C₂×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×#41	—	10	1	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
424	#117	—	5	2	no	—
425	#117	—	5	2	no	—
426	#117	—	5	2	no	—
427	#117	—	10	1	no	—
428	#117	—	10	1	no	—
429	#117	—	10	1	no	—
430	#117	—	10	1	no	—
431	#117	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
438	#108	—	10	4	no	—
439	#108	—	10	4	no	—
440	#104	—	10	4	no	—
441	#104	—	10	4	no	—
442	#104	—	10	2	no	—
443	#104	—	10	2	no	—
444	#104	—	10	2	no	—
445	#104	—	10	2	no	—
446	#101	—	5	2	no	—
447	#101	—	5	2	no	—
448	#101	—	5	2	no	—
449	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
450	#100	—	5	2	no	—
451	#100	—	5	2	no	—
452	#100	—	5	2	no	—
453	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
454	#97	—	10	4	no	—
455	C₄×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	—	4	1	no	—
463	C₂×D₅	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅	—	4	1	no	—
465	C₂×D₅	—	4	1	no	—
466	C₂×D₅	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅	—	8	2	no	—
470	C₂×D₅	—	8	2	no	—
471	C₂×D₅	—	8	1	no	—
472	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	#388	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
476	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	1	no	—
479	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₅	#388	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	—	4	1	no	—
484	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	#388	1	1	yes	characteristic
486	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	5	1	no	—
489	C₂⁴	—	10	1	no	—
490	#41	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	2	1	no	—
493	#41	—	2	1	no	—
494	#41	—	10	1	no	—
495	#41	—	10	1	no	—
496	#41	—	10	1	no	—
497	#41	—	10	1	no	—
498	#41	—	10	1	no	—
499	#41	—	10	1	no	—
500	#41	—	10	1	no	—
501	#41	—	10	1	no	—
502	#41	—	10	1	no	—
503	#41	—	10	1	no	—
504	#41	—	10	1	no	—
505	#41	—	10	1	no	—
506	#41	—	20	1	no	—
507	#41	—	20	1	no	—
508	#41	—	20	1	no	—
509	#41	—	20	1	no	—
510	#41	—	20	1	no	—
511	#41	—	20	1	no	—
512	#41	—	20	1	no	—
513	#41	—	20	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	5	1	no	—
523	C₂×D₄	—	10	1	no	—
524	C₂×D₄	—	10	1	no	—
525	C₂×D₄	—	10	1	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	1	no	—
531	C₂×D₄	—	20	1	no	—
532	C₂×D₄	—	20	1	no	—
533	C₂×D₄	—	20	1	no	—
534	C₂×D₄	—	20	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	2	1	no	—
562	M₁₆	—	2	1	no	—
563	M₁₆	—	5	2	no	—
564	M₁₆	—	5	2	no	—
565	M₁₆	—	5	2	no	—
566	M₁₆	—	5	2	no	—
567	M₁₆	—	10	2	no	—
568	M₁₆	—	10	2	no	—
569	M₁₆	—	10	2	no	—
570	M₁₆	—	10	2	no	—
571	M₁₆	—	10	1	no	—
572	M₁₆	—	10	1	no	—
573	M₁₆	—	10	2	no	—
574	M₁₆	—	10	2	no	—
575	M₁₆	—	10	1	no	—
576	M₁₆	—	10	1	no	—
577	M₁₆	—	10	2	no	—
578	M₁₆	—	10	2	no	—
579	M₁₆	—	20	1	no	—
580	M₁₆	—	20	1	no	—
581	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	10	2	no	—
586	C₂×C₈	—	10	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	10	2	no	—
589	C₂×C₈	—	10	2	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	1	no	—
592	C₂×C₈	—	10	1	no	—
593	C₂×C₈	—	10	1	no	—
594	C₂×C₈	—	10	1	no	—
595	C₂×C₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	20	1	no	—
597	C₂×C₈	—	20	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	10	2	no	—
608	C₄²	—	10	2	no	—
609	C₄²	—	20	1	no	—
610	C₂×C₅	—	2	1	no	—
611	C₂×C₅	—	2	1	no	—
612	C₂×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂×C₅	—	8	1	no	—
614	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
615	D₅	—	2	1	no	—
616	D₅	—	2	1	no	—
617	D₅	—	2	1	no	—
618	D₅	—	2	1	no	—
619	D₅	—	8	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	5	1	no	—
622	C₂³	—	5	1	no	—
623	C₂³	—	5	1	no	—
624	C₂³	—	5	1	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	5	1	no	—
627	C₂³	—	10	1	no	—
628	C₂³	—	20	1	no	—
629	C₂³	—	20	1	no	—
630	C₂³	—	40	1	no	—
631	C₂³	—	40	2	no	—
632	C₂³	#4130	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	1	no	—
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	10	1	no	—
636	Q₈	—	10	1	no	—
637	Q₈	—	20	1	no	—
638	Q₈	—	20	1	no	—
639	D₄	—	2	1	no	—
640	D₄	—	2	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	10	1	no	—
644	D₄	—	10	1	no	—
645	D₄	—	20	1	no	—
646	D₄	—	20	1	no	—
647	D₄	—	20	1	no	—
648	D₄	—	20	1	no	—
649	D₄	—	20	1	no	—
650	D₄	—	20	1	no	—
651	D₄	—	20	1	no	—
652	D₄	—	20	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	20	1	no	—
681	C₂×C₄	—	20	1	no	—
682	C₂×C₄	—	20	1	no	—
683	C₂×C₄	—	20	1	no	—
684	C₂×C₄	—	20	1	no	—
685	C₂×C₄	—	20	1	no	—
686	C₂×C₄	—	20	1	no	—
687	C₂×C₄	—	20	1	no	—
688	C₂×C₄	—	20	2	no	—
689	C₂×C₄	—	40	2	no	—
690	C₂×C₄	—	40	2	no	—
691	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	10	2	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	—	10	2	no	—
702	C₈	—	10	2	no	—
703	C₈	—	20	2	no	—
704	C₅	#21080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	5	1	no	—
708	C₂²	—	5	1	no	—
709	C₂²	—	5	1	no	—
710	C₂²	—	5	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	20	1	no	—
713	C₂²	—	20	1	no	—
714	C₂²	—	20	1	no	—
715	C₂²	—	20	1	no	—
716	C₂²	—	20	1	no	—
717	C₂²	—	20	1	no	—
718	C₂²	—	20	1	no	—
719	C₂²	—	40	1	no	—
720	C₂²	—	40	2	no	—
721	C₂²	—	40	2	no	—
722	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#65700	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	5	1	no	—
727	C₄	—	5	1	no	—
728	C₄	—	5	1	no	—
729	C₄	—	5	1	no	—
730	C₄	—	20	4	no	—
731	C₄	—	20	1	no	—
732	C₄	—	40	2	no	—
733	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#65700	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	10	1	no	—
742	C₂	—	10	1	no	—
743	C₂	—	10	1	no	—
744	C₂	—	10	1	no	—
745	C₂	—	40	1	no	—
746	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65700
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#413	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#388
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#413	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. #10617407	C₂	semidirect
6. C₂×#64902	C₂	semidirect
7. #10604756	C₂	semidirect
8. #10603930	C₂	semidirect
9. #10603924	C₂	semidirect
27. #65729	C₂²	semidirect
29. M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. C₅×#413	C₄	semidirect
34. #65526	C₄	semidirect
35. #65421	C₄	semidirect
36. #65421	C₄	semidirect
38. D₅×#101	C₄	semidirect
40. D₅×#100	C₄	semidirect
41. #64902	C₂²	semidirect
42. #64900	C₂²	semidirect
118. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
120. #3968	C₂×C₄	semidirect
121. #3965	C₂×C₄	semidirect
122. #3956	C₂×C₄	semidirect
123. #3956	C₂×C₄	semidirect
124. #3955	C₂×C₄	semidirect
125. #3955	C₂×C₄	semidirect
282. #413	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
449. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
704. C₅	#21080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#421	2
C₂×#65795	2
C₂×#65729	2
#10617407	2
D₅×#413	2
C₂×#64902	2
#10604756	2
#10603930	2
#10603924	2
#21080	5