Subgroups — #13035237

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65794	—	2	4	no	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	#65780	C₂²	1	2	yes	—
21	#65779	—	2	2	no	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
26	#65712	C₂²	1	4	yes	—
27	#65699	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65093	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	#65061	C₄	1	2	yes	complemented
36	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	#64893	C₂²	1	4	yes	—
38	#64874	C₂²	1	4	yes	—
39	#21083	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	—	2	1	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂²×#170	—	2	1	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	—	2	2	no	—
63	#4130	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#4023	—	2	1	no	—
89	#4018	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
91	#4009	—	2	4	no	—
92	#4007	—	2	4	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#416	—	5	1	no	—
105	C₂×#416	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
107	#2297	—	5	1	no	—
108	#2296	—	5	1	no	—
109	#1934	—	5	4	no	—
110	#1933	—	5	4	no	—
111	#1735	—	5	1	no	—
112	#1735	—	5	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₅×#41	—	2	2	no	—
121	C₅×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
132	#713	—	2	2	no	—
133	#713	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
138	#711	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	2	no	—
140	#711	—	4	2	no	—
141	#711	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	1	no	—
143	D₄×D₅	—	2	1	no	—
144	D₄×D₅	—	2	1	no	—
145	D₄×D₅	—	2	1	no	—
146	D₄×D₅	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅	—	4	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	—	4	2	no	—
151	#709	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
173	C₂×#170	—	2	4	no	—
174	C₂×#170	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	#685	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#683	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₅	—	2	4	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×#41	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×#117	—	5	1	no	—
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	C₂×#117	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
211	#416	—	5	1	no	—
212	#416	—	5	1	no	—
213	#416	—	5	1	no	—
214	#416	—	5	2	no	—
215	#416	—	5	2	no	—
216	#416	—	10	4	no	—
217	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#103	—	5	2	no	—
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
224	#391	—	5	2	no	—
225	#390	—	5	2	no	—
226	#389	—	5	4	no	—
227	#386	—	10	2	no	—
228	#385	—	10	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
231	#340	—	5	4	no	—
232	#340	—	5	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	8	yes	—
252	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	D₂₀	—	2	1	no	—
276	D₂₀	—	2	1	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
287	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₀	—	2	1	no	—
294	Dic₁₀	—	2	1	no	—
295	Dic₁₀	—	4	1	no	—
296	Dic₁₀	—	4	1	no	—
297	#170	—	2	4	no	—
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	#168	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	1	no	—
301	C₂×#41	—	5	1	no	—
302	C₂×#41	—	5	1	no	—
303	C₂×#41	—	10	1	no	—
304	C₂×#41	—	10	1	no	—
305	C₂×#41	—	10	2	no	—
306	C₂×#41	—	10	2	no	—
307	C₂×#41	—	10	2	no	—
308	C₂×#41	—	10	2	no	—
309	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	5	1	no	—
328	#117	—	5	2	no	—
329	#117	—	10	1	no	—
330	#117	—	10	1	no	—
331	#117	—	10	2	no	—
332	#117	—	10	2	no	—
333	#117	—	10	2	no	—
334	#117	—	10	2	no	—
335	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
351	#103	—	5	2	no	—
352	#103	—	5	2	no	—
353	#103	—	5	2	no	—
354	#103	—	10	4	no	—
355	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
356	#102	—	5	2	no	—
357	#102	—	5	2	no	—
358	#102	—	5	2	no	—
359	#102	—	10	4	no	—
360	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
361	C₄×C₈	—	10	8	no	—
362	#95	—	10	4	no	—
363	#95	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅	—	8	2	no	—
376	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
380	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
381	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
382	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	—	4	1	no	—
390	Dic₅	#388	1	2	yes	—
391	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	5	1	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	10	2	no	—
398	#41	—	10	2	no	—
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	2	no	—
401	#41	—	10	2	no	—
402	#41	—	10	2	no	—
403	#41	—	20	2	no	—
404	#41	—	20	2	no	—
405	#41	—	20	2	no	—
406	#41	—	20	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	5	1	no	—
416	C₂×D₄	—	10	1	no	—
417	C₂×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	10	1	no	—
424	C₂×D₄	—	20	2	no	—
425	C₂×D₄	—	20	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	2	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	4	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	10	2	no	—
478	C₄²	—	10	2	no	—
479	C₄²	—	10	4	no	—
480	C₄²	—	10	2	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	20	2	no	—
483	C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅	—	8	1	no	—
486	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₄×#135	1	2	yes	—
488	D₅	—	2	2	no	—
489	D₅	—	8	1	no	—
490	D₅	#3050	1	2	yes	—
491	D₅	#3131	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	20	4	no	—
500	C₂³	—	20	1	no	—
501	C₂³	—	20	1	no	—
502	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	10	1	no	—
506	Q₈	—	10	1	no	—
507	Q₈	—	20	1	no	—
508	Q₈	—	20	1	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	10	1	no	—
513	D₄	—	10	1	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	D₄	—	20	1	no	—
516	D₄	—	20	1	no	—
517	D₄	—	20	2	no	—
518	D₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	16	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	1	no	—
545	C₂×C₄	—	20	1	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	10	4	no	—
558	C₈	—	10	2	no	—
559	C₅	#21083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	5	4	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	1	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	10	2	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	—	20	1	no	—
572	C₂²	—	40	2	no	—
573	C₂²	—	40	2	no	—
574	C₂²	#65700	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	5	1	no	—
579	C₄	—	5	2	no	—
580	C₄	—	5	1	no	—
581	C₄	—	10	8	no	—
582	C₄	—	20	2	no	—
583	C₄	—	20	1	no	—
584	C₄	—	40	2	no	—
585	C₄	—	40	2	no	—
586	C₄	#65700	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	5	2	no	—
591	C₂	—	5	2	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	—	10	2	no	—
594	C₂	—	40	1	no	—
595	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
596	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10617128	C₂	semidirect
6. #10604721	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
8. #10603995	C₂	semidirect
9. #10603963	C₂	semidirect
29. C₅×#416	C₄	semidirect
30. #65522	C₄	semidirect
31. #65402	C₄	semidirect
32. #65291	C₄	semidirect
33. #65093	C₄	semidirect
35. #65061	C₄	semidirect
96. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
98. #3967	C₂×C₄	semidirect
99. #3964	C₂×C₄	semidirect
100. #3953	C₂×C₄	semidirect
101. #3948	C₂×C₄	semidirect
102. #3942	C₂×C₄	semidirect
103. #3941	C₂×C₄	semidirect
217. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
559. C₅	#21083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617555	2
C₂×#65794	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617128	2
D₅×#416	2
#10604721	2
#10604378	2
#10603995	2
#10603963	2
#21083	5