Subgroups — #13035241

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65793	—	2	4	no	—
20	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
22	#65780	C₂²	1	2	yes	—
23	#65779	—	2	2	no	—
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	#65765	—	2	1	no	—
26	#65765	—	2	1	no	—
27	#65718	—	2	4	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	#65712	C₂²	1	2	yes	—
31	#65712	C₂²	1	2	yes	—
32	#65699	—	2	2	no	—
33	#65689	—	2	1	no	—
34	#65688	—	2	1	no	—
35	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64893	C₂²	1	2	yes	—
48	#64893	C₂²	1	2	yes	—
49	#64874	C₂²	1	2	yes	—
50	#64874	C₂²	1	2	yes	—
51	#21087	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#700	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#4023	—	2	1	no	—
108	#4018	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
110	#4009	—	2	4	no	—
111	#4007	—	2	4	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#3992	—	2	4	no	—
117	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#417	—	5	1	no	—
135	C₂×#416	—	5	1	no	—
136	C₂×#405	—	5	1	no	—
137	#2317	—	5	1	no	—
138	#2311	—	5	1	no	—
139	#1936	—	5	2	no	—
140	#1935	—	5	2	no	—
141	#1934	—	5	2	no	—
142	#1933	—	5	2	no	—
143	#1736	—	5	1	no	—
144	C₂×#340	—	5	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
169	#713	—	2	2	no	—
170	#713	—	2	2	no	—
171	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
175	#711	—	2	2	no	—
176	#711	—	2	2	no	—
177	#711	—	4	2	no	—
178	#711	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅	—	2	1	no	—
180	D₄×D₅	—	2	1	no	—
181	D₄×D₅	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	4	2	no	—
188	#709	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
211	#704	—	2	4	no	—
212	C₂×#170	—	2	2	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	#700	—	2	4	no	—
226	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
227	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
236	#685	—	2	1	no	—
237	#685	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#683	—	2	1	no	—
241	#683	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×#168	—	2	2	no	—
246	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈×D₅	—	2	2	no	—
249	C₈×D₅	—	2	2	no	—
250	C₈×D₅	—	2	1	no	—
251	C₈×D₅	—	2	1	no	—
252	C₈×D₅	—	2	1	no	—
253	C₈×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×#41	—	5	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂×#117	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	#417	—	10	4	no	—
262	#416	—	5	1	no	—
263	#416	—	5	1	no	—
264	#416	—	5	1	no	—
265	#416	—	5	1	no	—
266	#416	—	5	1	no	—
267	#416	—	5	1	no	—
268	#416	—	5	1	no	—
269	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#103	—	5	1	no	—
271	C₂×#103	—	5	1	no	—
272	C₂×#103	—	5	2	no	—
273	C₂×#102	—	5	1	no	—
274	C₂×#102	—	5	1	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	#405	—	10	4	no	—
277	C₂×#97	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
279	#391	—	5	2	no	—
280	#390	—	5	2	no	—
281	#389	—	5	2	no	—
282	#389	—	5	2	no	—
283	#386	—	10	2	no	—
284	#385	—	10	2	no	—
285	#384	—	10	1	no	—
286	#382	—	10	1	no	—
287	#380	—	10	1	no	—
288	#380	—	10	1	no	—
289	#340	—	5	2	no	—
290	#340	—	5	2	no	—
291	#340	—	5	2	no	—
292	#340	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
324	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₅×D₄	—	2	1	no	—
327	C₅×D₄	—	2	1	no	—
328	C₅×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	#126	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	D₂₀	—	2	1	no	—
350	D₂₀	—	2	1	no	—
351	D₂₀	—	4	2	no	—
352	C₄×D₅	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅	—	4	1	no	—
354	C₄×D₅	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅	—	4	1	no	—
358	C₄×D₅	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅	—	4	2	no	—
360	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
363	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
364	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
365	C₄×D₅	#126	1	2	yes	—
366	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₀	—	2	1	no	—
371	Dic₁₀	—	2	1	no	—
372	Dic₁₀	—	4	1	no	—
373	Dic₁₀	—	4	1	no	—
374	#170	—	2	4	no	—
375	C₅×C₈	—	2	1	no	—
376	C₅×C₈	—	2	1	no	—
377	#168	—	2	1	no	—
378	#168	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	5	1	no	—
380	C₂×#41	—	5	1	no	—
381	C₂×#41	—	5	1	no	—
382	C₂×#41	—	10	1	no	—
383	C₂×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×#41	—	10	2	no	—
385	C₂×#41	—	10	2	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	2	no	—
388	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	#117	—	5	1	no	—
410	#117	—	5	1	no	—
411	#117	—	5	1	no	—
412	#117	—	10	1	no	—
413	#117	—	10	1	no	—
414	#117	—	10	2	no	—
415	#117	—	10	2	no	—
416	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
437	#103	—	5	1	no	—
438	#103	—	5	1	no	—
439	#103	—	5	1	no	—
440	#103	—	5	1	no	—
441	#103	—	5	1	no	—
442	#103	—	5	1	no	—
443	#103	—	10	4	no	—
444	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#102	—	5	1	no	—
447	#102	—	5	1	no	—
448	#102	—	5	1	no	—
449	#102	—	5	1	no	—
450	#102	—	5	1	no	—
451	#102	—	5	1	no	—
452	#102	—	10	4	no	—
453	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#97	—	10	4	no	—
456	C₄×C₈	—	10	4	no	—
457	#95	—	10	2	no	—
458	#95	—	10	2	no	—
459	#95	—	10	2	no	—
460	#95	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₅	#388	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	1	no	—
475	C₂×D₅	—	4	1	no	—
476	C₂×D₅	—	4	1	no	—
477	C₂×D₅	—	8	1	no	—
478	C₂×D₅	—	8	1	no	—
479	C₂×D₅	—	8	1	no	—
480	C₂×D₅	—	8	1	no	—
481	C₂×D₅	#388	1	2	yes	—
482	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
488	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	1	no	—
494	C₄×C₅	—	4	1	no	—
495	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Dic₅	—	4	1	no	—
499	Dic₅	—	4	1	no	—
500	Dic₅	—	4	1	no	—
501	Dic₅	#388	1	2	yes	—
502	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	Dic₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	5	1	no	—
505	C₂⁴	—	10	1	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	10	2	no	—
509	#41	—	10	2	no	—
510	#41	—	10	2	no	—
511	#41	—	10	2	no	—
512	#41	—	10	2	no	—
513	#41	—	10	2	no	—
514	#41	—	20	2	no	—
515	#41	—	20	2	no	—
516	#41	—	20	2	no	—
517	#41	—	20	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	5	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	1	no	—
532	C₂×D₄	—	10	1	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	20	2	no	—
536	C₂×D₄	—	20	2	no	—
537	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	10	4	no	—
568	M₁₆	—	10	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	5	4	no	—
571	C₂×C₈	—	5	1	no	—
572	C₂×C₈	—	5	1	no	—
573	C₂×C₈	—	10	1	no	—
574	C₂×C₈	—	10	1	no	—
575	C₂×C₈	—	10	1	no	—
576	C₂×C₈	—	10	1	no	—
577	C₂×C₈	—	10	2	no	—
578	C₂×C₈	—	10	2	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	10	1	no	—
609	C₄²	—	10	1	no	—
610	C₄²	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	10	2	no	—
612	C₄²	—	10	1	no	—
613	C₂×C₅	—	2	2	no	—
614	C₂×C₅	—	8	1	no	—
615	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
618	D₅	—	2	2	no	—
619	D₅	—	8	1	no	—
620	D₅	#3062	1	1	yes	characteristic
621	D₅	#3063	1	1	yes	characteristic
622	D₅	#3136	1	1	yes	characteristic
623	D₅	#3137	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	5	2	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	5	1	no	—
629	C₂³	—	10	1	no	—
630	C₂³	—	10	1	no	—
631	C₂³	—	10	1	no	—
632	C₂³	—	10	1	no	—
633	C₂³	—	10	1	no	—
634	C₂³	—	20	1	no	—
635	C₂³	—	20	1	no	—
636	C₂³	—	20	1	no	—
637	C₂³	—	20	1	no	—
638	C₂³	—	20	1	no	—
639	C₂³	—	20	1	no	—
640	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	1	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	10	1	no	—
644	Q₈	—	10	1	no	—
645	Q₈	—	20	1	no	—
646	Q₈	—	20	1	no	—
647	D₄	—	2	1	no	—
648	D₄	—	2	1	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	10	1	no	—
651	D₄	—	10	1	no	—
652	D₄	—	20	2	no	—
653	D₄	—	20	1	no	—
654	D₄	—	20	1	no	—
655	D₄	—	20	2	no	—
656	D₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	1	no	—
686	C₂×C₄	—	20	1	no	—
687	C₂×C₄	—	20	1	no	—
688	C₂×C₄	—	20	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	1	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	2	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	40	4	no	—
700	C₂×C₄	—	40	4	no	—
701	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	10	4	no	—
708	C₈	—	10	1	no	—
709	C₈	—	10	1	no	—
710	C₅	#21087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	5	1	no	—
717	C₂²	—	5	1	no	—
718	C₂²	—	5	1	no	—
719	C₂²	—	5	1	no	—
720	C₂²	—	5	1	no	—
721	C₂²	—	5	1	no	—
722	C₂²	—	5	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	10	2	no	—
725	C₂²	—	10	2	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	1	no	—
728	C₂²	—	10	1	no	—
729	C₂²	—	20	1	no	—
730	C₂²	—	20	1	no	—
731	C₂²	—	20	1	no	—
732	C₂²	—	40	1	no	—
733	C₂²	—	40	1	no	—
734	C₂²	—	40	1	no	—
735	C₂²	—	40	1	no	—
736	C₂²	#65700	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	5	1	no	—
742	C₄	—	5	2	no	—
743	C₄	—	5	1	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	1	no	—
747	C₄	—	20	1	no	—
748	C₄	—	20	1	no	—
749	C₄	—	40	2	no	—
750	C₄	—	40	2	no	—
751	C₄	#65700	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	5	1	no	—
756	C₂	—	5	1	no	—
757	C₂	—	5	1	no	—
758	C₂	—	5	1	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	10	2	no	—
761	C₂	—	40	1	no	—
762	C₂	C₂×#65700	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65718	C₂	semidirect
4. #10617131	C₂	semidirect
6. C₂×#64893	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
8. #10603996	C₂	semidirect
9. #10603995	C₂	semidirect
10. #10603964	C₂	semidirect
11. #10603963	C₂	semidirect
35. C₅×#416	C₄	semidirect
36. #65522	C₄	semidirect
37. #65402	C₄	semidirect
38. #65291	C₄	semidirect
39. #65093	C₄	semidirect
40. #65093	C₄	semidirect
43. #65061	C₄	semidirect
44. #65061	C₄	semidirect
118. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
119. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
121. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
122. #3967	C₂×C₄	semidirect
123. #3967	C₂×C₄	semidirect
124. #3964	C₂×C₄	semidirect
125. #3964	C₂×C₄	semidirect
126. #3953	C₂×C₄	semidirect
127. #3953	C₂×C₄	semidirect
128. #3948	C₂×C₄	semidirect
129. #3948	C₂×C₄	semidirect
130. #3942	C₂×C₄	semidirect
131. #3942	C₂×C₄	semidirect
132. #3941	C₂×C₄	semidirect
133. #3941	C₂×C₄	semidirect
269. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
445. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
710. C₅	#21087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617556	2
C₂×#65793	2
C₂×#65718	2
#10617131	2
D₅×#416	2
C₂×#64893	2
#10604379	2
#10603996	2
#10603995	2
#10603964	2
#10603963	2
#21087	5